Circulación de un vector

Antes de enunciar el T. De Gauss hay que definir el concepto de FLUJO de /E a través de una superficie. El flujo diferencial de /E a través de una superficie Elemental plana dS se define como el producto del área dS por la componente normal al Área, En, es decir:dφ = En·dS = E·dS·cosα = /E⋅/dS (producto escalar). es un escalar que tiene signo positivo o negativo, dependiendo del sentido que se elija para el vector /dS. Si queremos calcular el flujo a través de una superficie S habrá́ que sumar (integrar) para las infinitas /dS :φ=∫∫/E⋅dS. Si la S es cerrada (limita un volumen) /dS son vectores hacia el exterior, de forma que el flujo positivo indica que el campo sale de S y negativo que entra, o también Puede ser nulo debido a que en una zona de S es positivo, en otra negativo y que se Compensen.Una vez definido el flujo vamos a enunciar el Teorema de Gauss: El flujo del campo electrostático E, creado por una distribución de carga situada en el Interior de una superficie cerrada S, a través de dicha superficie, es igual a la carga neta Dividida por la permitividad eléctrica del vacío. Siendo su expresión matemática: Φ =∫∫/E ⋅ /dS =qi/€o, donde: ∫∫S = Integral de superficie que define el flujo del campo a través de la superficie cerrada S (Sup. De Gauss). E= Campo Electrostático creado por la carga situada en el interior de S. /dS= Vector elemento diferencial de superficie de la superficie cerrada S.

&épsilon;0 = Permitividad eléctrica del vacío (8.85 10-12 (SI)). q i = Carga eléctrica neta situada en el interior de la superficie cerrada S. Las condiciones para calcular el módulo del campo E, y expresarlo finalmente como Vector son: 1. En todo punto el campo /E y el vector /dS deben ser paralelos, con lo que, si ademas tienen el mismo sentido la integral queda escalar. También pueden haber puntos en los que sean perpendiculares, con lo cual E.DS=0. 2. En todo punto el módulo de /E tiene que ser constante (E sale de la integral). 3. El área de la sup. De Gauss debe ser conocida (dS se cambia por Sg). 4. La expresión del teorema queda: E.Sg=qi/€o y despejando E:... 5. Calculando el vector unitario en la dirección del campo /Ue el vector campo será: 
vector son: 1. En todo punto el campo /E y el vector /dS deben ser paralelos, con lo que, si ademas tienen el mismo sentido la integral queda escalar. También pueden haber puntos en los que sean perpendiculares, con lo cual E.DS=0. 2. En todo punto el módulo de /E tiene que ser constante (E sale de la integral). 3. El área de la sup. De Gauss debe ser conocida (dS se cambia por Sg). 4. La expresión del teorema queda: E.Sg=qi/€o y despejando E:... 5. Clculando el vector unitario en la dirección del campo /Ue el vetor campo será: 
vector son: 1. En todo punto el campo /E y el vector /dS deben ser paralelos, con lo que, si ademas tienen el mismo sentido la integral queda escalar. También pueden haber puntos en los que sean perpendiculares, con lo cual E.DS=0. 2. En todo punto el módulo de /E tiene que ser constante (E sale de la integral). 3. El área de la sup. De Gauss debe ser conocida (dS se cambia por Sg). 4. La expresión del teorema queda: E.Sg=qi/€o y despejando E:... 5. Clculando el vector unitario en la dirección del campo /Ue el vetor campo será:E = E/uE o sea /E =qi/€o.Sg . /Ue, quedando determinado el campo.
Una superficie para la que se verifiquen las condiciones anteriores se denomina
superficie de Gauss.