Conceptos Fundamentales de Muestreo, Diseño Experimental y Pruebas Estadísticas

Muestreo y Tipos de Muestreo

El muestreo es la técnica de muestreo para seleccionar a los individuos o elementos que forman la muestra.

• Muestreo aleatorio simple: Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de salir elegido.
• Muestreo sistemático: La población está enumerada en una lista y queremos obtener los elementos a lo largo de la lista.
• Muestreo estratificado: Grupos homogéneos; a cada grupo se denomina estrato, y el tamaño n de la muestra se subdivide para cada estrato.
• Muestreo por conglomerados: Grupos heterogéneos y cada uno de esos grupos puede representar al total de la población.
• Muestreo por etapas: Grupos heterogéneos; se toma una muestra aleatoria del mismo.

Muestreo No Probabilístico

La selección de los individuos no se realiza al azar y no se conoce la probabilidad que tienen los miembros de la población de ser seleccionados para formar parte de una muestra.

• Muestreo opinático: En función del entrevistador, se decide quién pertenece a la muestra.
• Muestreo por cuotas: Se requiere un cierto número de elementos para cada grupo de la población, obteniendo de cada grupo la proporción total de la población.
• Muestreo de bola de nieve: Manera de obtener muestras de una población difícil. Cuando se encuentra a alguno de ellos, se le pregunta si nos puede indicar la existencia de otros.

Diseño de Experimentos y Conceptos Básicos

• Factor: Una de las variables de la que se desea estudiar su influencia en el resultado del experimento.
• Nivel: Valores del factor que se van a estudiar en el experimento.
• Tratamiento: Nivel asignado a un factor simple durante el experimento.
• Unidades experimentales: Constituyen los objetos materiales o unidades a los que se aplican los tratamientos.
• Condiciones medioambientales: Condiciones en las que se realiza el experimento y pueden tener influencia conocida o desconocida en los resultados del experimento.
• Bloque: Factor que introduce una fuente de variabilidad en el resultado del experimento.
• Diseño de experimentos u observacional: Plan para ejecutar los experimentos. Incluye elección de las respuestas, factores, niveles, bloques y tratamientos. Es observacional porque no aplicamos ningún tratamiento a la muestra, solo nos dedicamos a observar.
• Experimento completamente aleatorizado: La aleatorización es la utilización del azar para dividir las unidades experimentales en grupos.
• Diseño de bloques: Asignación aleatoria de las unidades experimentales a los tratamientos se llevan a cabo de forma independiente dentro de cada bloque.

Inferencias, Parámetros y Componentes de Error

• Técnicas paramétricas: Técnicas de inferencia paramétrica que asumen que los datos siguen una distribución normal.
• Técnicas no paramétricas: No asumen que los datos se ajustan a una distribución determinada.
• Parámetros: Valores fijos y generalmente desconocidos que resumen alguna característica de la población.
• Estadísticos: Valores conocidos que resumen alguna característica de la muestra seleccionada.

Componentes de Error

1. Error de medición: Sobreprecisión y error de muestreo.
2. Error experimental: Debido a la ejecución y repetición del experimento.

ANOVA y Validación de Modelos

ANOVA: Independencia, normalidad, homocedasticidad (igualdad de varianzas). Es robusto, aunque no se cumplan algunas de las condiciones podemos aplicar métodos ANOVA.

Validación de Supuestos en ANOVA

• 1. Gráfico de los residuos: Sirve para comprobar la independencia de los residuos. Presenta residuos independientes, no hay presencia de rachas porque no sigue una distribución definida, los valores están centrados en 0 y se encuentran dispersos entre ellos.
• 2. Diagrama de caja de los residuos: Sirve para comprobar su distribución o si hay valores anómalos. Aunque haya presencia de datos anómalos y también observemos que la cola de arriba..., podemos asumir que presenta residuos normales de momento.
• 3. Gráfico en papel probabilístico normal de los residuos: Sirve para comprobar si la distribución es normal. Presenta normalidad sobre todo en torno al centro, pero en general sigue una línea recta. Por tanto, como en el gráfico 2 había duda de si era normal, lo validamos con este gráfico afirmando que los datos son normales.
• 4. Diagrama de caja múltiple: Según los diferentes grupos, para comprobar los residuos de los diferentes grupos y la homocedasticidad. Las varianzas no son iguales, aunque no hay mucha diferencia, pero las colas sí presentan diferencia, por tanto se duda de la homocedasticidad.

Conclusión del Modelo

Procedemos a ver si podemos validar este modelo (independencia, normalidad, homocedasticidad). Efectivamente vemos que se cumple la independencia y la normalidad, pero dudamos de la homocedasticidad. Sin embargo, el test ANOVA es robusto, por lo que podemos validar este modelo.

Otros Conceptos Estadísticos

• CMR: Estimación para las desviaciones típicas para cada media. Se utiliza para el cálculo de intervalos de confianza (IC), calcular la probabilidad de la media muestral y estimar tamaños de la muestra para que el error sea menor.
• Normalidad: Podemos calcular la media y mediana para ver si los valores son parecidos, comprobamos si es normal con el diagrama boxplot (permite ver si la distribución de los datos es simétrica y/o presenta valores aislados), y el papel de probabilidad que nos permitirá comprobar si el modelo de distribución normal es adecuado para estudiar estos datos. El histograma no es recomendable porque el tamaño muestral es pequeño.

Bootstrap y Propiedades

La distribución ha de ser normal.

• Distribución del estadístico: Centrada en el parámetro + un sesgo.
• Distribución Bootstrap: Centrada en el valor del estadístico de la muestra + un sesgo (ambos sesgos coinciden).
• Forma: Comprobar si la distribución del estadístico es normal.
• Centro: Observar si el sesgo es reducido.
• Dispersión: La desviación típica del estadístico Bootstrap es una estimación del error típico del estadístico.

Intervalos de Confianza (IC) en Bootstrap

• IC basado en distribución t: Cuando la distribución es normal y el sesgo es reducido.
• IC basado en percentiles: Con percentiles del 2,5% y 97,5% de los datos Bootstrap obtenemos un IC del 95% (cuando la distribución no es normal y el sesgo es reducido).
• IC BCa: Basados en percentiles que se ajustan para corregir sesgo y asimetría (se requiere más o menos 5000 réplicas).

Principios del Diseño de Experimentos y Contraste de Hipótesis

• 1. Control de los efectos: De las variables latentes en la respuesta mediante la comparación de varios tratamientos.
• 2. Aleatorización: La utilización del azar para asignar sujetos a tratamientos.
• 3. Replicación: Repetición de un experimento en las mismas condiciones, con objeto de estimar los errores y reducir el efecto del azar sobre la variación de los resultados.

Potencia y Errores en Pruebas de Hipótesis

• Potencia de un test: $1 - \beta$. La probabilidad de cometer el error tipo II se conoce como $\beta$, y su complemento $1 - \beta$ corresponde a la potencia estadística, que cuantifica la capacidad de un estudio para detectar una determinada diferencia o asociación que existe en la realidad.
• Nivel de confianza: $1 - \alpha$.
• $\alpha$: Nivel de significación.
• Intervalo de Confianza (IC): Hay un 90% de confianza de que el valor real esté dentro de ese intervalo.
• Error Tipo I ($\alpha$): $P(\text{rechazar } H_0 / H_0 ext{ es cierta})$.
• Error Tipo II ($\beta$): $P(\text{aceptar } H_0 / H_0 ext{ es falsa})$.
• Valor p (P-value): Error máximo que se comete de manera que las conclusiones de nuestro test cambian. Es la probabilidad de haber obtenido el resultado que hemos obtenido si suponemos que la hipótesis nula ($H_0$) es cierta (ej. "si realmente no existiera cambio en la media de las ventas, la probabilidad de obtener una diferencia de medias muestrales superior a... es...").