Cálculo en el siglo XVII: Newton y Leibniz y sus aportaciones

Resumen

El documento explica los orígenes del cálculo y los cuatro problemas que lo motivaron, como las tangentes, los máximos y mínimos, las áreas y volúmenes, y el movimiento. Describe el enfoque de Newton, basado en cantidades que fluyen, frente al de Leibniz, basado en diferenciales. También recoge la falta de rigor de sus fundamentos y la polémica por la prioridad entre ambos autores.

Puntos clave

El cálculo surgió para resolver cuatro problemas: tangentes a curvas, máximos y mínimos, longitudes, áreas y volúmenes, y el cálculo de velocidad y aceleración.
Newton trataba las variables como cantidades que fluyen (fluxiones), motivado por sus investigaciones físicas.
Leibniz planteaba la derivada como cociente de diferenciales (dy/dx) a partir de incrementos infinitamente pequeños.
Los fundamentos del cálculo eran poco rigurosos por la falta de un concepto claro de límite y función, y no se resolvieron hasta dos siglos después.
Newton y Leibniz descubrieron el cálculo de forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque publicaron después.

Ponte a prueba

Los orígenes del cálculo

En sus comienzos, el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

Encontrar la tangente a una curva en un punto.
Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

Newton y Leibniz: Dos caminos hacia el cálculo

Estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes del siglo XVII, culminando en la obra de Gottfried Wilhelm Leibniz y Isaac Newton: la creación del cálculo. Ambos trabajaron de forma independiente y casi simultánea, pero con enfoques diferentes.

Newton, motivado por sus investigaciones físicas, trataba a las variables como "cantidades que fluyen". Leibniz, por su parte, mantuvo un enfoque más geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental. Leibniz no hablaba de derivadas, sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llamó diferenciales. Lo que Newton llamó fluxion, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx).

Los fundamentos del cálculo infinitesimal

En esa época, la falta de un concepto claro de límite y función hizo que los fundamentos del cálculo infinitesimal fueran poco rigurosos. El cálculo de fluxiones de Newton se basaba en demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentaban como entidades extrañas. Esta falta de rigor fue criticada, pero no se solucionó hasta dos siglos después.

La disputa por la prioridad

La prioridad en el descubrimiento del cálculo desató una larga y lamentable polémica entre Newton y Leibniz. Inicialmente cortés, la disputa se volvió ofensiva con el tiempo, con acusaciones de plagio. La polémica se convirtió en una rivalidad entre matemáticos británicos y continentales.

Reconocimiento equitativo

Afortunadamente, la disputa ha perdido interés y la posteridad ha reconocido el trabajo de ambos. Hoy está claro que Newton y Leibniz descubrieron el cálculo de forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque sus publicaciones fueron posteriores.

Preguntas frecuentes

¿Quiénes crearon el cálculo en el siglo XVII?

El cálculo fue creado por Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton, que trabajaron de forma independiente y casi simultánea. Cada uno lo abordó con un enfoque distinto.

¿Qué diferencia hay entre el enfoque de Newton y el de Leibniz?

Newton trataba las variables como cantidades que fluyen, motivado por la física. Leibniz tenía un enfoque más geométrico y definía la derivada como un cociente de diferenciales (dy/dx).

¿Por qué hubo una disputa entre Newton y Leibniz?

La disputa surgió por la prioridad en el descubrimiento del cálculo. Comenzó de forma cortés, pero con el tiempo se volvió ofensiva, con acusaciones de plagio, y se convirtió en una rivalidad entre matemáticos británicos y continentales.