Tipus de Funcions: Guia Completa i Exemples

Conceptes Bàsics de Funcions

Domini: Tram de x pel qual hi ha valors de y (interval).
Recorregut: Valors que pren la funció (valors de y).
Creixement: Quan creix x, creix y.
Decreixement: Quan augmenta x, disminueix y.

Funcions Lineals

Responen a la forma y = mx + n

• El dibuix és una recta.
• El domini és R.
• Per fer el dibuix n'hi ha prou amb donar 2 o 3 punts qualssevol i unir-los.

Funcions Definides a Trossos

• Per a diferents trams de x hem de dibuixar diferents funcions.
• S'han de donar els valors dels extrems i alguns valors de cada tram.
• S'ha de tenir clar a quina funció cal fer cas a cada extrem (· pertany).

Funcions Quadràtiques

Responen a la forma ax² + bx + c

1. Tenen forma de paràbola.
2. Són simètriques respecte a l'eix y.
3. Vèrtex = -b/2a.
4. Es donen dos o tres punts a cada banda de la paràbola.
5. Com més gran és la a, més estreta és la paràbola.

Funcions de Valor Absolut

• Sempre donen valors positius.
• La part negativa del dibuix s'inverteix.
• Per saber quins valors fan la funció negativa:
  1. Igualar la funció a zero.
  2. Cercar els trams negatius.
  3. Definir la funció a trossos (trams + es queden igual, trams - es multipliquen per -1).

Funcions de Proporcionalitat Inversa

• Són fraccions amb x al denominador.
• Quan el denominador és zero, no hi ha funció.
• Domini: R - {punt que no té funció}.
• Forma d'hipèrbole.
• Per dibuixar-les:
  1. Trobar l'asímptota vertical igualant el denominador a 0 (la marquem).
  2. Donar uns quants punts propers a l'asímptota, tant a la dreta com a l'esquerra.
  3. Donar un punt allunyat de l'asímptota, a la dreta i a l'esquerra.

Funcions Radicals

• Domini: Interval de valors en què el radical és positiu.
• Té forma de mitja paràbola.
• x > 0: Va cap a la dreta.
• x < 0: Va cap a l'esquerra.
• a > 0: Va cap a dalt.
• a < 0: Va cap a baix.
• Per dibuixar-les:
  1. Trobar el domini, cercar per a quin x el radicand és zero, fer la recta numèrica i mirar a quin tram dona positiu. La x en què el radicand és 0 és el punt on comença la funció.
  2. Donar uns quants punts (millor si cerquem punts que donin una arrel exacta).

Funcions Exponencials

• Totes passen pels punts (0,1) i (1,a).
• Domini = R.
• Si a > 0: Creixent.
• Si 0 < a < 1: Decreixent.
• Si y = a^-x, llavors y = 1/a^x.
• Si y = a^k·x, llavors y = a^(k)x.

Funcions Logarítmiques

• És la inversa de l'exponencial.
• log_a 0 = error.
• log_a (-n) = error.
• Igualar el contingut del logaritme a 0.
• Cerquem els trams positius. Això és el domini (no inclou el 0).
• Passa pels punts (1,0) si la base > 1 (creixent) i (a,1) si la base està entre 0 i 1 (decreixent).