Uhin Geldikorrak: Ezaugarriak eta Ekuazioak

Uhin Geldikorrak: Definizioa eta Sorrera

Uhin Geldikorrak (edo uhin estacionarioak) norabide berean baina aurkako noranzkoan hedatzen ari diren anplitude eta maiztasun bereko bi uhinen interferentziaz sortzen diren uhinak dira. Uhin geldikorrak ingurunearen muturretan sorturiko islapenen ondorioz sortzen dira.

Gainezarmen Printzipioa

GAINEZARMEN PRINTZIPIOA: Ingurune batean hedatzen ari diren bi uhinek duten bibrazio batura da.

Uhin Geldikorren Ekuazioa

Uhin geldikorraren ekuazioa gainezarpen printzipioaren bidez lor daiteke. Uhin geldikor harmonikoa osagaien maiztasun berekoa da, eta bere anplitudea ($A_r$) denborarekiko independentea da.

Sabelak eta Nodoak

Sabelak eta Nodoak: Definizioa

• Puntu guztiek anplitude berberarekin bibrazten dute, eta anplitude hori jatorriarekiko duten posizioaren araberakoa da.
• Sabelak: Jatorrizko anplitudearen bikoitzarekin bibratzen dute.
• Nodoak: Geldi daude (anplitude nulua).

Uhin bidaiariek perturbazioa eta energia transmititzen dute, baina uhin geldikorrek ez.

Sabelen Posizioa

Sabelak $\cos(kx) = \pm 1$ denean sortzen dira, hau da, $A_{max}$ puntuak:

$$x = \frac{n\lambda}{2}, \quad n=0, 1, 2, \dots$$

$A_{max}$-ko puntuak fokutik $O$ distantziara edo uhin luzeraren laurdenen kopuru bikoitira daude.

Nodoen Posizioa

Nodoak $\cos(kx) = 0$ denean sortzen dira, hau da, $A=0$:

$$x = \frac{(2n+1)\lambda}{4}, \quad n=0, 1, 2, \dots$$

Anplitude nuluko puntuak fokutik uhin-luzeraren laurdenen kopuru bakoitira daude.

Distantziak

• Ondoz ondoko bi sabelen edo nodoen arteko distantzia $\lambda/2$ da.
• Ondoz ondoko sabela eta nodo baten arteko distantzia $\lambda/4$ da.

Uhin Geldikor Mekanikoak Soketan

Harian eragindako bibrazioen eraginez uhin geldikorrak sortzen dira. Uhin geldikor bakoitzak bere maiztasuna du, eta honi bibrazio modu normala deritzo.

Bi Muturrak Finko Dituen Hariak

Hariak bi mutur finko baditu, muturreko puntuak nodoak dira (bibraziorik ez).

Ondoz ondoko bi nodoen arteko distantzia $\lambda/2$ denez, uhin geldikorra sortzeko baldintzak hauek dira:

• Ondoko uhin luzera: $\lambda = \frac{2L}{n}, \quad n=0, 1, 2, \dots$
• Maiztasuna: $f = \frac{n v}{2L}, \quad n=0, 1, 2, \dots$

Maiztasun txikienari lehen harmonikoa deritzo, hurrengoari, bigarren harmonikoa, eta abar. Elkarren segidan, serie harmonikoa eratzen da.

Mutur Bakar Batean Finkaturiko Hariak (Bata Finko, Bestea Aske)

Finko dagoen muturrean nodo bat eratzen da, eta aske dagoen muturrean, berriz, sabel bat.

Ondoz ondoko nodo baten eta sabel baten arteko distantzia $\lambda/4$ denez, bibrazio modu normala izateko baldintza hauek dira:

• Ondoko uhin luzera: $\lambda = \frac{4L}{n}, \quad n=1, 3, 5, \dots$ (zenbaki bakoitiak)
• Maiztasuna: $f = \frac{n v}{4L}, \quad n=1, 3, 5, \dots$

Kasu honetan harmoniko bakoitiak besterik ez daude.