Control Estadístico de Procesos: Fórmulas de Capacidad y Estabilidad

Fórmulas de Control Estadístico de Procesos (CEP)

Carta de Promedios (Carta X)

• Límite de Control Superior (LCS): X + (A2 * R)
• Línea Central (LC): X
• Límite de Control Inferior (LCI): X - (A2 * R)

Carta de Rangos (Carta R)

• Límite de Control Superior (LCS): D4 * R
• Línea Central (LC): R
• Límite de Control Inferior (LCI): D3 * R

Desviación Estándar y Sigma

Desviación Estándar / Sigma Estimado (σ): R / d2

Sigma Total (S):

Índices de Capacidad del Proceso

Capacidad Potencial (CP):

Capacidad Real (CPK): ;

:

Cálculo de Áreas y PPM

Áreas: Buscar en la tabla Z utilizando los datos de Zsup y Zinf.

+ = PPM TOTAL

Interpretación de Resultados

Evaluación de Cartas de Control

• Control Estadístico: Se debe verificar si existe algún número menor al LCI o mayor al LCS. Si se detecta alguno, el proceso no está bajo control estadístico.
• Regla de Rangos: Un rango nunca puede ser negativo.

Criterios de Capacidad Potencial (CP)

• CP > 1: El proceso cumple con las especificaciones; la variabilidad es buena.
• CP = 1: El proceso se encuentra justo en el límite.
• CP < 1: El proceso no es capaz de cumplir consistentemente con las especificaciones del cliente.

Relación entre CP y CPK

• CP = CPK: El proceso está perfectamente centrado.
• CP > CPK: El proceso está desplazado hacia uno de los límites.
• CP < CPK: Situación teóricamente difícil de que suceda.

Niveles de Desempeño

• > 1,33: Excelente capacidad.
• 1 - 1,33: Capacidad aceptable.
• Cercano a 0: Desempeño muy deficiente.
• Valor negativo: La media está fuera de las especificaciones.

Valores Z (Puntaje Estándar)

• Zsup: Indica cuántas desviaciones estándar (distancia) sobre la media se encuentra el límite superior.
• Zinf: Indica cuántas desviaciones estándar (distancia) bajo la media se encuentra el límite inferior.
• Nota: El valor Z menor indica cuál es el límite que está más cerca de la media.

Partes por Millón (PPM)

El PPM representa la cantidad de productos defectuosos por cada millón de productos fabricados.

• Lo ideal es mantener un valor menor a 1000 PPM.

Relaciones y Comportamiento del Proceso

Relación con el Valor Z

Z grande → Área pequeña → PPM pequeño → Buen proceso

Z pequeño → Área grande → PPM grande → Mal proceso

Relación con el Índice CP

CP aumenta: La campana es más angosta; más productos quedan dentro de las especificaciones.

CP disminuye: La campana es más ancha; más productos quedan fuera de las especificaciones.

Resumen de Escenarios

Caso Bueno: Poca variabilidad → CP alto → CPK alto → Z grande → Área pequeña → PPM bajo → Muy pocos defectos.

Caso Malo: Mucha variabilidad → CP bajo → CPK bajo → Z pequeño → Área grande → PPM alto → Muchos defectos.

Conceptos Fundamentales

• σ (Sigma): Mide la variabilidad natural del proceso. Entre más pequeño, más estable es el proceso.
• CP: Mide la capacidad potencial para cumplir las especificaciones.
• CPK: Mide la capacidad real del proceso considerando la ubicación de la media. Calcula la distancia de la media a cada límite y selecciona la más pequeña.
• Valor Z: Indica a cuántas desviaciones estándar se encuentra un límite de especificación respecto a la media del proceso.

Estructura del Informe y Recomendaciones

1. Análisis de Cartas: Describir la situación actual de las cartas de control.
2. Capacidad: Evaluar los índices CP y CPK para determinar si hay capacidad suficiente e indicar si el proceso está descentrado.
3. Valores Z y PPM: Mencionar los valores Z y la situación del PPM total.
4. Recomendaciones Técnicas:

• "Investigar las causas especiales detectadas": Aplicar cuando alguna carta tenga puntos fuera de control.
• "Revisar la calibración de los equipos": Cuando hay puntos fuera de control, la media parece desplazarse o se sospecha de problemas en la maquinaria.
• "Revisar la materia prima": Ante causas especiales o cambios bruscos en el promedio que sugieran un nuevo lote de material.
• "Revisar el procedimiento de operación": Si una muestra sale de los límites por posible error humano o falta de capacitación.
• "Ajustar el proceso para centrar la media entre los límites de especificación": Cuando el CP es mayor al CPK.
• "Reducir la variabilidad del proceso para aumentar su capacidad": Cuando el CP es menor a 1.
• "Implementar acciones correctivas": Ante problemas generales (Carta X fuera de control, CP y CPK bajos).
• "Monitorear continuamente el proceso": Cuando el proceso se encuentra bajo control estadístico y es capaz.
• "No se recomienda liberar la producción": Cuando hay puntos fuera de control, CP/CPK menor a 1 o un PPM elevado que represente riesgo para el cliente.
• "Mantenimiento preventivo": Ante puntos fuera de control causados por el desgaste de la maquinaria.