Conceptos Fundamentales de Álgebra y Proporcionalidad

Acordeón de Matemáticas

Notación Científica

Una potencia es la representación abreviada de una multiplicación de factores iguales y consta de dos partes:

• Base: Es el número que se multiplica por sí mismo.
• Exponente: Es el número que indica las veces que se multiplica la base por sí misma.

Para pasar de notación decimal a notación científica, el punto decimal se recorre a la izquierda el número de cifras necesarias hasta obtener un número decimal entre 1 y 10.

Para pasar de notación científica a notación decimal, el punto decimal se recorre a la derecha las posiciones que indique el exponente de la base 10, agregando los ceros que sean necesarios.

Reparto Proporcional

El reparto proporcional consiste en distribuir una cantidad en partes proporcionales a ciertos números llamados “índices del reparto”, ya sea en forma directa o inversamente proporcional.

Una razón es una comparación de dos magnitudes.

Sucesiones Numéricas

Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales. Cada elemento de la sucesión se denomina término.

Las progresiones aritméticas son sucesiones en las que cada término se obtiene a partir del anterior sumándole una cantidad constante llamada diferencia (d).

Una progresión finita es aquella que tiene un número determinado de términos, al contrario de la infinita.

Sistema de Dos Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas

Ejemplo de resolución:

5x + 10y = 105
x + y = 12

Despejando y:
10y = 105 - 5x                                  y = 12 - 1x
y = (105 - 5x) / 10                              y = (12 - 1x) / 1

(105 - 5x) / 10 = (12 - x) / 1
1(105 - 5x) = 10(12 - x)
105 - 5x = 120 - 10x
10x - 5x = 120 - 105
5x = 15
x = 3

Sustituyendo en la ecuación original:
5(3) + 10y = 105
10y = 105 - 15
10y = 90
y = 9

Comprobación:
5(3) + 10(9) = 105 → 15 + 90 = 105 (Correcto)
3 + 9 = 12 (Correcto)

Proporcionalidad Directa e Inversa

Proporcionalidad Directa

Dos variables son directamente proporcionales si, al aumentar o disminuir una en cierto factor, la otra aumenta o disminuye en el mismo factor. Es decir, el cociente entre sus valores relacionados es constante.

k = y / x (se divide)

Proporcionalidad Inversa

Dos variables (x o y) son inversamente proporcionales si, al aumentar o disminuir una de ellas en cierto factor, la otra disminuye o aumenta en el mismo factor.

k = x * y (se multiplica)

Resolución de problemas de proporcionalidad: