Cálculo de Rentabilidad y Valoración de Bonos: Caso Práctico
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Datos del Instrumento Financiero
- Fecha de emisión: 15/07/2023
- Fecha de vencimiento: 15/07/2033
- Valor nominal: 1.000 €
- Cupón nominal anual: 3,50%
- Frecuencia de pago: Semestral (15/01 y 15/07 de cada año)
- Amortización: A la par, en una sola fecha de vencimiento
- Precio cotizado en mercado (excupón): 102,50% sobre el nominal
A) Cálculo del cupón corrido devengado a la fecha de la operación
- Fecha de compra: 30/11/2026 (según enunciado)
- Fecha del último cobro del cupón: 15/07/2026 (según frecuencia de pago)
- Fecha del próximo pago del cupón: 15/01/2027 (según frecuencia de pago)
- Días devengados: (Usar fórmula:
=DIAS(Fecha de Compra; Fecha de último cobro del cupón)) - Días del periodo: (Usar fórmula:
=DIAS(Fecha del próximo pago del cupón; Fecha de último cobro del cupón)) - Porcentaje devengado: (
=Días devengados / Días del periodo). Expresar en % con 2 decimales. - Cupón periodo: (
=(Cupón nominal / 2) * Valor nominal). Expresar en € con 2 decimales. - Cupón corrido: (
=Cupón periodo * Porcentaje devengado). Expresar en €. - Precio excupón: (
=Valor nominal * Precio ex-cupón en Datos). Expresar en €. - Precio total a desembolsar: (
=Precio ex-cupón + Cupón corrido).
C) Construcción de la tabla de flujos de caja y cálculo de la rentabilidad al vencimiento (TIR)
Construya la tabla con sus fechas reales y calcule la rentabilidad al vencimiento (TIR) anual efectiva, suponiendo que el bono se mantiene hasta su amortización.
Estructura de la tabla de flujos
Organizar en columnas: Nº, Fecha, Cupón (€), Reembolso, Compra/Venta (€), CF (€)
- Nº: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
- Fecha: En la primera fila, indicar la fecha de compra. En las siguientes, indicar la frecuencia de pago de cada año hasta la fecha de vencimiento.
- Cupón (€): En la primera fila nada; en el resto de la columna, aplicar el Cupón por periodo (€) calculado previamente.
- Reembolso (€): Vacío en toda la columna, excepto en la última fila donde se indica el Valor nominal.
- Compra/Venta (€): En la primera fila indicar
=-Precio total a desembolsar; en el resto, nada. - CF (€) (Flujo de Caja): En la primera fila:
=SUMA(Cupón € en periodo 0 : Compra/venta en periodo 0). En las intermedias: el valor del cupón (€). En la última fila:=SUMA(Valor última fila Cupón € + Reembolso €).
Cálculo de rentabilidad
Rentabilidad al vencimiento: =TIR.NO.PER(columna entera CF; columna entera Fecha)
D) Coherencia de la TIR y Reglas de Malkiel
Comente si la TIR obtenida es coherente con el precio de cotización (102,50%) y el cupón (3,50%) aplicando las reglas de Malkiel.
Comparativa:
- Cupón nominal: 3,50% (enunciado)
- TIR obtenida: ≈ 3,10% (hallado)
- Precio cotizado: 102,50% (Sobre la par) (enunciado)
Conclusión: Es coherente con la 2ª regla de Malkiel. La rentabilidad que el mercado exige (3,10%) es inferior al cupón fijo del bono (3,50%). Dado que el cupón es fijo, la única forma de que el rendimiento se ajuste a la baja es mediante el incremento del precio: el bono cotiza al 102,50% del nominal. El inversor paga una "prima" (38,13 € adicionales sobre el nominal) que se compensa con los cupones por encima de mercado durante la vida del bono.
E) Cálculo e interpretación de la Duración (Macaulay) y Duración Modificada
| Concepto | Fórmula Excel | Interpretación |
|---|---|---|
| Duración (Macaulay) | =DURACION(fecha_compra; fecha_vencimiento; cupón_nominal; rentabilidad_calculada; 2) | Es el centro de gravedad de la inversión; representa el tiempo promedio que se tarda en recuperar la inversión inicial. |
| Duración Modificada | =DURACION.MOD(fecha_compra; fecha_vencimiento; cupón_nominal; rentabilidad_calculada; 2) | Es una medida de sensibilidad que informa cuánto varía el precio del bono ante cambios en los tipos de interés del mercado. |
F) Estrategia ante variaciones en los tipos de interés
Si el comité de inversión tiene la certeza de que los tipos de interés subirán 75 puntos básicos en los próximos meses, ¿recomendaría la compra del bono? Estime la variación esperada del precio.
Escenario de Sensibilidad
- Escenario: Subida de tipos de interés.
- Variación esperada en tipos (pb): 75
- Variación en el interés (%): 0,75%
- Variación en el precio:
= - Variación en intereses * Duración Modificada(expresar en %). - Nuevo precio:
= Precio total a desembolsar * (1 + Variación en el precio).
Justificación: Ante una subida de tipos, el precio del bono caerá proporcionalmente a su duración modificada. Si la caída esperada reduce el valor por debajo de los objetivos de rentabilidad, no se recomendaría la compra.