Análisis Discriminante, Regresión Logística y ANOVA: Guía Práctica para Estadística Aplicada
Análisis discriminante
Objetivo: clasificar casos en grupos a partir de variables independientes. Permite saber si un grupo de variables puede discriminar entre dos o más grupos de una variable dependiente categórica.
Variable dependiente: no métrica (categórica).
Variables independientes: métricas.
Casos perdidos: revisar su tratamiento antes del análisis.
1. Requisitos previos
- Normalidad multivariante: analizar con ex (exploración) sobre las variables independientes; revisar gráficos normales y el ajuste S/K (asimetría y curtosis).
- Ausencia de multicolinealidad: analizar mediante regresión lineal (Estadísticos: tolerancia y VIF). Se considera problema un VIF mayor de 5 o una tolerancia cercana a 0,2.
- Homogeneidad de matrices de covarianza: prueba Box M, con agrupación de los datos según la variable dependiente.
2. Estadísticos de la función discriminante
a) Prueba de igualdad de medias de grupo:
- H0: las medias de los grupos son iguales.
- Si el nivel de significación es menor que 0,05, la variable contribuye a discriminar entre los grupos.
b) Lambda de Wilks:
- H0: determina si la función discriminante es significativa en el conjunto de grupos.
c) Matriz de estructura:
- Indica la correlación de cada variable con la función discriminante. Valores absolutos mayores de 0,3 señalan una contribución relevante a la función discriminante.
d) Coeficientes de la función de clasificación:
- Interpretar considerando el signo y la magnitud: un aumento en la variable implica mayor probabilidad de pertenencia al grupo correspondiente.
e) Resultados de la clasificación:
- Porcentaje de casos correctamente clasificados.
Regresión logística
Objetivo: explicar la probabilidad de ocurrencia de una variable dependiente dicotómica a partir de variables independientes.
Variable dependiente: no métrica (dicotómica: no me/dic).
Variables independientes: métricas o categóricas (me/no me).
1. Codificación de variables
- Variable dependiente: codificar como binaria (por ejemplo, 1 = ocurre, 0 = no ocurre).
- Variables categóricas independientes: asignar categoría de referencia (en este caso, la última categoría).
- Opciones recomendadas: gráfico de clasificación y bondad de ajuste de Hosmer-Lemeshow (HL).
2. Estudio de la regresión logística
- Prueba ómnibus: H0: el modelo no mejora la predicción con las variables incluidas.
- Ecuación de regresión:
- 1.º Significatividad: si p < 0,05, la variable es significativa. Las variables no significativas no deben incluirse en el modelo.
- 2.º Clasificación de variables: interpretar la variable según el signo de B.
- Exp(B) indica cuántas veces aumenta o disminuye la probabilidad de ocurrencia.
- Signo positivo de B: aumenta la probabilidad de que ocurra el evento; signo negativo: la disminuye.
3. Bondad de ajuste
- Resumen del modelo: el Pseudo R2 (Cox y Snell, Nagelkerke) varía entre 0 y 1. Valores cercanos a 1 indican un efecto considerable de las variables independientes.
- Prueba de Hosmer-Lemeshow: H0: el modelo se ajusta bien a los datos.
- Tabla de clasificación: tasa de especificidad (1.º), tasa de sensibilidad (2.º) y tasa de aciertos (3.º). Tasas superiores al 75% se consideran aceptables.
ANOVA de un factor
Objetivo: determinar si existen diferencias significativas en la variable dependiente métrica entre las categorías de una variable independiente no métrica.
Variable dependiente: métrica.
Variable independiente: no métrica (categórica).
1. Requisitos previos
- Normalidad: analizar mediante estadísticos descriptivos y exploración de la variable dependiente. Prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS > 50 muestras) y gráficos.
- Homogeneidad de varianzas: modelo lineal general, univariante, con la variable independiente como factor. En Opciones, seleccionar estadísticos descriptivos y prueba de homogeneidad. En Post hoc, seleccionar la prueba de Tukey. En Gráficos, generar gráfico de medias horizontal de la variable dependiente. H0: las varianzas de las poblaciones son iguales.
- Aleatoriedad: analizar con pruebas no paramétricas (chi-cuadrado y rachas) sobre la variable dependiente. H0: la muestra es aleatoria.
2. Diferencias significativas
- Prueba de efectos intersujetos: H0: las medias poblacionales son iguales, no hay diferencias entre las categorías.
- Post hoc (comparaciones múltiples): si las comparaciones presentan un nivel de significación menor que alfa (0,05), existe una diferencia significativa entre dichas categorías.
ANOVA de dos factores
Objetivo: determinar si existen diferencias significativas en la variable dependiente métrica en función de dos variables independientes no métricas y de su posible interacción.
2. Diferencias significativas
- Prueba de efectos intersujetos: H0: las medias poblacionales son iguales, no hay diferencias (considerando los tres efectos, incluido el de interacción).
- Si p < significación, existen diferencias significativas. Si la interacción es significativa, H0: no existe efecto de interacción se rechaza.
- Estadísticos descriptivos: observar la tabla completa para identificar qué factor y qué nivel presentan medias más altas o más bajas, y si hay diferencias significativas entre ellas.
- Post hoc (comparaciones múltiples): si las comparaciones presentan un nivel de significación menor que alfa, existe una diferencia significativa entre dichas categorías.
3. Post hoc
- H0: las medias entre las categorías de la variable independiente son iguales. Al comparar x e y, si p < significación, existe una diferencia significativa.
- Subconjuntos homogéneos: observar los grupos de medias que no difieren entre sí.