Conceptos Fundamentales de Matemáticas Financieras y Operaciones de Crédito
Operaciones Financieras y Leyes Fundamentales
Toda operación financiera es aquella acción que intercambia o sustituye unos capitales financieros por otros de distinto vencimiento (todo cambio no simultáneo de capitales).
La ley financiera es la expresión o algoritmo matemático que permite obtener para cualquier capital $(C, t)$, del espacio financiero $E$, su valor proyectado $V$ en un punto $P$ fijado previamente.
Propiedades de las Leyes Financieras
- La función ha de ser positiva.
- Ha de ser homogénea de grado uno respecto a $C$.
- Propiedad reflexiva en la equivalencia de capitales.
- Principio de subestimación de los capitales futuros (crece respecto a $P$, decrece respecto a $T$).
- Función continua respecto de $T$ y $P$.
Factores Financieros
El factor financiero surge cuando se trabaja con varios capitales financieros equivalentes (un mismo capital financiero evaluado en distintos momentos del tiempo).
- Factor de capitalización: Número por el que hay que multiplicar la cuantía que vence en $t_1$ para obtener la cuantía equivalente en $t_2$.
- Factor de descuento: Número por el que hay que multiplicar la cuantía de $t_2$ para obtener la cuantía equivalente en $t_1$.
Propiedades de los Factores Financieros
- Los factores financieros dependen de la situación del punto $P$.
- Propiedad multiplicativa de los factores financieros (si en un intervalo de aplicación se efectúa una partición en varios subintervalos, el factor financiero del intervalo total es igual al producto de los factores de los subintervalos parciales).
Precio del Dinero: Interés y Descuento
- Interés: Cuantía obtenida por un sujeto como contraprestación por la cesión temporal de su capital a otros.
- Descuento: Precio a pagar por la disponibilidad inmediata de un capital que vence en un momento posterior en el tiempo.
Reserva Matemática
La reserva matemática o saldo financiero de una operación en un momento $t$ es la cuantía del capital financiero que restablece el equilibrio para este diferimiento.
- A) Reserva retrospectiva
- B) Reserva prospectiva
Capitalización Simple
Características Principales
- Se cede una cuantía de capital durante un cierto plazo, comprendido entre los momentos $t_0$ y $t_n$, por lo que se cobrará un precio (interés).
- El interés se cobrará al final o al comienzo del periodo, dependiendo de si es interés simple vencido o anticipado.
- Los intereses no son productivos, no se acumulan al capital principal para producir nuevos intereses, y son proporcionales a la cuantía cedida y a la duración de la operación.
Magnitudes Derivadas
- Factor de capitalización
- Rédito capitalizado
- Tanto
- Tanto instantáneo
- Interés
- Montante