Área y volumen del prisma, cilindro, cono y pirámide: fórmulas y ejercicios

Resumen

Apuntes con las fórmulas para calcular el área de polígonos regulares, prismas, círculos, conos, cilindros, pirámides y cubos, junto con el volumen de la pirámide. Incluye varios ejercicios resueltos paso a paso, como el área de un prisma con base hexagonal, el área total de un cilindro y el área y volumen de una pirámide cuadrangular.

Puntos clave

Área de un polígono regular: p·a/2, donde p es el perímetro y a el apotema.
Área lateral de un prisma = perímetro de la base × altura; área total = 2·Ab + Pb × altura.
Área del círculo = π·r² y área lateral del cilindro = 2π·r·altura.
Área del cono = π·r·(g + r), donde g es la generatriz, que se calcula con el teorema de Pitágoras.
Área lateral de la pirámide = Pb × arista lateral / 2, y volumen de la pirámide = Área de la base × apotema × altura / 3 según el texto.
Para una pirámide cuadrangular se calcula primero la diagonal de la base con Pitágoras y después la altura con otro Pitágoras.

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área polígono regular p.A:2

at prisma: 2.Ab+ Pb x altura

área circulo pi x r2

área cono pi r(g+r)

área l cilindro 2pi r x altura

área l pirámide Pb x arista pirámide:2

volumen pirámide pbase x apotema b x altura :2 :3

área cubo pb x h

act 1

primero hacer el área del hexágono sacando el apotema

luego hacer el área del prisma

act cilindro

primero hacer el área del circulo

segundo área del cono haciendo teorema de Pitágoras para sacar la generatriz

luego hacer área del cilindro y sumar todas las áreas

v pirámide cuadrangular

primero hacer la diagonal con un teorema de Pitágoras

al tener la diagonal hay que hacer otro teorema de Pitágoras para averiguar la altura de la pirámide

cubo y pirámide

al final se le suma al área del cubo el área del triangulo y se le resta el área de la pirámide

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área de un hexágono regular?

Se obtiene el apotema y después se aplica la fórmula del área de un polígono regular: perímetro por apotema dividido entre 2. El texto propone primero sacar el apotema para después calcular el área del prisma.

¿Cómo se calcula el área total de un cono?

Primero se calcula la generatriz con el teorema de Pitágoras. Después se aplica la fórmula π·r·(g + r), que suma el área de la base circular y el área lateral.

¿Cómo se halla la altura de una pirámide cuadrangular?

Se calcula la diagonal de la base con Pitágoras y, con la mitad de esa diagonal, se aplica de nuevo Pitágoras usando la arista lateral para obtener la altura.