Cómo calcular media, mediana y moda con datos agrupados

Cálculo de la media aritmética con datos agrupados

Datos agrupados: Observa los datos y trata de agruparlos según el número de veces que se repitan. Construye una tabla de frecuencias, poniendo en la primera columna los valores de número de hermanos y en la segunda columna las veces que se repite cada uno, y vuelve a calcular la media aritmética.

Tabla de Frecuencias

• Número de hermanos: 1 | Frecuencia: 2
• Número de hermanos: 3 | Frecuencia: 3
• Número de hermanos: 5 | Frecuencia: 2
• Número de hermanos: 7 | Frecuencia: 2
• Total (n): 9

¿Obtienes el mismo resultado calculando la media aritmética por los dos procedimientos distintos? Invéntate tú otro conjunto de 9 datos y vuelve a repetir el proceso. ¿Qué observas? ¿Vuelves a obtener el mismo resultado por los dos procedimientos?

4. Actividad sobre medidas de centralización

Esta actividad pone de manifiesto la existencia de diferentes medidas de centralización: media aritmética, mediana y moda (de las muchas que pueden diseñarse, en clase vimos una actividad para explorar si estos tres estadísticos son siempre tres números distintos, o si pueden ser iguales, y cómo podéis elaborar conjuntos de datos tales que hagan que sean iguales para diseñar tareas).

Enunciado y resolución

Hemos pasado una encuesta a tus compañeros de clase, preguntando acerca de cuántos hermanos tiene cada uno, y el resultado obtenido ha sido el siguiente: 1, 3, 5, 5, 7, 1, 3, 7, 3 hermanos.

1. Media Aritmética (Promedio)

¿Cuál es el número de hermanos que tienen en promedio tus compañeros de clase? La solución será calcular el promedio de los valores obtenidos.

2. La Moda

¿Cuál es el número de hermanos que se repite más veces? (Moda). La solución será que la Moda = 3 hermanos, puesto que aparece 3 veces en la secuencia y no hay ningún otro valor con esta frecuencia o superior.

3. La Mediana

¿Cuál es el valor de número de hermanos que hace que haya tantos valores iguales o superiores como inferiores o iguales a él (Mediana)? Para ello, primero ordena los números de menor a mayor o de mayor a menor.

Para determinar la solución, hay que realizar un paso intermedio consistente en ordenar los datos. En este caso, una vez ordenados, la secuencia será: 1, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 7, 7. El 5º valor (3) es el que cumple que tiene tantos valores iguales o superiores (4 valores), como iguales o inferiores (otros 4 valores). Por tanto, el número mediano de hermanos será 3 hermanos.