El cálculo en el siglo XVII: Newton vs. Leibniz

Los orígenes del cálculo

En sus comienzos, el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

1. Encontrar la tangente a una curva en un punto.
2. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
3. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
4. Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

Newton y Leibniz: Dos caminos hacia el cálculo

Estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes del siglo XVII, culminando en la obra de Gottfried Wilhelm Leibniz y Isaac Newton: la creación del cálculo. Ambos trabajaron de forma independiente y casi simultánea, pero con enfoques diferentes.

Newton, motivado por sus investigaciones físicas, trataba a las variables como "cantidades que fluyen". Leibniz, por su parte, mantuvo un enfoque más geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental. Leibniz no hablaba de derivadas, sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llamó diferenciales. Lo que Newton llamó fluxion, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx).

Los fundamentos del cálculo infinitesimal

En esa época, la falta de un concepto claro de límite y función hizo que los fundamentos del cálculo infinitesimal fueran poco rigurosos. El cálculo de fluxiones de Newton se basaba en demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentaban como entidades extrañas. Esta falta de rigor fue criticada, pero no se solucionó hasta dos siglos después.

La disputa por la prioridad

La prioridad en el descubrimiento del cálculo desató una larga y lamentable polémica entre Newton y Leibniz. Inicialmente cortés, la disputa se volvió ofensiva con el tiempo, con acusaciones de plagio. La polémica se convirtió en una rivalidad entre matemáticos británicos y continentales.

Reconocimiento equitativo

Afortunadamente, la disputa ha perdido interés y la posteridad ha reconocido el trabajo de ambos. Hoy está claro que Newton y Leibniz descubrieron el cálculo de forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque sus publicaciones fueron posteriores.