Cálculo de Presión y Densidad: Ejemplos Prácticos

Este documento presenta una serie de problemas resueltos relacionados con el cálculo de presión y densidad, conceptos fundamentales en física. Se abordarán situaciones que involucran la presión ejercida por un esquiador, la presión en el fondo de una piscina, la densidad de una sustancia y la aplicación del principio de Arquímedes.

1. Presión Ejercida por un Esquiador

Determina la presión que ejerce un esquiador de 70 kg de masa sobre la nieve, cuando utiliza botas cuyas dimensiones son 30x10 cm. ¿Y si se coloca esquíes de 190x2 cm? Calcula la presión cuando se usan las botas y los esquíes.

Datos:

• m = 70 kg
• g = 9.81 m/s²

Cálculos:

Peso (W) = (m)(g)

W = (70 kg)(9.81 m/s²) = 686.7 N

Área de las botas: 30 cm x 10 cm = 300 cm² = 0.03 m²

Área de los esquíes: 190 cm x 2 cm = 380 cm² = 0.038 m²

Presión (P) = Fuerza (F) / Área (A)

Presión con botas: P = 686.7 N / 0.03 m² = 22890 Pa

Presión con esquíes: P = 686.7 N / 0.038 m² = 18071.05 Pa

2. Presión en el Fondo de una Piscina

¿Cuál es la presión total en el fondo de una piscina de 3.0 m de profundidad?

P = (ρ)(g)(h)

P = (1000 kg/m³)(9.81 m/s²)(3.0 m) = 29430 Pa

3. Densidad de una Sustancia

La densidad (ε) se define como la masa por unidad de volumen: ε = m/v. Las unidades comunes son g/cm³ y kg/m³.

Calcular la densidad de una sustancia en un vaso precipitado si su masa es de 200 g y ocupa 25 cm³.

Datos:

• m = 200 g
• v = 25 cm³

Cálculo:

ε = m/v = 200 g / 25 cm³ = 8 g/cm³

4. Presión Ejercida por una Mujer con Tacones

Una mujer que tiene una masa aproximada de 50 kg usa unos zapatos cuyos tacones tienen un área de 6x10⁻³ m² cada uno. ¿Qué presión ejerce en el tacón si se para sobre un pie?

Datos:

• m = 50 kg
• g = 9.81 m/s²
• Área (A) = 6x10⁻³ m²

Cálculos:

F = (m)(g) = (50 kg)(9.81 m/s²) = 490.5 N

P = F/A = 490.5 N / 6x10⁻³ m² = 81750 Pa

5. Altura Ascendida por un Alpinista

Un alpinista asciende una montaña. Si la presión que midió al pie fue de 700 mmHg y en la cima de la montaña es de 550 mmHg, ¿qué altura subió? P = (ε)(g)(h)

Cálculos:

1. Diferencia de presión: 700 mmHg - 550 mmHg = 150 mmHg
2. Conversión a N/m²: 150 mmHg * (1.013x10⁵ N/m² / 760 mmHg) = 19993.42 N/m²
3. h = P / (ρ * g) = 19993.42 N/m² / (1.3 kg/m³ * 9.81 m/s²) = 1564.56 m

6. Presión a Profundidad en el Mar

Los restos del Titanic se encuentran a una profundidad de 4000 m. Si la densidad del agua del mar es 1.03 g/cm³, determina la presión en pascales que soportan debido al agua del mar.

Datos:

• h = 4000 m
• ρ = 1.03 g/cm³ = 1030 kg/m³
• g = 9.81 m/s²

Cálculo:

P = (ρ)(g)(h) = (1030 kg/m³)(9.81 m/s²)(4000 m) = 40393200 Pa

7. Prensa Hidráulica

En una prensa hidráulica, el pistón más grande tiene una sección transversal de 300 cm², y el pistón pequeño es de 7.5 cm². Si se aplica una fuerza de 400 N sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la fuerza en el pistón grande?

F₁/A₁ = F₂/A₂

F₂ = (F₁ * A₂) / A₁ = (400 N * 300 cm²) / 7.5 cm² = 16000 N

8. Principio de Arquímedes

Un cuerpo pesa 200 N en el aire, reduciéndose su peso a 150 N cuando está totalmente sumergido en agua. Calcula el volumen del cuerpo en mililitros (ml) y su densidad.

Peso Aparente = Peso Real - Empuje (Wap = Wr - E)

1. Empuje (E): 150 N - 200 N = -E => E = 50 N
2. Volumen (V): E = (ρ)(V)(g) => V = E / (ρ * g) = 50 N / (1000 kg/m³ * 9.81 m/s²) = 5.09 x 10⁻³ m³
3. Conversión a cm³: 5.09 x 10⁻³ m³ * (1000000 cm³/ 1 m³) = 5090 cm³
4. Masa (m): W = (m)(g) => m = W / g = 200 N / 9.81 m/s² = 20.38 kg
5. Densidad (ε): ε = m / V = 20.38 kg / 5.09 x 10⁻³ m³ = 4003.93 kg/m³

Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un líquido o gas experimenta una fuerza (empuje) vertical y hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.