Uhin Geldikorrak: Definizioa, Adibideak eta Ezaugarriak

4. Uhin geldikorrak. Definizio eta adibideak.

Uhin harmoniko geldikorrak dimentsio bakarrean, uhin-interferentziaren adibide gisa. Gainezarmen printzipioa. Uhin geldikor mekanikoak soketan eta soinu-hodietan. Sabelak eta nodoak. Harmonikoak.

Norabide berean baina aurkako noranzkoan hedatzen ari diren anplitude eta maiztasun bereko bi uhinen interferentziaz sortzen diren uhinei uhin geldikorrak deritze.

Esate baterako, uhin-higidura ingurune mugatuetan –hodi itxi batean edo muturretan finkaturiko soka batean- hedatzean sortzen dira uhin geldikorrak, ingurunearen muturretan sorturiko islapenen ondorioz sortzen dira.

Interferentziaren eraginez sorturiko uhin geldikor baten ekuazioa lortu ahal izateko, gainezartze printzipioa erabiliko dugu. Demagun OX ardatzaren norabidean elkarren aurkako noranzkoaz hedatzen ari diren bi uhin harmoniko ditugula, anplitude eta maiztasun berekoak. Koordenatu-jatorri modura islapena gertatzen den hormako puntua harturik, x abzisa puntuan t aldiunean sorturiko elongazioak hauek dira: y₁=Asin(wt+kx); y₂= Asin(wt+kx)

Uhin erresultantea bien batura da: y_r=y₁+y₂

Beraz, uhin geldikorraren ekuazioa era honetan adieraz daiteke: y_r=2Acos(kx)sin(wt)=A_rsin(wt)

Uhin geldikorra harmonikoa da, osagaien maiztasun berekoa, eta beraren anplitudea, A_r, denborarekiko independentea da, baina sinusoidalki aldatzen da x abzisaren funtzioan.

Uhin Geldikorren Sabelak eta Nodoak

Sabelen posizioa:

x abzisak cos(kx)=±1 baldintza betetzen duen puntuetan daude; bertan A_r, maximoa da balio absolutuan eta interferitzen ari diren uhinen anplitudea baino bi aldiz handiago:

cos(kx)=±1 → kx= nπ → x=nπ/k= 2n λ /4 → x=2n λ /4 non n=0,1,2,3…

Nodoen posizioa:

x abzisak cos(kx)=0 baldintza betetzen duen puntuetan daude; bertan A_r, anplitude erresultantea nulua da:

cos(kx)=0 → kx=π/2 +nπ) → x= 1/k(π/2+nπ)= λ /2π(π/2+nπ)= λ /4(2n+1) → x= λ /4(2n+1) non n=0,1,2,3…

Goiko grafikoan ikus daiteke nola ondoz ondoko bi sabelen edo bi nodoren arteko distantzia uhin-luzeraren erdia dela; eta ondoz ondoko sabel baten eta nodo baten arteko distantzia, uhin-luzeraren laurdena.