Ejercicios resueltos de valoración e inversión en instrumentos financieros

Economía27 jun 2025Actualizado el 7 nov 202610,81 KB

Resumen

El documento recoge cinco ejercicios prácticos de economía financiera: subasta de Letras del Tesoro, rentabilidad de inversiones en letras, repos y pagarés, cálculo de la TIR de obligaciones, inversión en bonos convertibles y acciones, y una ampliación de capital con operación blanca. Cada caso muestra los cálculos paso a paso y sus resultados numéricos.

Puntos clave

El precio medio ponderado de la subasta se obtiene dividiendo el valor total adjudicado entre el nominal adjudicado (102559,3 / 1050 = 97,676%).
La rentabilidad de una letra comprada a un precio determinado se calcula despejando el interés simple de la ecuación del valor nominal frente al precio pagado.
En una operación de repo, el interés se obtiene comparando el valor actual inicial con el valor neto de reembolso ajustado por la comisión.
La TIR de una obligación es el tipo de descuento que iguala el precio de adquisición (incluido el cupón corrido) con el valor actual de los flujos futuros.
En los bonos convertibles, el número de acciones recibidas es el valor del bono en la fecha de conversión dividido entre el precio de conversión con descuento.
El valor teórico del derecho de suscripción depende del precio de emisión, de la cotización previa y de la relación de la ampliación.

Ponte a prueba

Ejercicios Prácticos de Economía Financiera

Este documento presenta una serie de ejercicios prácticos detallados sobre diversas operaciones en los mercados financieros, incluyendo subastas de deuda pública, inversiones en renta fija y variable, y ampliaciones de capital. Cada sección aborda un caso específico con sus respectivos cálculos y resultados.

Ejercicio Práctico 1: Subasta de Letras del Tesoro

El 31 de marzo se realiza una subasta de Letras del Tesoro con vencimiento el 30 de septiembre. El nominal a adjudicar es de 1.100 millones de euros y las peticiones no competitivas ascienden a 50 millones de euros.

Las ofertas del tramo competitivo se presentan a continuación:

a) Resultado de la Subasta: Precios e Intereses

A continuación, se detalla el resultado de la subasta, aproximando los precios y el interés:

Precios Ofertados (%): 97,685; 97,680; 97,670; 97,665
Nominal Solicitado (millones €): 220; 300; 430; 200 (adjudicado 100)
Nominal Acumulado (millones €): 220; 520; 950; 1050 (adjudicado) y 1150 (solicitado total)
Total (valor): 21490,7; 29304; 41998,1; 9766,5
Suma Total: 102559,3
Precio Medio Ponderado (PMP): 102559,3 / 1050 = 97,676%
Precio Marginal (PMarg): 97,665%

b) Operación del Banco X

El Banco X presentó el 50% de las peticiones al precio que la subasta determinó como Precio Marginal. Se solicita calcular:

1. Precio de Venta por Letra 45 Días Después de la Subasta

Calcular el precio de venta por letra 45 días después de la subasta, considerando que el banco aplica un diferencial de 0,005 puntos sobre el interés asociado al precio de compra.

Días restantes: 183 - 45 días = 138 días
Interés ajustado (i): 0,04703 - 0,005 = 0,04203
Costo (Co): 100 / (1 + 138/360 * 0,04203) = 94,414 €

2. Cuantía Total Recibida por el Banco

Determinar la cuantía total recibida por el banco por la venta de las letras.

Cuantía total recibida: 49.207 millones de euros

3. Rentabilidad del Banco

Calcular la rentabilidad del banco desde el momento de la compra en subasta hasta el momento de la venta de las letras.

Rentabilidad: 6,40%

Ejercicio Práctico 2: Inversión en Letras del Tesoro y Pagarés

La empresa X dispone de una tesorería de 15 millones de euros que desea rentabilizar a corto plazo.

1. Rentabilidad de las Inversiones Propuestas

a) Compra de Letras del Tesoro

Compra de Letras del Tesoro el 11 de junio de 1999 con vencimiento en 242 días a un precio del 97,75% y una comisión del 1,5 por mil (1,5‰) sobre el nominal.

Cálculo: 1000 = (977,5 + 0,0015 * 1000) * (1 + i * 242/360)
Interés (i): (1000 - 979) / 979 * 360 / 242 * 100 = 3,19%

b) Operación de Repo con Letras del Tesoro

Compra de Letras del Tesoro de su cartera mediante una operación de repo a 25 días a un tipo del 4,75%. El precio de reembolso es del 99,6% y la comisión del 1,5 por mil (1,5‰) sobre el nominal de la Letra, pagada en el reembolso.

E1 (Valor actual): 996 / (1 + 0,0475 * 25/360) = 992,73 €
E2 (Valor neto de reembolso): 996 - 0,0015 * 1000 = 994,5 €
Interés (i): (994,5 - 992,73) / 992,73 * 360 / 25 * 100 = 2,57%

c) Compra de Pagarés de Repsol

Compra de pagarés de Repsol con vencimiento en 90 días, por un efectivo de 14.778.325 €. La operación se realiza a un 6% de interés y con una comisión del 1 por mil (1‰) sobre el nominal de los pagarés, cobrada por el banco.

Nominal (N): 14778325 * (1 + 0,06 * 90/360) = 15.000.000 €
Importe neto: 15.000.000 € - 15.000 € - 0,25 * [15.000.000 € - (14.778.325 € + 15.000 €)] = 14.933.331 €
Interés (i): (14933331 - 14778325) / 14778325 * 360 / 90 * 100 = 4,19%

2. Rentabilidad Anualizada y Retención Fiscal

Calcular la rentabilidad anualizada de dichas inversiones, considerando una retención a cuenta de Impuesto de Sociedades (IS) o IRPF del 25%. Los escenarios para la retención son:

Repsol
11 de junio de 1999
Repo

Ejercicio Práctico 3: Venta de Obligaciones y Compra de Acciones

1. Cálculo de la TIR de Obligaciones

Se presenta el cálculo de la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) para una obligación:

Cupón Corrido (CC): 1000 * 319/365 = 874 €
Precio de Adquisición (Pa): 10700 + 874 = 11574 €
Ecuación de la TIR:
11574 = 1000/(1+i)^(46/365) + 1000/(1+i)^(411/365) + 1000/(1+i)^(776/365) + 1000/(1+i)^(1141/365) + 11000/(1+i)^(1506/365)
TIR (i): 7,93%

Ejercicio Práctico 4: Inversión en Bonos Convertibles y Acciones

Se realiza una inversión de 80.000 € en los siguientes instrumentos:

a) Compra y Venta de Bonos Convertibles de Repsol

Compra de 40 bonos convertibles emitidos a la par, con un nominal de 1.000 € y un interés del 8%, emitidos por Repsol el 29 de enero de 2000. La conversión es posible entre el 2 de octubre de 2000 y el 30 de octubre de 2000, con un descuento del 7,5%.

Las cotizaciones de las acciones en días previos a la conversión son:

25/09: 21,37 €
26/09: 21,79 €
27/09: 21,77 €
28/09: 21,32 €
29/09: 21,93 €

La valoración del bono se realiza como el Valor Nominal (VN) más los intereses acumulados hasta el 2 de octubre. El 5 de octubre se venden las acciones recibidas 30 días después, con una cotización de 24,55 €.

Valor de los bonos: 40.000 €
Cotización media menor (elegida): 21,64 € con un 7,5% de descuento = 20,02 €
Valor del bono a 2/10: 1000 + 80 * 247/365 = 1054,14 €
Número de acciones recibidas: (1054,14 * 40) / 20,02 = 2106 acciones
Venta de acciones: 24,55 * 2106 = 51.702,3 €
Gastos de venta: 24,55 * 0,6% = 310,21 €
Importe neto de venta: 51702,3 - 310,21 = 51.392,09 €
Rentabilidad Absoluta (RAbs): 51392,09 - 40000 = 11.392,09 €
Rentabilidad Relativa (RAbs %): (11392,09 / 40000) * 100 = 28,48%

b) Compra y Venta de Acciones

Con el 50% restante de la inversión inicial, se compran acciones de la sociedad X el 29 de enero a 5 € por acción. El 10 de octubre, la sociedad X reparte un dividendo de 0,18 € por acción. El 3 de noviembre, se venden las acciones con una cotización de 6,15 €.

Número de acciones: 40000 / 5 = 8000 acciones
Importe de compra: 8000 * 5 + 0,6% * 40000 = 40.240 €
Reparto de dividendo (10/10): 8000 acciones * 0,18 € = 1440 €
Retención IRPF (18%): 259,2 €
Dividendo líquido recibido: 1180,8 €
Venta de acciones (3/11):
Importe de venta: 8000 * 6,15 € = 49.200 €
Gastos de venta: 0,006 * 49200 = 295,2 €
Importe líquido de venta: 48.904,8 €
Rentabilidad Absoluta (RentAbs): 48904,8 - 40240 + 1180,8 = 9845,6 €
Rentabilidad Relativa (RRelat): (9845,6 / 40240) * 100 = 24,47%

3. Rentabilidad Media Ponderada de la Inversión

Rentabilidad media de la inversión: (28,48 * 40000 + 24,47 * 40240) / 80240 = 26,47%

Ejercicio Práctico 5: Operación Blanca y Ampliación de Capital

La Sociedad X realiza una ampliación de capital con acciones de 3,01 € de Valor Nominal (VN), iguales a las existentes, y una emisión al 300%. La cotización previa a la ampliación es del 400%.

El Sr. X, poseedor de 2.500 acciones antiguas, suscribe 200 acciones nuevas mediante una Operación Blanca, sobrando 18,75 €. Se realiza una venta de derechos al Valor Teórico (VaTeo) con una comisión de 0,006 €.

1. Valor Teórico del Derecho de Suscripción y Relación de la Ampliación

Definiciones y cálculos:

N = Acciones nuevas
A = Acciones antiguas
D = Valor Teórico del Derecho de Suscripción
n = Número de derechos a vender
PE = Precio de Emisión
PE = VN * 300% = 3,01 * 3 = 9,03 €
CCotiz = Cotización actual = VN * 400% = 3,01 * 4 = 12,04 €
T = Acciones poseídas = 2500
s = Número de acciones a suscribir = 200
Resto después de la operación: 18,75 €
Comisión: 0,006 €

Cálculos:

n * (D - 0,006) = 200 * 9,03 + 18,75 = 1824,75 €
Ecuación: 1824,75 = n * D - n * 0,006
Valor Teórico del Derecho (D): D = 3,01 / (1 + r)
Relación de la ampliación (r): n = 2500 - 200r → r = 2,333
Acciones suscritas (s): s = (T - n) / r → s = (2500 - 2034) / (7/3) = 200 acciones

Distribución de derechos:

Total derechos: 2500
Derechos vendidos: 2034
Derechos aplicados a la compra de 200 acciones: 466

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el precio medio ponderado en una subasta de Letras del Tesoro?

Se divide el valor total de las peticiones adjudicadas entre el nominal adjudicado. En el ejemplo, 102559,3 millones entre 1050 millones da un precio medio ponderado de 97,676%.

¿Qué es el cupón corrido en una obligación?

Es la parte de los intereses devengados desde el último pago de cupón hasta la fecha de compra. En el ejercicio se calcula como 1000 * 319/365 = 874 €.