Cinemática: El Movimiento con Aceleración Constante en la Física

¿Qué es el Movimiento Uniformemente Acelerado?

En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel en el que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo.

Clasificación de los movimientos acelerados

• Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): Es aquel en el que la trayectoria es una línea recta. Se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la misma dirección.
• Movimiento parabólico: En este caso, la trayectoria descrita es una parábola. Se produce cuando la aceleración y la velocidad inicial no comparten la misma dirección.
• Movimiento circular uniforme (MCU): En este movimiento, la aceleración es constante únicamente en su módulo, pero varía en dirección en cada instante, ya que es perpendicular a la velocidad y está dirigida hacia el centro de la trayectoria (aceleración centrípeta). Por esta razón, no se considera estrictamente un movimiento uniformemente acelerado, a menos que se haga referencia específica a su aceleración angular.

Movimiento uniformemente acelerado en mecánica clásica

En la mecánica clásica, el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el escenario más general, la trayectoria de una partícula bajo estas condiciones es una parábola.

Análisis matemático del movimiento

Para analizar esta situación, supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula que se desplaza inicialmente con una velocidad {\displaystyle v_{0}\,}. Sin pérdida de generalidad, podemos asumir que el movimiento ocurre en el plano XY, sujeto a las siguientes ecuaciones diferenciales:

Sistema de referencia:

{\displaystyle \left\{{\begin{array}{llll}{\ddot {x}}=0&\mathrm {con} \quad x(0)=0&\mathrm {y} \quad {\dot {x}}(0)=v_{0,x}t\\{\ddot {y}}=a_{y}&\mathrm {con} \quad y(0)=0&\mathrm {e} \quad {\dot {y}}(0)=v_{0,y}t\end{array}}\right.}

Al integrar las ecuaciones diferenciales anteriores, obtenemos las expresiones para las velocidades y los desplazamientos en función del tiempo:

{\displaystyle \left\{{\begin{array}{lll}{\dot {x}}(t)=v_{0,x}&\Rightarrow &x(t)=v_{0,x}t\\{\dot {y}}(t)=v_{0,y}+a_{0}t&\Rightarrow &y(t)=v_{0,y}t+{\cfrac {a_{0}t^{2}}{2}}\end{array}}\right.}

Ecuación de la trayectoria

Para hallar la ecuación de la trayectoria, despejamos el tiempo (t) de la expresión de la coordenada {\displaystyle \scriptstyle x(t)} y lo sustituimos en la función {\displaystyle \scriptstyle t(x)} para obtener la relación {\displaystyle \scriptstyle y(t(x))} :

{\displaystyle y(x)={\frac {v_{0,y}}{v_{0,x}}}x+{\frac {a_{0}}{2v_{0,x}^{2}}}x^{2}}

Este resultado matemático representa formalmente la ecuación de una parábola, confirmando la naturaleza del movimiento bajo una aceleración constante.