Zenbaki Errealen eta Hamartarren Oinarrizko Kontzeptuak

Zenbaki Errealen Sailkapena (ℝ)

ℝ → Zenbaki errealak

• ℚ → Zenbaki arrazionalak
  • ℤ → Zenbaki osoak (… −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 …)
  • • ℕ → Zenbaki arruntak (1, 2, 3, 4, …)
  • Hamartar zehatzak (adibidez, 2,5 = 5/2)
  • Periodiko puruak (adibidez, 0,333… = 1/3)
  • Periodiko mistoak (adibidez, 1,1666… = 7/6)
• 𝕀 → Zenbaki irrazionalak (adibidez, √2 ≈ 1,414…, π ≈ 3,1415…)

Zenbaki Hamartar Periodikotik Zatikira Bihurtzea

Adibidea:

N = 0,2525...

10N = 2,525...

100N = 25,525...

100N - N = 25,525... - 0,2525...

__________

99N = 25

N = 25/99

Multzoen Oinarrizko Eragiketak

Bildura (Batuketa, ∪)

Bi multzoren batuketa (edo batasuna) da. Bi multzoetako elementu guztiak biltzen ditu, bikoiztu gabe.

Adibidea:

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

Ebakidura (Ebaketa, ∩)

Bi multzoren ebakidura da. Bi multzoetan bakarrik dauden elementuak biltzen ditu.

Adibidea:

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

A ∩ B = {3}

Zenbaki Hamartarren Osagaiak

Adibidez, 45,3721 zenbakian:

• 4 → Hamarrekokoa
• 5 → Unitatea
• 3 → Hamarrena
• 7 → Ehunena
• 2 → Milarena
• 1 → Hamarmilarena

Hurbilketak eta Erroreak

1. Hurbilketa

Zenbaki luze bat sinplifikatzeko laburtzea edo biribiltzea da. Bi modu daude:

• Etena: Nahi dugun azken zifra ondorengo guztiak kentzen dira.
  Adibidea: 4,678 → eten → 4,67
• Biribiltzea: Koma ondoren nahi adina zifra mantentzen da. Hurrengo zifra ≥ 5 bada, azken zifrari 1 gehitzen zaio; bestela, berdin uzten da.
  Adibidea: 4,678 → biribildu (bi zifratara) → 4,68

2. Errorea

Errore Absolutua (Ea) = | Balio zehatza − Hurbildua |

Adibidea:

Balio zehatza = 12,37

Hurbildua = 12,4

Ea = |12,37 − 12,4| = 0,03

Errore Erlatiboa (Er) = (Ea / Balio zehatza) × 100

Erantzuna Ehunekotan

Adibidea jarraituz:

Er = (0,03 / 12,37) × 100 ≈ 0,24 %

Idazkera Zientifikoa

Idazkera zientifikoan, koma aurretik beti zenbaki bakarra egon behar du (1etik 9ra).

Adibideak:

• 340000 = 3,4 × 10⁵
• 25 × 10⁶ = 2,5 × 10⁷
• 128 mila = 1,28 × 10⁵
• 0,04 × 10⁹ = 4 × 10⁷
• 1,4 × 10⁻⁵ = 0,000014
• 1,7 × 10⁴ = 17000

Batuketa eta Kenketa Idazkera Zientifikoan

Berretzaileak desberdinak baldin badira, berretzaile handienera egokitu behar dira.

0,7 × 10⁻³ + 4 × 10⁻² = 0,07 × 10⁻² + 4 × 10⁻² = (0,07 + 4) × 10⁻² = 4,07 × 10⁻²

2,03 × 10⁵ − 1,95 × 10⁶ = 0,203 × 10⁶ − 1,95 × 10⁶ = (0,203 − 1,95) × 10⁶ = −1,747 × 10⁶

Biderketa eta Zatiketa Idazkera Zientifikoan

Biderketan, berretzaileak batzen dira; zatiketan, kentzen dira.

(4,6 × 10⁻⁵) · (5 × 10⁻⁷) = (4,6 × 5) × 10^{(−5) + (−7)} = 23 × 10⁻¹² = 2,3 × 10⁻¹¹

(9 × 10⁻⁶) ÷ (0,3 × 10⁻⁸) = (9 ÷ 0,3) × 10^{(−6) − (−8)} = 30 × 10² = 3 × 10³