Cálculo de Pendientes, Ángulos de Inclinación y Ecuaciones de la Recta

Cálculo de la pendiente, inclinación y ecuaciones de la recta

Para encontrar el valor de la pendiente según los elementos proporcionados, es necesario identificar la gráfica e interpretar la inclinación.

Ejemplos de cálculo de pendiente

• Ejemplo 1: θ = 45°
  m = tan(45°) = 1
• Ejemplo 2: Si la recta pasa por los puntos A(-5, 3) y B(2, 1), determina el valor de la pendiente (m) y el ángulo de inclinación (θ).
  m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
  m = (1 - 3) / (2 + 5) = -2/7
  tan(θ) = -2/7
  θ = tan⁻¹(-2/7) ≈ -15.94°
• Ejemplo 3: Puntos (-1, 5) y (3, 2)
  m = (2 - 5) / (3 + 1) = -3/4
  θ = tan⁻¹(-3/4) ≈ -36.8°
  Ángulo suplementario: 180° - 36.8° = 143.2°

Cálculo de ángulos entre dos rectas

Fórmula: θ = tan⁻¹[(m₂ - m₁) / (1 + m₁ * m₂)]

Ejemplo: L₁ pasa por A(-1, 3) y B(3, 8); L₂ pasa por C(-2, 8) y D(1, 4)

• m₁ = (8 - 3) / (3 + 1) = 5/4
• m₂ = (4 - 8) / (1 + 2) = -4/3
• θ = tan⁻¹[(-4/3 - 5/4) / (1 + (5/4)(-4/3))] ≈ 75.52°

Forma punto-pendiente

Fórmula: y - y₁ = m(x - x₁)

• Ejemplo 1: A(-5, -2), m = -2/3
  y + 2 = -2/3(x + 5) → 2x + 3y + 16 = 0
• Ejemplo 2: A(3, -4), m = 1
  y + 4 = 1(x - 3) → x - y - 7 = 0

Ecuación de la recta dados dos puntos

Fórmula: y - y₁ = [(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)] * (x - x₁)

Ejemplo: P(1, 2) y Q(3, 4)
y - 2 = [(4 - 2) / (3 - 1)] * (x - 1)
y - 2 = 1(x - 1) → x - y + 1 = 0

Punto medio

Fórmula: PM = [(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2]

Ejemplo: A(2, 4) y B(5, 1)
PM = [(2 + 5) / 2, (4 + 1) / 2] = (7/2, 5/2)