Proporcionalitat, Raó Àuria i Escales: Conceptes Clau

Proporcionalitat

La proporcionalitat és la relació constant que tenen dues magnituds homogènies; és el quocient de dividir la primera per la segona o viceversa.

Raó de dos segments

És la raó dels valors numèrics que fan referència a la mateixa unitat. El segment 'a' conté dues vegades el segment 'b'. Quan el segment 'a' no pot contenir un nombre enter, però si una part, el valor numèric de la raó és fraccionari (a/b).

Teorema de Tales

Donades dues rectes 'r' i 'r'' que es tallen, es traça sobre aquestes un feix de rectes paral·leles. Els segments que concorren sobre les rectes 'r' i 'r'' són proporcionals. AB/A'B' = BC/B'C'.

Segments proporcionals

Dos segments rectes 'a' i 'b' són proporcionals a uns altres dos 'c' i 'd' quan ho són els seus valors numèrics:

• Si són proporcionals: a/b = c/d
• Si és una proporció inversa: a/b = d/c
• Si és una proporció contínua: a/b = b/d

La mitjana proporcional és b² = a·d; b = √(a·d)

Semblança

Dues figures són semblants quan tots els angles homòlegs són iguals i els costats homòlegs són proporcionals; els elements que es corresponen es diuen homòlegs.

Raó Àuria

Es tracta de dividir un segment AC qualsevol en dues parts AB i BC, de manera que la raó entre el segment total AC i la seva part més gran AB sigui igual a la raó entre la part més gran AB i la part petita BC. AB/AC = BC/AB

Escales

És la relació que hi ha entre la mesura lineal de la representació d'un element d'un objecte sobre un dibuix original i la mesura lineal real del mateix element respecte de l'objecte real. E = D/R

Tipus d'escales

• Escala natural: Escala que correspon a la relació 1:1.
• Escala d'ampliació: Correspon a una relació superior a 1:1.
• Escala de reducció: Correspon a una relació inferior a 1:1.

Designació

La designació completa d'una escala ha de portar la paraula 'escala' seguida de la relació corresponent:

• Escala 1:1, per al format natural.
• Escala X:1, per a les escales d'ampliació.
• Escala 1:X, per a les escales de reducció.

Categoria d'escales

• Escales d'ampliació: 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1
• Format natural: 1:1
• Escales de reducció: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000

Mètodes per dibuixar les escales

• Escala gràfica: És una construcció que es fa en una tira de paper, d'uns 20 mm d'amplada per uns 250 mm de llargada.
• Triangle universal de les escales: És una construcció geomètrica amb la qual es poden obtenir escales de reducció i ampliació.