Regles de derivació: Guia completa de càlcul de derivades

Principals regles de derivació de funcions

• Derivada d'una funció polinòmica: la derivada de x és 1 i la derivada d'una constant és 0.
• Derivada de la potència d'una funció: és igual a l'exponent per la base elevada a una unitat menys i per la derivada de la base.
• Derivada de l'arrel quadrada d'una funció: és igual a 1 partit pel doble de l'arrel i per la derivada de l'interior de l'arrel.
• Derivada del logaritme neperià d'una funció: és igual a 1 partit per l'argument que acompanya el logaritme neperià i per la seva derivada.
• Derivada d'una funció exponencial: és igual a la mateixa funció pel logaritme neperià de la base i per la derivada de l'exponent (on ln(e) = 1).
• Derivada del sinus d'una funció: és igual al cosinus de la funció per la derivada de la funció.
• Derivada del cosinus d'una funció: és igual a menys el sinus d'aquesta funció per la derivada de la funció.
• Derivada de la tangent d'una funció: és igual a 1 partit pel cosinus al quadrat de la funció per la derivada de la funció.
• Derivada de la cotangent d'una funció: és igual a menys 1 partit pel sinus al quadrat per la derivada de la funció.
• Derivada de l'arcsinus d'una funció: és igual a 1 partit per l'arrel quadrada d'1 menys la funció al quadrat per la derivada de la funció.
• Derivada de l'arccosinus d'una funció: és igual a menys 1 partit per l'arrel quadrada d'1 menys la funció al quadrat per la derivada de la funció.

Operacions amb derivades i funcions inverses

• Derivada de l'arctangent d'una funció: és igual a 1 partit per 1 més (+) la funció al quadrat per la derivada de la funció.
• Derivada de l'arccotangent d'una funció: és igual a menys 1 partit per 1 més (+) la funció al quadrat per la derivada de la funció.
• Derivada d'una suma de funcions: és igual a la suma de les derivades. En la resta, el procediment és idèntic.
• Derivada d'un producte de dues funcions: és igual a la derivada de la primera per la segona sense derivar, més la derivada de la segona per la primera sense derivar.
• Derivada d'un producte amb una constant: es manté la constant i es deriva la funció.
• Derivada d'un quocient de dues funcions: és igual a la derivada del numerador pel denominador sense derivar, menys la derivada del denominador pel numerador sense derivar, tot dividit pel denominador al quadrat.
• Derivada d'un quocient amb una constant al denominador: és igual a la derivada del numerador mantenint el denominador igual.
• Derivada de la funció y = 1/x: el resultat és y' = -1/x².