Conceptos de Geometría: Ramas, Definiciones y Elementos Básicos

¿Qué es la Geometría?

La geometría es la parte de la ciencia matemática que tiene por objetivo el estudio de las propiedades de las figuras geométricas o gráficas, el de la medida de la extensión de esas figuras, el de sus formas y sus posiciones relativas, y el de su representación.

Ramas de la Geometría

Geometría pura

Estudia las propiedades de las figuras con razonamientos geométricos, auxiliándose de las razones y proporciones.

Geometría métrica

Estudia las propiedades métricas de las figuras, establece las nociones de igualdad y de suma, y aprecia la magnitud de las figuras; sus métodos más potentes son la superposición, la simetría y las razones y proporciones. La parte que se dedica solo a la evaluación de longitudes, áreas y volúmenes se llama estereometría.

Geometría proyectiva

Estudia aquellas propiedades de las figuras que se conservan al proyectar las figuras sobre una recta o sobre un plano. Nace en el siglo XIX y su representante más notable es Poncelet.

Trigonometría

Es una parte especializada de la geometría métrica, pues su objetivo es la determinación completa de un triángulo esférico.

Geometría analítica

Estudia las propiedades métricas y proyectivas con el auxilio del álgebra y del análisis.

Geometría infinitesimal

Trata de determinar los elementos métricos o relaciones métricas haciendo intervenir el cálculo de los infinitamente pequeños.

Geometría descriptiva

Enseña a representar los cuerpos. Si se indican las verdaderas dimensiones del cuerpo, se trabaja en el sistema diédrico. Si es indicadora de cómo se ve el objeto, tenemos el sistema perspectivo lineal o cónico.

Geometría no euclídea o antieuclídea

Se desenvuelve por deducciones lógicas o bien negando la verdad del postulado de Euclides respecto a la unidad de la paralela a una recta desde un punto, o no haciendo uso del mismo, sin discutirlo.

Definiciones de Semirrecta y de Segmento

Semirrecta: El conjunto definido por un punto de una recta y todos los que de esta le preceden (o siguen) se llama “semirrecta”. Cada punto de una recta determina, pues, en ella dos semirrectas, llamadas opuestas. El punto en cuestión se llama origen de ambas, las cuales se designan enunciando primero el origen y después otro punto de la semirrecta. Por ejemplo: semirrecta AB.

Segmento: El conjunto formado por dos puntos de una recta y todos los situados entre ambos se llama “segmento”. Los puntos en cuestión se llaman extremos del segmento, del cual se dice que une sus extremos; los restantes se llaman interiores al segmento. Dos puntos A y B determinan, pues, un segmento, designado “segmento AB” o AB, que puede también considerarse definido por los puntos comunes a las semirrectas AB y BA.

Definiciones de Semiplano y de Ángulo

Semiplano: Dada una recta r del plano, el conjunto de sus puntos y los de cada una de las regiones en que divide al plano se llama “semiplano”.

Ángulo: Dadas dos semirrectas no opuestas a y b, de origen común O, llamaremos ángulo convexo ab o, simplemente, ángulo ab a la interferencia de los (o conjunto de puntos comunes a los) semiplanos siguientes: aquel cuyo borde es la recta a y que contiene a b, y aquel cuyo borde es la recta b y que contiene a a (la región de rayado doble de la figura).