Recull d'Exercicis de Física i Enginyeria: Solucions Detallades (2005-2007)

Exercicis de Física Aplicada

Anunci Publicitari: Anàlisi de Forces

a) Càlcul d'Angles

Angles: ϕ1 = arctan(L/3L), ϕ2 = arctan(L/5L)

b) Determinació de Forces F1 i F2

Forces F1 i F2: ΣFext = 0 -> { F1•cosϕ1 - F2•cosϕ2 = 0
F1•sinϕ1 + F2•sinϕ2 - mg = 0
F1 = mg•cosϕ1 / sin(ϕ1+ϕ2) = kN
F2 = F1 = kN

c) Càlcul de Tensions Normals

Tensions normals: σ1 = F1/S = MPa, σ2 = F2/S = MPa

Generador Elèctric: Rendiment i Consum

a) Rendiment de l'Alternador

Rendiment alternador: ηalt = Pelec / Pm

b) Rendiment del Motor

Rendiment motor: ηmot = Pm•t(au) / Ediposit = Pm•t(au) / (V•p•p(c))

c) Consum Específic

Consum específic: c(e) = Vp / (Pm•t(au)) = 1 / (pc•ηmot) = g/kWh

Estufa: Potència, Temps i Preu

a) Potència Calorífica

Potència calorífica: Pcremador = c•p(c) = W, Pestufa = 4•Pcremador = W

b) Càlcul del Temps

Temps: t = m(b) / (4•c) = (pc•mb) / Pestufa = h

c) Determinació del Preu

Preu: p = p(bom) / (pc•mb) = €/kWh

Exercicis de Física Aplicada (Continuació)

Estufa Elèctrica: Resistència i Consum

a) Resistència Equivalent

Resistència equivalent: Req = (1/R1 + 1/R2)^-1

b) Corrent

Corrent: I = U/Req = A

c) Potència Subministrada

Potència subministrada: P = U^2/Req = kW

d) Cost

Cost: c = E•p = P•t•p

Motor de Corrent Continu: Potència i Energia

a) Expressió de la Potència

Expressió: P = Γ•ω = c•I•ω = c•U/R•ω - c^2/R•ω^2

b) Diagrama

Diagrama: -dib

c) Energia Elèctrica

Energia elèctrica: E = Pelec•t = U•I•t = MJ = Wh

Semàfor: Forces i Tensions

a) Càlcul d'Angles

Angles: ϕ1 = arcsin(L/4L), ϕ2 = arcsin(L/3L)

b) Determinació de Forces F1 i F2

Forces F1 i F2: ΣFext = 0 -> { F1•cosϕ1 - F2•cosϕ2 = 0
F1•sinϕ1 + F2•sinϕ2 - mg = 0
F1 = mg•cosϕ2 / sin(ϕ1+ϕ2) = N
F2 = F1 (amb cosϕ1)

c) Tensió Normal

Tensió normal: σ1 = F1/S, σ2 = F2/S -> σ1/σ2 = F1/F2

Planta d'Aprofitament: Energia i Cabal

a) Energia Elèctrica

Energia elèctrica: m•p•ηelec = MWh, Pelec = Eelec / Δt = MW

b) Quantitat d'Aigua

Quantitat d'aigua: Etermica = mp•(1-ηelec)•ηtermic -> m(aigua) = Etermica / (ce•Δt) = mp•(1-ηelec)•ηtermic / (ce•Δt) = kg

c) Cabal Mitjà

Cabal mitjà: q = m(aigua) / (24•3600) • (1/p(aigua)) = l/s

Taula de Massa: Equilibri i Tensió

a) Càlcul de l'Angle

Angle: ϕ = arcsin(2L/3L)

b) Força T

Força T: ΣM(O) = 0 -> { Fh + Tcosϕ = 0
Fv + Tsinϕ - mg = 0 -> Fh = 2/3 • (mg/sinϕ) • cosϕ = mg, Fv = mg - T•sinϕ

d) Tensió Normal

Tensió normal: σ = T/s = MPa

Escalfador: Potència, Rendiment i Temps

a) Potència Útil

Potència útil: P = q(aigua)•c(aigua)•Δt = kW

b) Rendiment

Rendiment: η = P / (pc•q(comb))

c) Temps

Temps: t = V/q = min = sec, m = t•q(comb) = g

Calefactor Elèctric: Resistència i Consum

a) Valor de R

Valor R: P = U^2/R -> R = U^2/P

b) Llargada L

Llargada L: R = p•L/S -> L = R•S/p = m

c) Consum

Consum: E = P•t = kWh = MJ

Parell Motor: Corba i Energia

a) Corba Característica

Corba: ω = U - c•I/R -> I = U - c•ω/R

b) Parell Màxim

Parell màxim: Γmax = c•Imax = Nm

c) Energia Elèctrica

Energia elèctrica: Eelec = Pelec•Δt = U•I•Δt = kJ = Wh

Full de Característiques: Rendiment i Consum

a) Rendiment de la Bomba

Rendiment bomba: ηbomb = p•q / Pmot

b) Rendiment Mitjà

Rendiment mitjà: η(mq) = Pmot / Pdiposit = (Pmou•t(au)) / Ediposit = (Pmou•t(au)) / (V•p•p(e))

c) Consum Específic

Consum específic: c = V•p / (Pmou•t(au)) = 1 / (pc•η(mq)) = g/kWh

Fil de Nicrom: Resistència i Energia

a) Resistència

Resistència: R = p•L/S

b) Potència P

Potència P: P = U•I = U^2/R

c) Energia

Energia: E = P•t•1/η = U^2/R•t•1/η = MJ = Wh

Planta de Tractament: Rendiments i Potència

a) Rendiment Elèctric Mitjà

Rendiment elèctric mitjà: ηelec = Eelec / (m(r)•p)

b) Rendiment Tèrmic Mitjà

Rendiment tèrmic mitjà: Eaigua = m(a)•c(e)•Δt = MJ, Etermica = m(r)•p•(1-ηelec) = MJ, ηtermic = Eaigua / Etermica

c) Potència Elèctrica Mitjana

Potència elèctrica mitjana: Pelec = Eelec / 24 = MW, q = m(a) / (24•3600) • (1/p(aigua)) = l/s

Problemes de Mecànica i Electricitat

Galgues: Resistència i Potència

a) Resistència Rab

Resistència: Rab = (1/2R + 1/2R)^-1 = R

b) Resistència Rac

Resistència: Rac = (1/R + 1/3R)^-1 = 3R/4

c) Potència Dissipada

Potència dissipada: P = U^2/Rab = W

Estufa: Potència, Durada i Preu

a) Potència Calorífica

Potència calorífica: Pcremador = Pestufa / 5 = W, c = Pcremador / Pc = g/h

b) Durada

Durada: t = (pc•mb) / (3•Pcremador) = h

c) Preu

Preu: p(bom) / (pc•mb) = €/kWh

Tapa (Equilibri): Anàlisi de Forces

a) Anàlisi Qualitativa

Anàlisi: -

b) Força F

Força F: ΣM(O) = 0 -> -mg•s1 + F•s2 = 0 -> F = mg•s1 / s2

c) Forces Fv i Fh

Forces Fv i Fh: ΣF = 0 -> Fv - F - mg = 0 -> Fv = mg + F, Fh = 0

Gràfic de Corba: Potència i Consum

a) Potència P

Potència P: Γ = (60 + 20/100•ω)•N•m -> P = Γ•ω

b) Velocitat

Velocitat: n = ω•60 / (2π) = min^-1

c) Energia Consumida

Energia consumida: E = ΣP•t = Γ1•ω1•t1 + Γ2•ω2•t2 = kWh

Automòbil: Velocitat i Parell

a) Velocitat Angular de la Roda

Velocitat angular: ωr = τ•ωmot = τ•nmot•2π/60 = rad/s

b) Velocitat d'Avanç

Velocitat d'avanç: v = ω•d/2 = m/s

c) Parell

Parell: Γ = P/ω = Nm

d) Velocitats Mínima i Màxima

Velocitats Vmin i Vmax: Vmin = τ•ωmin•d/2 = m/s, Vmax = τ•ωmax•d/2 = m/s

Parell Motor: Rendiment i Potència

a) i b) Parell i Velocitat

Parell motor: Γ = c•I = Nm
ω = U - R•I/c = rad/s
Pm = Γ•ω = W, Pe = U•I = W

c) Rendiment

Rendiment: η = Pm/Pe = %

Ascensor: Forces, Pressió i Velocitat

a) Forces del Cable i del Cilindre

Forces Fcable i Fcilindre: ΣF verticals |cabina = 0 -> Fcable - mg = 0 -> Fcable = mg = kN
ΣM|politja = 0 -> 2Fcable - Fch = 0 -> Fch = 2Fcable = kN

b) Pressió Relativa

Pressió relativa: Pint = Fch/Sint = MPa

c) Tensió Normal

Tensió normal: σtija = Fch/Stija = MPa

d) Velocitat

Velocitat: q = Sint•v/2 -> v = 2q/Sint = m/s

Màquina Llevaneus: Velocitat i Rendiment

a) Velocitat

Velocitat: v = c(ev) / (h•b) = m/h

b) Capacitat Calorífica

Capacitat calorífica: c(c) = p(c)•p(c)•V = MJ

c) Rendiment

Rendiment: η = Emot / c(c) = (Pmot•t(au)) / c(c)

Control de Potència Mitjana: Intensitat i Energia

a) Intensitat i Potència

Intensitat: I = U/R = A, P = U^2/R = W

b) Energia Dissipada

Energia dissipada: Epols = P•tp -> E = Epols•npols = P•tp•1/T = J

c) Potència Mitjana

Potència mitjana: Pmit = E/1 = W

Exercicis de Termodinàmica i Electricitat

Flexinol: Massa, Resistència i Tensió

a) Massa Màxima

Massa: m(max) = (σ•π•d^2/4) / g = grams

b) Resistència

Resistència: R = p•L / (π•d^2/4)

c) Tensió Màxima

Tensió màxima: P = p(p)•L
P = R•I^2 -> I = sqrt(Pp•L/R) = A, U = R•I

Torradora: Corrent, Llargada i Consum

a) Corrent

Corrent: I = P/U

b) Llargada

Llargada: L = (R•π•d^2/4) / p = (P/I^2) • (π•d^2/4) / p = m

c) Consum

Consum: E = P•t = kWh, ce = E•c

Element de Fusteria: Pes, Longitud i Volum

a) Pes

Pes: p = ρ•e•(b•h - 4r^2 + π•r^2)•g = N

b) Longitud S

Longitud S: s = 2b + 2h - 8r + 2πr = m

c) Volum

Volum: V = 3•2•(b•h - 4r^2 + πr^2)•1/ηs = l

Estufa de Querosè: Consum i Potència

a) Consum

Consum: c = Pmax / (c(q)•p) = l/s

b) Volum

Volum: V = c•t(a) = l

c) Potència

Potència: P = p•c(q)•V/t = Pmax•t(a)/t(b) = kW

Sistema Frontal: Tensió, Energia i Temps

a) Tensió i Intensitat

Tensió: U = 3•U(led) = V, I = 8•I(led) = mA

b) Energia Consumida

Energia consumida: E(led) = U(led)•I(led)•t = kJ = Wh, Etot = 24•E(led) = kJ = Wh

c) Temps

Temps: tb = c(pila)/I = h