Curvas cónicas: cómo construir elipse, parábola, hipérbola y espiral paso a paso

Construcción de óvalos, ovoides y espirales

Óvalo

Oval. Eje mayor. Dividir en tres partes y obtenemos O1 y O2. Hacer circunferencia desde O1 y O2, donde se crucen obtendremos O3 y O4; unir centros para encontrar T.

Eje menor. Mediatriz para obtener el eje mayor y, donde corte, hacer circunferencia. Después, donde corte la circunferencia están O2 y O3, y después unir el vértice del eje menor con O2 y O3 para obtener T.

Dos ejes

Poner el compás en el centro y trazar una semicircunferencia con el eje menor. Después, donde corte la diferencia que queda hasta el vértice del eje mayor, colocarla en una diagonal AC y la diferencia en la mediatriz; donde corte tenemos centro 1 y centro 2.

Dos ejes y radio

Hacer circunferencia del radio y pasar al eje vertical; unir radios de la mediatriz y obtenemos O2. Por simetría, pasar arriba y unir centros para marcar T.

Ovoide

Dado el eje mayor AB, dividirlo en 6 partes. En el punto 2, cerca de A, trazar una semicircunferencia desde 2 hasta A y desde 2 hasta B; donde corte con el eje vertical quedan dos centros. Unir centros y obtenemos T. El radio es el doble; en el punto 5 está el centro 3.

Dado el eje menor: mediatriz y circunferencia de centro C y radio d; donde corta obtenemos O1. Unir centros C y d con O1 para obtener T.

Dados dos ejes: trazar una circunferencia grande desde el centro donde se cruzan los ejes, con radio OA. Después, desde donde corte con la horizontal, tomar la diferencia y llevarla a la diagonal BC, y la mediatriz de esa diferencia para obtener centros; unir centros para obtener T.

Elipse: dos puntos de la mediatriz, circunferencia en el medio y M1; trazar semicircunferencia, después compás en 1 y donde cruce, después M donde cruce, 1 donde cruce...

Espiral a partir de triángulo equilátero

Prolongar los lados del triángulo AC, trazar circunferencia hasta el cruce; tomar B y prolongar la circunferencia donde corte; tomar C y prolongar la circunferencia hasta donde corte.

Núcleo cuadrado

Prolongar AD, B, C, D... donde corte, igual que el otro.

Espiral de Arquímedes

Dividir en x partes el segmento y en x partes la circunferencia; trazar líneas desde cada circunferencia hasta el tramo más cercano al centro, así 2 con el 2.

Construcción de cónicas

Elipse

La suma de las distancias de un punto a los dos focos es igual al eje mayor. Construcción a partir de dos ejes: tomar el foco y llevarlo al otro lado; dividir en x partes el segmento del centro al foco. Después, con la distancia de A1, pinchar en el foco y marcar arriba y abajo; pinchar B1 y pinchar el foco' donde se cruce: tenemos el primer punto.

Método 2: centro O, circunferencia y OA igual. Hacer diámetros y paralelas en los puntos de corte con las circunferencias; así se van obteniendo los puntos.

Diámetros conjugados

Proyectar y trazar paralelas; después, dibujar la elipse a mano alzada. Tenemos dos puntos y una circunferencia. Unir los dos puntos de la elipse con una recta y trazar una recta de lado a lado de la circunferencia, paralela al punto de la elipse, y unir con el diámetro; así se van obteniendo puntos.

Cuadrado con circunferencia

Hacer proyecciones con ángulo recto con la medida AB y construir un cuadrado dentro de una circunferencia; trazar diagonales: donde cortan se traza una recta para encontrar el punto con el otro cuadrado. Trazar rectas paralelas a los lados del primer cuadrado y a las diagonales para obtener puntos de la elipse.

Parábola

La distancia de C, donde se unen los ejes, a V es igual a la de V a F. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (F, foco) y de una recta directriz.

Dados directriz y foco: trazar la mediatriz para obtener el vértice; dividir en los números 1, 2, 3...; con radio C1 pinchar en el foco y cortar con la recta perpendicular que sale de 1. Y así sucesivamente.

Hipérbola

Lugar geométrico de los puntos del plano en los que la diferencia de las distancias a los focos es siempre constante e igual a la distancia entre los vértices: distancia al foco lejano menos distancia al foco cercano = distancia de vértice a vértice.

Dados foco y vértice: trazar una circunferencia entre OF y la perpendicular en el vértice, donde cruza con ABCD; tomar una medida arbitraria y desde V1 tomar la distancia, pinchar en el foco y marcar radio hacia arriba y hacia abajo; repetir con la distancia de V'1 y el foco'; donde se corten tenemos los puntos de la hipérbola.