Problemes de resistència i deformació de materials

Problema 1: Composició i massa d'un aliatge

Un acer té un contingut de níquel del 30% i un 28% de coure; la resta és ferro. Si una massa de 300 kg d'aquest acer aliat, quants quilograms de ferro conté?

Càlculs:

• Ni = 0,30 · 300 = 90 kg
• Cu = 0,28 · 300 = 84 kg
• Fe = 0,42 · 300 = 126 kg

Problema 2: Força de tracció per a ruptura (acer F-110)

La resistència a la tracció de l'acer comercial F-110 és σ = 120 MPa. Determineu quina força de tracció (força axial) cal fer per provocar la ruptura d'una barra de 10 mm² de secció.

Dades i relacions: en el cas de tracció simple es verifica que σ = F / A.

Càlcul:

• F = σ · A = 120 MPa · 10 mm²
• Com que 1 MPa = 1 N/mm², F = 120 · 10 = 1 200 N

Problema 3: Tipus de deformació d'un cable

Un cable de diàmetre d = 5 mm i longitud L = 15 m se li aplica un esforç de tracció entre els seus extrems F = 1 500 N. L'acer té un límit elàstic de σ_límit = 295 MPa. Determineu el tipus de deformació que té el cable.

Càlcul de l'àrea de secció transversal:

• A = π · d² / 4 = π · 25 / 4 ≈ 19,63 mm²

Càlcul de l'esforç unitari (tensió):

• σ = F / A = 1 500 N / 19,63 mm² ≈ 76,41 N/mm² = 76,41 MPa

Com que l'esforç unitari aplicat (76,41 MPa) és menor que el límit elàstic (295 MPa), el cable es comportarà elàsticament.

Problema 4: Tub cilíndric buit sotmès a tracció

Un tub de ferro de longitud L = 3 m i de diàmetre exterior D = 15 mm i diàmetre interior d = 11 mm se li aplica una força de tracció F = 1 500 N i la barra s'allarga una longitud ΔL = 0,2 mm. Determineu:

1. L'esforç unitari de tracció en MPa.
2. L'allargament unitari ε.

Càlcul de l'àrea de la secció transversal (anell):

• A = (π / 4) · (D² − d²) = (π / 4) · (15² − 11²) = (π / 4) · (225 − 121) = (π / 4) · 104 ≈ 81,68 mm²

Càlcul de l'esforç unitari:

• σ = F / A = 1 500 N / 81,68 mm² ≈ 18,36 N/mm² = 18,36 MPa

Càlcul de l'allargament unitari:

• ε = ΔL / L = 0,2 mm / 3 000 mm = 6,666·10⁻⁵ ≈ 6,67·10⁻⁵
• Això equival en percentatge a 6,67·10⁻³ % (aprox. 0,00667 %)

Exp1_q3: Força de tracció per al titani

La resistència a la tracció del titani és σ = 65 MPa. Quina força de tracció cal per provocar la ruptura d'una barra de 10 mm² de secció?

Càlcul:

• F = σ · A = 65 MPa · 10 mm² = 650 N

Recordatori de conversió: 1 MPa = 1 N/mm² = 10⁶ Pa.

Exp2_q3: Longitud inicial a partir d'un allargament

Una barra de bronze ha experimentat un allargament ΔL = 0,8 mm degut a un esforç; sabent que té un allargament unitari ε = 0,0004, determineu quina era la longitud inicial en mm de la peça.

Càlcul:

• L = ΔL / ε = 0,8 mm / 0,0004 = 2 000 mm

Exp3_q3: Composició d'un aliatge i masses necessàries

Un aliatge composat per un 65% de níquel i un 30% d'alumini; la resta són altres metalls. Quina quantitat de níquel es necessita per obtenir 450 kg d'aliatge?

Càlculs:

• 0,65 · 450 = 292,5 kg de níquel
• 0,30 · 450 = 135 kg d'alumini
• 0,05 · 450 = 22,5 kg d'altres metalls