Punts notables del triangle i tipus de polígons

Punts i rectes notables del triangle

Alçària: En referència al triangle, és el segment de perpendicular que va des d'un vèrtex del triangle fins al costat oposat. Un triangle té tres alçàries.

Mitjana: En referència al triangle, és el segment que va des del punt mig dels costats del triangle fins al vèrtex oposat. Un triangle té tres mitjanes.

Principals punts d'intersecció

Baricentre: Punt on es tallen les mitjanes del triangle. Es troba a 1/3 del costat i a 2/3 del vèrtex sobre cadascuna de les mitjanes. El baricentre sempre és un punt interior al triangle.

Ortocentre: Punt on es tallen les alçàries d'un triangle. Pot ser un punt exterior al triangle si aquest és obtusangle, és un punt interior al triangle si aquest és acutangle, i en el cas del triangle rectangle coincideix amb el vèrtex de l'angle recte.

Classificació general

Punts notables del triangle: Són punts que tenen unes característiques geomètriques concretes respecte al triangle. Són el circumcentre, el baricentre, l'incentre i l'ortocentre.

Rectes notables del triangle: Són les rectes que ens proporcionen els punts notables en el triangle. Són les mediatrius, les bisectrius, les mitjanes i les alçàries.

Recta d'Euler: És el segment rectilini que conté alineats el circumcentre, el baricentre i l'ortocentre d'un triangle.

Circumferències associades

Circumferència circumscrita: És la circumferència que passa per tots els vèrtexs del polígon. El seu centre es pot obtenir amb les mediatrius dels costats del polígon.

Circumferència inscrita: És la circumferència interior al polígon, i és tangent als seus costats. El seu centre es pot trobar amb les bisectrius dels angles del polígon.

Definicions i tipus de polígons

Polígon: Figura plana tancada, formada per rectes que es tallen, formant els vèrtexs i els costats del polígon. Necessitem un mínim de tres costats per poder tenir un polígon.

Polígon regular: Figura plana, tancada formada per rectes que es tallen. Té costats i angles iguals. Són polígons regulars:

• Triangle equilàter
• Quadrat
• Pentàgon
• Hexàgon
• Heptàgon
• Octàgon
• Eneàgon
• Decàgon...

Polígon convex: És aquell polígon en què els seus angles interiors són menors de 180º. Tots els polígons regulars són polígons convexos.

Polígon còncau: És aquell polígon en què té alguns angles interiors majors de 180º. Un exemple de polígon còncau és el polígon estrellat.

Polígon estrellat: És un polígon còncau.