Centro de torsión, alabeo, centro de presiones, núcleo central y rendimiento geométrico de secciones

Centro de Torsión y Desplazamientos de Alabeo

1. ¿Qué es el Centro de Torsión? ¿Cómo afecta a la solución del problema de torsión en barras?

La cinemática del problema de torsión en barras rectas se describe mediante un giro de la sección alrededor de un eje (denominado eje de torsión) y unos desplazamientos de alabeo de los puntos de cada sección. Al punto alrededor del cual gira cada sección se le llama centro de torsión, por lo que el eje de torsión está formado por los centros de torsión de todas las secciones de la barra. Como el mencionado giro produce que los puntos de la barra se desplacen en el plano de la sección, el centro de torsión no se desplaza en dicho plano y solo tiene desplazamientos de alabeo. En el caso de torsión uniforme, el centro de torsión y, por ende, el eje de torsión está indeterminado. Por tanto, la solución cinemática también está indeterminada. Afortunadamente, las soluciones cinemáticas obtenidas considerando diferentes ejes de torsión solo difieren entre sí en desplazamientos y giros de sólido rígido. Debido a ello, el estado tensional y de deformaciones en la barra no depende del eje de torsión considerado para analizar la barra.

2. En general, ¿qué son los Desplazamientos de Alabeo en una sección?

Los desplazamientos de alabeo de una sección son los desplazamientos de sus puntos en la dirección del eje longitudinal de la barra que hacen que la sección deje de ser plana una vez que la barra se haya deformado. En general, este tipo de desplazamientos está producido por las tensiones tangenciales. Es decir, por los esfuerzos cortantes en el problema de flexión y por el momento torsor en el problema de torsión. Recuérdese que en el problema de flexión se desprecian si se usa el modelo de Navier-Bernouilli y se linealizan si se utiliza el modelo de Timoshenko.

Conceptos Estáticos Fundamentales en Secciones

1. Centro de Presiones

Es el sistema de vectores compuesto por el esfuerzo axil y los dos momentos flectores es estáticamente equivalente al esfuerzo axil aplicado en el Centro de Presiones de la sección.

Fórmulas:

El centro de presiones coincide con el baricentro cuando los momentos flectores son nulos y tiende a situarse en el infinito cuando el axil tiende a cero. Se utiliza en el cálculo del contorno del núcleo central de la sección, pues existe una correspondencia biunívoca entre la línea neutra y el centro de presiones. Es decir, a cada centro de presiones le corresponde una única línea neutra y a cada línea neutra le corresponde un único centro de presiones.

2. El Núcleo Central

El Núcleo Central de una sección es el conjunto de centros de presiones a los que corresponde una línea neutra que no corta a la sección. Es una superficie simplemente conexa que contiene al baricentro de la sección. Su contorno se obtiene calculando los centros de presiones correspondientes a las infinitas líneas neutras que, siendo tangentes al contorno de la sección, no la cortan. Por tanto, cuando los esfuerzos actuantes dan lugar a un centro de presiones contenido en el núcleo central (incluido su contorno), todos los puntos de la sección están traccionados (sometidos a una tensión normal σxx positiva) cuando el esfuerzo axil aplicado es de tracción (positivo) y comprimidos (sometidos a una tensión normal σxx negativa) cuando el esfuerzo axil aplicado es de compresión (negativo). Es una característica estática de la sección, pues solo depende de su geometría y tiene interés cuando se trabaja con materiales que no resisten tracciones (hormigón y cualquier material pétreo o cerámico) o compresiones (casos muy raros).

3. El Rendimiento Geométrico

El Rendimiento Geométrico de una sección se define como el cociente entre el módulo resistente de una sección y el máximo módulo resistente que se puede lograr redistribuyendo el área de la misma. Si h y b son el canto y la base de la sección, orientada según sus ejes principales, y A es su área, los rendimientos geométricos asociados a dichos ejes son:

Da una idea del aprovechamiento del material de la sección, desde el punto de vista resistente, para trabajar a flexión pura plana en ejes principales de inercia. A mayor rendimiento geométrico, mayor aprovechamiento. El valor máximo del mismo está en torno a 2/3 en secciones en forma de I (IPN, IPE, HEA, HEB, HEM) cuando el eje de flexión es paralelo a las alas. Es una característica que solo depende de la forma de la sección, no de sus dimensiones.