Cálculo de Parámetros y Rendimiento en Motores de Inducción

1. Parámetros del Ensayo en Vacío

Atención: Si la conexión es en estrella (λ) o triángulo (Δ), es necesario adaptar los valores de V_F e I_o.

• P_cu0 = 3 · R₁ · I_o² [W]
• P_fe = P_o - P_mec - P_cu0 [W]
• cos θ_o = P_fe / (3 · V_Fo · I_o)
• R_fe = V_Fo / (I_o · cos θ_o) [Ω]
• X_μ = V_Fo / (I_o · sen θ_o) [Ω]
• sen θ_o = √(1 - cos² θ_o)

2. Parámetros del Ensayo en Cortocircuito (CC)

• cos θ_cc = P_cc / (3 · V_Fcc · I_cc)
• R_cc = (V_Fcc · cos θ_cc) / I_cc [Ω]
• R₂' = R_cc - R₁ [Ω]
• X_cc = (V_Fcc · sen θ_cc) / I_cc [Ω]
• X₁ = X₂' = X_cc / 2 [Ω]

3. Corrientes en Funcionamiento

• R_c' = R₂' · (1/s - 1) [Ω]
• I₂' = V₁ / [(R₁ + R₂') + j(X₁ + X₂') + R_c'] [A ∠x°]
• I₁ = I_o + I₂' [A ∠x°] → Corriente del estátor
• Nota: El ángulo de I_o = Arccos(cos θ_o)
• I₂ = m · I₂' [A ∠x°] → Corriente del rotor real (m = relación de transformación)

4. Pérdidas y Potencias

Pérdidas

• P_cu2 = s · P_a [W] → Pérdidas en el cobre del rotor
• P_fe: Se mantienen las mismas que en el ensayo en vacío.

Potencias

• S = 3 · V₁ · I₁ [VA] → Potencia aparente
• P = S · cos θ₁ [W] → Potencia activa (cos θ de I₁)
• Q = S · sen θ₁ = S · √(1 - cos² θ₁) [VAR] → Potencia reactiva
• P_mi = 3 · R_c' · (I₂')² [W] → Potencia mecánica interna
• P_a = P₁ - P_fe - P_cu1 [W] → Potencia en el entrehierro
• P_u = P_mi - P_mec [W] → Potencia útil
• P_u = P_a - P_cu2 - P_mec

5. Rendimiento, Velocidades y Deslizamiento

Rendimiento

• η = (P_u / P_activa) · 100 [%]

Velocidades y Deslizamiento

• n₁ = (60 · f) / p [rpm] (p = pares de polos)
• n = n₁ · (1 - s) [rpm] → Velocidad real
• s = (n₁ - n) / n₁ → Deslizamiento
• s_max = R₂' / √(R₁² + X_cc²) → Deslizamiento al par máximo
• n_max = n₁ · (1 - s_max) [rpm]

6. Pares del Motor

• T = P_u / ω = P_u / (2π · (n/60)) [N·m] → Par en el eje
• T_max = (3 · V_Fo²) / (2 · ω₁ · [R₁ + √(R₁² + X_cc²)]) [N·m] → Par máximo
• ω₁ = 2π · (n₁/60)
• T_arr = (3 · V₁² · R₂') / (ω₁ · [(R₁ + R₂')² + (X₁ + X₂')²]) [N·m] → Par de arranque

7. Corrientes y Factor de Potencia en el Arranque

• I_2arr' = V₁ / [(R₁ + R₂') + j(X₁ + X₂')] [A ∠x°] (Considerando s = 1)
• I_1arr = I_o + I_2arr' [A ∠x°]
• FP en arranque = cos(ángulo de I_1arr)