Conceptos Fundamentales de Álgebra y Funciones: Métodos de Resolución

Dominio de una función

Para determinar el dominio, sigue estos pasos:

• 1º Comprobación de condiciones: Asegúrate de que el argumento del logaritmo sea mayor que 0, el denominador sea distinto de 0 y las raíces sean mayores o iguales a 0.
• 2º Despeje: Si es una ecuación de segundo grado, factoriza o resuelve la ecuación.
• 3º Representación: Expresa las soluciones mediante una inecuación.

Interpolación y extrapolación en funciones lineales

1. Representación: Dibuja la parábola utilizando una tabla de valores o los puntos indicados.
2. Cálculo de la pendiente: Utiliza la fórmula m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
3. Ecuación punto-pendiente: Sustituye la pendiente en la fórmula: y = m(x - x₀) + y₀.
4. Identificación: Determina si es interpolación (dentro del rango) o extrapolación (fuera del rango).
5. Resolución: Sustituye el valor de x solicitado en la ecuación punto-pendiente.

Interpolación y extrapolación con funciones cuadráticas

1. Gráfica: Representa los datos y ubica cada solución.
2. Cálculo del vértice: Aplica la fórmula t = -b / (2a) para hallar el máximo o mínimo.
3. Sustitución: Sustituye el valor del vértice en la ecuación principal.
4. Resolución adicional: Si se requieren más datos, repite el proceso de sustitución.

Estudio de parábolas

1. Vértice: Calcula el vértice como en el apartado anterior.
2. Eje de simetría: Identifica la recta que pasa por el vértice.
3. Tabla de valores: Determina el ancho de la parábola.
4. Representación: Dibuja la función en el plano cartesiano.

Ecuación de segundo grado

Utiliza la fórmula general: x = (-b ± √b² - 4ac) / 2a.

División de polinomios

1. Estructura: Plantea la división.
2. Cálculo del cociente: Divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3. Comprobación: Verifica el resultado mediante la fórmula: D = d · c + R.

Ecuaciones bicuadradas

Para ecuaciones de la forma ax⁴ + bx² + c = 0, se obtienen 4 soluciones basadas en las dos raíces iniciales (±).

Ecuaciones con radicales

1. Aislamiento: Deja la raíz sola en un lado de la igualdad.
2. Elevación al cuadrado: Eleva ambos miembros de la ecuación al cuadrado.
3. Verificación: Sustituye la solución final en la ecuación original para comprobar su validez.

Sistemas de inecuaciones

= 1º Pintar las que sean simples (o x≥1 o y≤-2), si es < es discontinua. 2º Se le describe "recta" y se despeja la y. 3º Se hace la tabla de valores, poniendo en la y el numero que conocemos. 4º Para saber si el 0,0  esta dentro del color, se calcula poniendo en x,y 0,0 (si es falso no se pinta). 5º Dibujar.