Conceptos Fundamentales de Finanzas: CAPM, Riesgo y Modelos de Inversión

1. Relación entre CAL, CML y SML

Pregunta: Mencione cómo se relacionan entre sí la CAL, la CML y la SML, y represente gráficamente los tres conceptos.

Respuesta: La Capital Allocation Line (CAL) une la tasa libre de riesgo (Rf) con cualquier portafolio riesgoso. Cuando esta línea es tangente a la frontera eficiente (punto de máximo ratio de Sharpe), se denomina Capital Market Line (CML); en este escenario, el portafolio riesgoso es el portafolio de mercado. Por otro lado, la Security Market Line (SML) relaciona el retorno esperado con el riesgo sistemático (β) de un activo. La pendiente de la SML es el premio por riesgo de mercado (Rm - Rf), dado que en el portafolio de mercado el β es igual a 1.

2. VaR vs. Déficit Esperado (Expected Shortfall)

Pregunta: Dos personas discuten sobre el Valor en Riesgo (VaR) y no logran ponerse de acuerdo sobre el monto al que están expuestos: una piensa en el VaR y la otra en el Déficit Esperado. Explique por qué es posible que no lleguen a un acuerdo, considerando los supuestos y conceptos de ambos, y para qué casos conviene usar cada uno.

Respuesta: Ambos indicadores miden conceptos distintos:

• VaR: Representa la pérdida máxima esperada a un determinado nivel de confianza (generalmente asumiendo normalidad).
• Expected Shortfall (ES): Es el promedio de las pérdidas que superan el umbral del VaR, enfocándose en la cola de la distribución.

Aunque comparten supuestos como la distribución, el horizonte temporal y el nivel de confianza, el ES proporciona más información sobre las pérdidas extremas. En escenarios con mayor probabilidad de eventos de cola, conviene monitorear ambos indicadores.

3. ¿Solo importa el retorno o también la volatilidad?

Pregunta: "Ya que a mayor riesgo se exige mayor retorno, debemos invertir en los activos más riesgosos, porque al final lo único que importa es el retorno, sin importar la volatilidad en el camino". Comente.

Respuesta: Falso. Si bien un mayor riesgo exige un mayor retorno esperado, esto no implica que se deba invertir siempre en el activo más riesgoso. Lo fundamental es la eficiencia (la mejor relación retorno/riesgo) ajustada a la aversión al riesgo específica de cada inversionista.

Utilidad y Portafolio de Mínima Varianza

Pregunta: "Ya que somos aversos al riesgo, siempre preferiremos el portafolio de mínima varianza, dado que ahí se logra nuestra mayor utilidad". Comente con gráfico.

Respuesta: Falso. El portafolio de mínima varianza minimiza el riesgo, pero no necesariamente maximiza la utilidad de un inversionista averso. El inversionista preferirá el punto donde su curva de indiferencia sea tangente a la frontera eficiente, el cual puede poseer un nivel de riesgo y retorno superior al de mínima varianza.

4. Impacto del IPoM en el CAPM

Pregunta: Dos alumnos discuten sobre el Informe de Política Monetaria (IPoM) de marzo: uno está preocupado, el otro dice que no afectará las valorizaciones porque el CAPM no tiene relación con el IPoM.

• a) ¿Con cuál está de acuerdo usted? Justifique.
  Estoy de acuerdo con el alumno preocupado. La Tasa de Política Monetaria (TPM) afecta directamente al CAPM, ya que influye tanto en la tasa libre de riesgo (Rf) como en el premio por riesgo (Rm - Rf). Una baja en las tasas puede aumentar el premio por riesgo (perjudicando a acciones con mayor β), aunque la caída de la Rf podría revaluar positivamente las acciones.
• b) Mencione al menos dos riesgos de corto plazo señalados y si afectaron las expectativas de inflación y crecimiento para Chile.
  Precios de commodities elevados, los cuales impactaron al alza la inflación y condicionaron las expectativas de crecimiento económico.

5. Eficiencia de Mercado: ¿Los precios reflejan la realidad?

Pregunta: En los mercados financieros, noticias negativas (revisiones a la baja, quiebras, tensiones geopolíticas, caídas bursátiles) generan reacciones inmediatas y a veces extremas. ¿Podemos asegurar entonces que los precios no reflejan la realidad de los activos financieros? Comente.

Respuesta: No siempre reflejan la realidad de forma exacta, ya que los inversionistas poseen distintas percepciones y niveles de aversión al riesgo, lo que puede generar sobrevaloración o subvaloración. Por esta razón, el modelo CAPM es clave para valorar activos según su riesgo real.

6. Modelo de dos períodos y Separación de Fisher

• a) Un amigo egresado le dice: "En mi nuevo trabajo soy responsable de las decisiones de inversión, pero no soy dueño del negocio". Relacione esto con una de las principales conclusiones del modelo de dos períodos.
  Respuesta: Esto ejemplifica el Principio de Separación de Fisher: gracias a la existencia de un mercado de capitales, es posible separar la administración del negocio (gerentes) de la propiedad del mismo (accionistas).
• b) En el modelo, los accionistas originales se quedan con el VAN de los proyectos. ¿Qué tasa de retorno reciben entonces los nuevos accionistas o los dueños de la deuda?
  Respuesta: Tanto los nuevos accionistas como los acreedores reciben la tasa vigente en el mercado de capitales (se asume la misma tasa para ambos como simplificación del modelo).

7. Análisis de Portafolio de 3 Acciones

Pregunta: Un vendedor le presenta 3 acciones (A, B, C). Un experto afirma que el activo A no debe considerarse porque tiene un retorno esperado intermedio pero el mayor riesgo de las tres, por lo que no sería eficiente. ¿Le cree? ¿Por qué?

Respuesta: No necesariamente. El experto está analizando el riesgo y retorno de forma individual, ignorando la correlación. Si el activo A tiene una baja correlación con B y C, su inclusión podría reducir el riesgo total del portafolio, permitiéndole formar parte de un portafolio eficiente.

8. Criterio de la TIR (Tasa Interna de Retorno)

Pregunta: ¿Una persona siempre debiera aceptar cualquier proyecto que tenga TIR positiva? Comente y grafique desde el modelo de dos períodos y desde la relación riesgo-retorno.

Respuesta: No. En el modelo de dos períodos, un proyecto se acepta solo si la TIR supera la tasa subjetiva de descuento y la tasa de mercado. Desde la perspectiva de riesgo-retorno, lo relevante es la posición del proyecto respecto a la frontera eficiente, no simplemente que su TIR sea mayor a cero.

9. La CML y la Riqueza del Inversionista

Pregunta: Moverse en la línea de mercado de capitales, disminuyendo el consumo presente para aumentar el ahorro, no debiera cambiar la riqueza del inversionista/consumidor. Comente y grafique.

Respuesta: Verdadero. El modelo asume que todo se consume al final del horizonte temporal. Por lo tanto, la decisión de ahorrar o consumir hoy es una redistribución intertemporal que no altera el valor presente de la riqueza total (aunque en la práctica existan fricciones que invaliden este supuesto).

10. Aversión al Riesgo y Elección de Proyectos

Pregunta: Explique qué se entiende por aversión al riesgo y cómo influye en la elección entre dos proyectos con igual TIR esperada pero distinto nivel de riesgo.

Respuesta: La aversión al riesgo es la preferencia por la certeza frente a la incertidumbre. Ante dos proyectos con igual retorno esperado, el individuo averso elegirá el más seguro. La decisión final depende de la función de utilidad de cada individuo, lo que explica por qué diferentes personas toman decisiones distintas ante un mismo activo.

11. Decisiones de Inversión y Tasas de Interés

Pregunta: Explique cómo una persona decide invertir en el modelo de dos períodos y cómo los cambios en la tasa de interés afectan esa decisión.

Respuesta: Si la tasa de interés sube, el costo de oportunidad del consumo presente aumenta, incentivando el ahorro y la inversión. Si la tasa baja, el incentivo disminuye. Gráficamente, esto se observa en el cambio de la pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal.

12. Ajustes de Precios ante Riesgo Global

Pregunta: Las acciones subieron 15% pese al riesgo global. ¿A qué se deben estos ajustes y por qué los activos caen ante noticias negativas antes de ver afectados sus resultados?

Respuesta: Los precios suben porque los inversionistas exigen un mayor retorno por asumir riesgos. Por otro lado, caen ante noticias negativas porque el mercado anticipa menores flujos futuros y procede a la venta de activos, ajustando el valor presente antes de que los resultados contables se materialicen.

13. Eficiencia vs. Minimización de Riesgo

Pregunta: "Siempre será recomendable invertir en los portafolios que minimicen el riesgo, dado que son los más eficientes según Sharpe y Treynor". Comente.

Respuesta: Falso. Un menor riesgo no es sinónimo de mayor eficiencia. El ratio de Sharpe utiliza el riesgo total, mientras que Treynor utiliza el riesgo sistemático (β). Lo recomendable es buscar el portafolio con el mejor retorno ajustado por riesgo, no simplemente el de menor volatilidad.

14. Importancia del Mercado de Capitales

Pregunta: ¿Qué impacto tiene el mercado de capitales en el ciudadano común?

Respuesta: El mercado de capitales es fundamental para toda la población, ya que define las tasas de interés, el financiamiento empresarial, la generación de empleo y la rentabilidad de las pensiones. Un mercado profundo y transparente facilita el acceso al crédito y fomenta el crecimiento económico general.

15. Neutralidad vs. Aversión al Riesgo en Juegos de Azar

Pregunta: Se ofrece un juego con valor esperado J > 0.

• a) Individuo neutral al riesgo: En principio aceptaría, pues J > 0, aunque conocer la varianza sería útil.
• b) Individuo averso al riesgo: No se puede decidir sin conocer su función de utilidad; solo aceptará si el retorno esperado compensa suficientemente el riesgo asumido.

16. Aplicación Práctica del CAPM

Pregunta: Datos: Rf = 5%, E(Rm) = 14%, βs = 0,9.

• a) Cálculo: Retorno exigido = 5% + 0,9 × (14% - 5%) = 13,1%.
• b) Interpretación: El CAPM indica el costo de oportunidad o retorno exigido, no es una garantía o promesa de rentabilidad futura.

17. Markowitz y la Toma de Riesgo

Pregunta: ¿Debiéramos todos tomar el mayor riesgo posible según Markowitz y CAPM?

Respuesta: Falso. El nivel de riesgo óptimo es subjetivo y depende del perfil de cada inversionista. Los modelos ayudan a encontrar la eficiencia, no a maximizar el riesgo per se.

18. Valoración en Contextos de Volatilidad (Caso Japón)

Pregunta: ¿Es posible valorar empresas ante cambios bruscos en la política monetaria?

Respuesta: Sí. El proceso de valoración por flujo descontado (VP = Flujo / (1+k)) sigue siendo válido. Lo que cambia ante las noticias son las expectativas de flujos futuros o la tasa de descuento (k), pero no la metodología de valoración.

19. Análisis de Utilidad Logarítmica (Caso Ruritania)

Pregunta: Inversión de UF 10.000. Probabilidad 70% de valer UF 15.000, 30% de valer UF 1.000. U(W) = ln(W).

Respuesta: El individuo es averso al riesgo. Matemáticamente, la primera derivada es positiva (u' > 0) y la segunda es negativa (u'' < 0), lo que indica una utilidad marginal decreciente de la riqueza.

20. Interpretación Correcta del VaR

Pregunta: VaR al 95% es de US$ 10 millones.

• a) Información faltante: Horizonte temporal y metodología de estimación.
• b) Interpretación: Ambos gerentes entienden el número, pero el enfoque de riesgo es más acertado: el VaR advierte que existe un 5% de probabilidad de que las pérdidas superen los US$ 10 millones.

21. Riesgo Sistemático vs. Riesgo Total

Pregunta: ¿Es suficiente el riesgo total de una empresa que transa en bolsa?

Respuesta: No. El mercado no remunera el riesgo diversificable (no sistemático). Lo relevante para la valoración es el riesgo sistemático (β).

22. Negociación entre Individuos con Distinto Perfil de Riesgo

Pregunta: Traspaso de un negocio con valor esperado V.

Respuesta: El neutral pagaría hasta V. El averso podría estar dispuesto a entregarlo por menos de V para eliminar la incertidumbre. El precio final se situará en el rango [0, V].

23. Diversificación con Fondos Mutuos

Pregunta: ¿Conviene invertir 100% en el fondo de menor riesgo?

Respuesta: No. Debido a la baja correlación, una combinación de ambos fondos (F1 y F2) puede resultar en un portafolio de mínima varianza con un riesgo menor al de invertir exclusivamente en F1.

24. Resumen de Fórmulas y Balances: Modelo de Dos Períodos

Cálculos Principales

• Inversión Óptima: Determinada por el modelo.
• Aporte: Según enunciado.
• Financiamiento: Déficit → Aporte de capital → Deuda.
• Valor Económico (VE): Σ Flujos / (1 + TM).
• VAN: VE - Inversión Óptima.
• Precio por Acción: (Aporte + VAN) / Número de acciones originales.
• Acciones Nuevas: Aporte de capital / Precio por acción.
• Riqueza: (Precio por acción × número de acciones) + Dinero externo + VAN.

Estructura de Balances

Balance en T0

• Activos: Inversión, VAN.
• Pasivos: Deuda.
• Patrimonio: Patrimonio original (aporte), Patrimonio nuevo (aporte capital), VAN.

Balance en T1

• Activos: Flujo.
• Pasivos: Deuda × (1 + TM).
• Patrimonio: Patrimonio original (Flujo - Deuda - Patrimonio nuevo), Patrimonio nuevo × (1 + TM).