Cálculos de tasa binaria, ancho de banda y parámetros de transmisión para video y TDT

Cálculos de tasa binaria, ancho de banda y parámetros de transmisión

1. Conversión analógico a digital: señal de video blanco y negro (Y)

Enunciado corregido: En una conversión analógico a digital de una señal de vídeo, determinar la tasa binaria (TB) que se obtendrá al muestrear la señal de blanco y negro (Y) en un supuesto sistema de video digital HD de 720×1320 y con 30 imágenes por segundo. La cuantificación es de 128 niveles.

Cálculo:

Bits por muestra = log2(128) = 7 bits
Muestras por segundo = 720 × 1320 × 30 = 28.512.000 muestras/s
Tasa binaria (bits/s) = 28.512.000 × 7 = 199.584.000 bit/s = 199,584 kbps = 199.584 Mb/s
Equivalente en bytes (MB/s, decimal) = 199.584.000 / 8 = 24.948.000 B/s = 24.948 MB/s

Resultado: 199.584 Mb/s (≈ 24.948 MB/s).

2. Intervalo de guarda en transmisión TDT

Enunciado corregido: En una transmisión digital para TDT determinar el tiempo o intervalo de guarda en los siguientes supuestos.

• Tiempo útil de símbolo Tu = 896 µs e intervalo de guarda GI = 1/4.

Cálculo:

Guard interval (Tg) = Tu × GI = 896 µs × 1/4 = 224 µs

Resultado: Tg = 224 µs.

• Tiempo total de símbolo Ts = 1120 µs e intervalo de guarda GI = 1/8.

Observación y cálculo: Para GI = 1/8 se cumple Ts = Tu × (1 + GI) = Tu × 9/8. Si Ts es conocido, el guard interval se obtiene como

Tg = Ts × (GI) / (1 + GI) = Ts × (1/8) / (9/8) = Ts / 9
Para Ts = 1120 µs: Tg = 1120 / 9 ≈ 124.444... µs

Resultado: Tg ≈ 124.44 µs (para Ts = 1120 µs y GI = 1/8).

3. Tasa binaria neta tras descodificadores Viterbi y Reed–Solomon

Enunciado corregido: Determinar la tasa binaria neta resultante de un receptor digital tras el descodificador Viterbi con tasa de código 3/4 y el decodificador Reed–Solomon 188/204 si la tasa binaria entrante es de 55 MB/s.

Interpretación: Si la tasa entrante es la tasa bruta (incluyendo redundancias) y se aplican los factores de codificación, la tasa útil (payload) se obtiene multiplicando por las fracciones correspondientes: (188/204) para Reed–Solomon y (3/4) para Viterbi.

Tasa neta = 55 × (188/204) × (3/4)
188/204 ≈ 0.9215686
3/4 = 0.75
Tasa neta ≈ 55 × 0.9215686 × 0.75 ≈ 38.0147 MB/s

Resultado: ≈ 38.01 MB/s.

4. Decodificador Reed–Solomon: tasa de salida

Enunciado corregido: Una tasa binaria de 12 MB/s es aplicada a un decodificador Reed–Solomon (188/204). Determinar la tasa binaria de salida de dicho decodificador.

Interpretación: Si hablamos de un decodificador (es decir, se elimina la sobrecarga introducida por el codificador Reed–Solomon), la tasa de salida de información útil será la entrada multiplicada por 188/204.

Tasa de salida = 12 × (188/204)
188/204 ≈ 0.9215686
Tasa de salida ≈ 12 × 0.9215686 ≈ 11.0588235 MB/s

Resultado: ≈ 11.06 MB/s.

Nota: Si se tratase del proceso inverso (codificar), habría que multiplicar por 204/188.

5. Canal con ß = 14.375 MHz, roll-off 1.15 y modulación QAM‑16: tasa binaria bruta

Enunciado corregido: Un supuesto canal de transmisión digital ocupa un ancho de banda ß = 14.375 MHz, está afectado por un roll‑off de valor 1.15 y la modulación es de tipo QAM‑16. Determinar la tasa binaria bruta que transmitirá.

Interpretación y cálculo: Si entendemos ß como la banda disponible y se aplica un factor de roll‑off multiplicativo (1.15), se puede calcular la banda útil aproximada dividiendo ß por el factor 1.15 (según la interpretación original del enunciado):

B_util ≈ ß / 1.15 = 14.375 / 1.15 ≈ 12.5 MHz
QAM-16 → 4 bits/símbolo
Tasa bruta ≈ B_util × 4 ≈ 12.5 × 4 = 50 Mb/s

Resultado aproximado: Tasa bruta ≈ 50 Mb/s (si se toma B_util = ß/1.15 y 4 bits/símbolo).

6. Tasa binaria neta del transport-stream (TS) con Viterbi 5/6 y Reed–Solomon

Enunciado corregido: Un receptor recibe señal del sistema transmisor anterior. Determinar la tasa binaria neta que constituye el transport‑stream (TS). Se utiliza Reed–Solomon y la codificación Viterbi es de 5/6. (Tomando una tasa bruta de referencia de 50 Mb/s, según el cálculo anterior.)

Tasa neta = 50 × (5/6) × (188/204)
5/6 ≈ 0.8333333
188/204 ≈ 0.9215686
Tasa neta ≈ 50 × 0.8333333 × 0.9215686 ≈ 38.2353 MB/s

Resultado: ≈ 38.24 MB/s.

7. Modulación QAM‑32 para TV por cable: ancho de banda necesario

Enunciado corregido: Con una señal digital con una tasa binaria neta de 24 MB/s realizamos modulación QAM‑32 para TV cable (solo aplicaremos la corrección Reed–Solomon 188/204). Determinar el ancho de banda que ha de tener el canal de transmisión. El roll‑off aplicado es 1.15.

Cálculo:

Si 24 MB/s es la tasa neta (payload) y aplicamos la sobrecarga de Reed–Solomon para obtener la tasa codificada:
Tasa codificada = 24 × (204/188) ≈ 24 × 1.085106383 ≈ 26.04255319 Mb/s
QAM-32 → 5 bits/símbolo
Tasa de símbolos (Rs) = 26.04255319 / 5 ≈ 5.208510638 Msímbolos/s
Ancho de banda requerido ≈ Rs × (1 + roll-off) = 5.208510638 × 1.15 ≈ 5.989787234 MHz

Resultado aproximado: ≈ 5.99 MHz de ancho de banda del canal.

8. MER resultante en recepción TDT

Enunciado corregido: Determinar el MER resultante en una recepción de señal TDT si el número de símbolos válidos es de 2400 y el número de símbolos erróneos es de 12.

Cálculo:

MER (dB) = 10 · log10( N_validos / N_erroneos ) = 10 · log10(2400 / 12)
2400/12 = 200
MER = 10 · log10(200) ≈ 10 · 2.30103 ≈ 23.0103 dB

Resultado: MER ≈ 23.01 dB.

Notas finales

• Se han corregido errores ortográficos, de notación y de interpretación de fracciones en los enunciados y cálculos.
• Las conversiones entre bits y bytes se han mostrado tanto en bit/s (Mb/s) como en MB/s cuando procede; si se requiere un sistema binario (MiB/s) avisar para ajustar las conversiones (1 MiB = 1024² bytes).
• Si desea que mantenga exactamente las expresiones originales y solo corrija la ortografía sin tocar cálculos ni unidades, indíquelo y prepararé una versión alternativa.