Conceptos Fundamentales de Geometría: Triángulos, Polígonos y Cónicas

Propiedades de los Triángulos

Para que exista un triángulo, sus lados tienen que ser menores que la suma de los otros dos y mayores que su diferencia.

• Mediatriz: Recta perpendicular a un lado en su punto medio. Las tres mediatrices se cortan en el circuncentro.
• Mediana: Une un vértice con la mitad del lado opuesto. Las tres medianas se cortan en el baricentro, el centro de gravedad del triángulo.
• Bisectriz de un ángulo: Recta que divide al ángulo en dos partes iguales. Las tres bisectrices se cortan en el incentro.
• Altura de un triángulo: Recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto. Las tres alturas se cortan en el ortocentro.
• Isósceles con lado y ángulo desigual: Ver arco capaz (pág. 48, ej. 24).

Clasificación de Cuadriláteros y Polígonos

• Paralelogramos: Lados opuestos paralelos dos a dos.
• Trapecios: Dos lados paralelos.
• Trapezoides: Ningún lado paralelo (pág. 54, ej. 11).
• Polígono: Porción de plano limitada por rectas que se cortan.
• Polígono regular: Lados y ángulos iguales.
• Polígono irregular: Lados y ángulos desiguales.
• Polígono inscrito: Vértices en una circunferencia.
• Polígono circunscrito: Lados tangentes a una circunferencia.

Potencia y Ejes Radicales

• Potencia de un punto respecto a una recta: Es el cuadrado de la tangente a la circunferencia que sale desde el punto P.
• Eje radical de dos circunferencias: Es el lugar geométrico de los puntos del plano con la misma potencia respecto a las dos circunferencias.
• Potencia de circunferencia y punto: Tangente desde el punto hasta la circunferencia y punto medio de esta; unes el punto con el centro de la circunferencia y trazas una perpendicular que pase por el punto medio anterior.
• Centro radical: Punto del plano con la misma potencia respecto a dos circunferencias.
• Circunferencias coaxiales: Tienen el mismo eje radical.

Rectificación y Cónicas

• Rectificación de una circunferencia: 3d + 1/7.
• Rectificación de semicircunferencia: Suma de lados de triángulos y cuadrados inscritos.
• Cónicas: Curvas que resultan de la intersección de un plano con una superficie cónica.
• Elipse: Curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que cumple que la suma de distancias de cada punto a los focos es igual a AB (eje mayor). Tiene ejes perpendiculares en su punto medio. (Lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco).
• Radios vectores: Unen un punto de la elipse con un foco.
• Circunferencia principal de la elipse: Centro en O y radio OA.
• Circunferencia focal: Radio AB y centro en F.