Punts notables del triangle i llocs geomètrics

Punts notables del triangle

Bisectriu i incentre

Les bisectrius d'un triangle són les rectes que divideixen els seus angles en dues parts iguals. Als angles interiors del triangle, podem traçar tres bisectrius que es tallen en un punt equidistant dels tres costats, al qual anomenem incentre, que és el centre de la circumferència inscrita en el triangle.

Mediatrius i circumcentre

Les mediatrius són les rectes perpendiculars als costats en el seu punt mitjà. Les tres mediatrius es tallen en un punt anomenat circumcentre, que equidista dels tres vèrtexs i és el centre de la circumferència circumscrita. El circumcentre pot estar dins o fora del triangle.

Mitjanes i baricentre

Les mitjanes són els segments que uneixen un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat. Es tallen en un punt anomenat baricentre, que és el centre de gravetat del triangle.

Alçades i ortocentre

Les alçades d'un triangle són els segments traçats perpendicularment des d'un vèrtex al costat oposat o a la seva prolongació. Les tres alçades es tallen en un punt interior o exterior anomenat ortocentre.

Llocs geomètrics

Un lloc geomètric defineix una posició en el pla o en l'espai.

• La mediatriu: És la perpendicular a un segment en el seu punt mitjà. Tots els punts de la mediatriu són a la mateixa distància dels extrems del segment, per la qual cosa també pot definir-se com el lloc geomètric de punts equidistants dels extrems del segment.
• La bisectriu: És la recta que divideix un angle en dos d'iguals, passant pel seu vèrtex. Cada punt de la bisectriu és a la mateixa distància dels dos costats de l'angle. També pot definir-se com el lloc geomètric de punts equidistants dels costats de l'angle.
• La circumferència: És una corba plana i tancada, els punts de la qual equidisten d'un punt interior anomenat centre. Constitueix el lloc geomètric d'infinits punts que equidisten una distància igual al radi d'un altre punt que anomenem centre.
• Arc capaç: És el lloc geomètric dels punts del pla des dels quals veiem els extrems d'un segment sota un determinat angle.