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Calor, Trabajo y la Primera Ley de la Termodinámica
Resumen
La transferencia de energía térmica es una forma de transferencia de energía
que ocurre como consecuencia de una diferencia de temperatura. La energía
interna
de una sustancia es una función de su estado y por lo general aumenta
con el incremento de temperatura.
La caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g
de agua de 14.5°C a 15.5°C.
El equivalente mecánico del calor es 4.186 J/cal.
La capacidad calorífica C de cualquier sustancia se define como la cantidad
de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de una sustancia en
un grado Celsius. La energía térmica necesaria para cambiar la temperatura de
una sustancia en ? T es
Q = mc ? T
donde m es la masa de la sustancia y c es su calor especifico.
La energía térmica requerida para cambiar la fase de una sustancia pura de
masa m es
Q = mL
El parámetro L se denomina el calor latente de la sustancia y depende de la
naturaleza del cambio de fase y de las propiedades de la sustancia.
El trabajo realizado por un gas a medida que cambia su volumen de cierto
valor inicial V i a cierto valor final V f es
f
i
v
v
W = ? P dV
donde P es la presión, la cual puede variar durante el proceso. Para evaluar W
debe especificarse la naturaleza del proceso, es decir, P y V deben conocerse
durante cada etapa. Puesto que el trabajo efectuado depende de los estados
inicial, final e intermedio, depende por tanto de la trayectoria seguida entre los
estados inicial y final.
La primera ley de la termodinámica establece que cuando un sistema
experimenta un cambio de un estado a otro, el cambio en su energía interna es
? U = Q - W
donde Q es la energía térmica transferida al (o del) sistema y W es el trabajo
realizado por (o sobre) el sistema. A pesar de que tanto Q como W dependen
87
de la trayectoria seguida desde el estado inicial hasta el estado final, la
cantidad ? U es independiente de la trayectoria.
En un proceso cíclico (uno que se origina y termina en el mismo estado),
? U = 0, y por lo tanto, Q = W. Esto significa que la energía térmica transferida
al sistema es igual al trabajo efectuado durante el ciclo.
Un proceso adiabático es aquel en el cual no se transfiere energía térmica
entre el sistema y sus alrededores (Q = 0) .En este caso, la primera ley produce
? U = - W. Es decir, la energía interna cambia como consecuencia del trabajo
que se está efectuando por (o sobre) el sistema.
En una expansión libre adiabática de un gas, Q = 0 y W = 0, de modo que
? U = 0. Esto es, la energía interna del gas no cambia en dicho proceso.
Un proceso isovolumétríco es uno que ocurre a volumen constante. No se
realiza trabajo de expansión en un proceso con estas características.
Un proceso isobáríco es el que ocurre a presión constante. El trabajo
realizado en un proceso de este tipo es p? V.
Un proceso isotérmico es el que ocurre a temperatura constante. El trabajo
hecho por un gas ideal durante un proceso isotérmico reversible es
f
i
W = nRT ln V
V
? ?
? ?
? ?
El calor puede transferirse por conducción, convección y radiación.
La conducción puede verse como un intercambio de energía cinética entre las
moléculas o, electrones que chocan. La velocidad a la cual fluye el calor por
conducción a través de una placa de área A es
H = - kA dT
dx
donde k es la conductividad térmica y dT/dx es el gradiente de temperatura.
En la convección, la sustancia calentada se mueve de un lugar a otro.
Radiación
Todos los cuerpos radian y absorben energía en forma de ondas
electromagnéticas. Un cuerpo que está más caliente que sus alrededores radia
más energía que la que absorbe, en tanto que un cuerpo que está más frío que
sus alrededores absorbe más energía que la que radia.
La energía neta ganada o perdida cada segundo por un objeto como
consecuencia de la radiación es
88
P neto = ? Ae (T 4 -T 0
4 )
Ejemplo 1. Pérdida de peso por el camino difícil
Un estudiante cena una cantidad especificada en 2,000 Calorías (alimentos).
Desea realizar una cantidad equivalente de trabajo en el gimnasio levantando
una masa de 50.0 kg. ¿Cuántas veces debe levantar la masa para consumir
esta gran cantidad de energía? Suponga que en cada levantamiento la pesa
recorre una distancia de 2.00 m y que no vuelve a ganar energía cuando la
deja caer al suelo.
Nota: la unidad de energía de los nutriólogos es la Caloría y equivale a 1,000
calorías = 4,186 J.
Solución: Puesto que 1K caloría = 1.00 x 10 3 cal, el trabajo requerido es 2.00 x
10 6 cal. Al convertir este valor en J, se obtiene que el trabajo total requerido es
W= (2.00 X 10 6 cal)(4.186J/cal) = 8.37 X 10 6 J
El trabajo efectuado al levantar la masa una distancia h es igual a mgh, y el
trabajo realizado al levantarla n veces es nmgh. Igualamos esto al trabajo total
requerido W = nmgh = 8.37 X 10 6 J, se obtiene que
6
3
2
n = 8.37x10 J = 8.54 x 10 veces
(50.0 kg)(9.80 m/s )(2.00 m)
Si el estudiante está en buena forma y levanta el peso una vez cada 5 s,
tardará cerca de 12 horas para llevar a cabo esta proeza como se ve, es
mucho más fácil perder peso mediante una dieta.
Ejemplo 2. Enfriamiento de un lingote caliente
Un lingote metálico de 0.0500 kg se calienta hasta 200.0°C y luego se
introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0.400 kg de agua inicialmente
a 20.0°C. Si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de
22.4°C, encuentre el calor específico del metal.
Solución: Debido a que la energía térmica perdida por el lingote es igual a la
energía térmica ganada por el agua, podemos escribir
m x c x (T i -T f ) = m w c w (T f - T i )
(0.0500 kg)(c x )(200.0°C -22.4°C) = (0.400 kg)(4186 J/kg . O C) (22.4°C -20.0°C)
A partir de lo cual encontramos que
c x = 453 J/kg°C
Es muy probable que el lingote sea hierro, como puede verse al comparar este
resultado con los datos en la tabla 1.
89
Ejercicio. ¿Cuál es la energía térmica total transferida al agua cuando el
lingote se enfría?
Respuesta: 4020 J.
Ejemplo 3. Un vaquero se divierte
Un vaquero dispara una bala de plata de 2.00 g de masa con una velocidad de
orificio de 200 m/s contra una pared de madera de pino de una cantina.
Suponga que toda la energía interna generada por el impacto se queda con la
bala. ¿Cuál seria el cambio de temperatura de la bala, si su energía cinética
fuese absorbida por la misma bala?
Solución: La energía cinética de la bala es
1 mv 2 = 1(2.00x10 -3 kg)(200m/s) 2 = 40.0 J
2 2
En el ambiente no hay nada mas caliente que la bala, por lo que esta no gana
energía térmica. Su temperatura aumenta debido a que los 40.0 J de la energía
cinética se convierten en 40.0 J de energía interna adicional. El cambio de
temperatura sería el mismo que si 40.0 J de energía térmica se transfirieran de
una estufa a la bala, e imaginamos este proceso para calcular T? de
Q = mc ? T
Puesto que el calor específico de la plata es de 234 J/kg. o C , obtenemos
-3
? T = Q = 40.0J = 85.5 °C
mc (2.00x10 kg)(234 J/kg.°C)
Ejercicio. Suponga que el vaquero deja las balas de plata y dispara una bala
de plomo de la misma masa y velocidad contra pared. ¿Cuál seria el cambio
de temperatura de la bala?
Respuesta: 157°C.
Ejemplo 4. Enfriamiento del vapor
¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita .para calentar de 20.0°C
a 50.0 °C 200 g de agua en un recipiente de vidrio de 100 g?
Solución: Éste es un problema de transferencia térmica en el que debemos
igualar la energía térmica cedida por el vapor con la energía térmica ganada
por el agua y el recipiente de vidrio. Hay tres etapas en que el vapor pierde
energía térmica.
En la primera, el vapor se enfría a 100 °C. La energía térmica liberada en el
proceso es
90
Q 1 = m s c s ? T = m s (2.01 x 10 3 J/kg. °C)(30.0 °C) = m s (6.03 x 10 4 J/kg)
En la segunda etapa, el vapor se convierte en agua. En este caso, para
encontrar la energía térmica extraída, usamos el calor latente de vaporización y
Q = mL v :
Q 2 = m s (2.26 X 10 6 J/kg)
En la última etapa, la temperatura del, agua se reduce hasta 50.0°C. Esto libera
una cantidad de energía térmica
Q 3 = m s c w ? T = m s (4.19 X 10 3 J/kg. o C)(50,0°C) = m s (2.09 X 10 5 J/kg)
Por otro lado, la energía absorbida por el agua y el recipiente de vidrio está
dada por:
Q 4 = m w c w (50 o C - 20 o C)
Q 5 = m v c v (50 o C - 20 o C)
Si se iguala la energía térmica perdida por el vapor con la energía térmica
ganada por el agua y el vidrio, se obtiene
w w v v w0 f
s
s s0 v w f
m = (m c + m c )(T - T )
c (T - 100) + L + c (100 - T )
y utilizando la información dada, se encuentra que
m s = 10.9 g.
Ejemplo 5. Ebullición del helio líquido
El helio líquido tiene un punto de ebullición muy bajo, 4.2 K, y un calor de
vaporización también muy bajo, 2.09 x 10 4 J/kg (tabla 2). Se transfiere una
potencia constante de 10.0 W a un recipiente de helio líquido de un calefactor
eléctrico sumergido. A esta velocidad, ¿cuánto tarda en hervir 1.00 kg de helio
líquido?
Razonamiento y solución: Puesto que L v = 2.09 x 10 4 J/kg para el helio líquido,
se deben suministrar 2.09 x 10 4 J de energía para hacer hervir 1.00 kg. La
potencia suministrada al helio es 10.0 W = 10.0 J/s. Es decir, en 1.0 s, 10.0 J
de energía se transfieren al helio. Por consiguiente, el tiempo que tarda en
transferirse 2.09 X 10 4 J de energía es
4
t = 2.09 10 J = 2.09 x 10 3 s 35 min
10.0 J/s
×
?
Ejercicio. Si se suministran 10.0 W de potencia a 1.00 kg. De agua a 100 °C
¿cuánto tardará el agua en hervir completamente?
91
Respuesta: 62.8 h.
Ejemplo 6. Trabajo hecho durante una expansión isotérmica
Calcule el trabajo realizado por 1.0 mol de un gas ideal que se mantiene a
0.0°C durante una expansión de 3.0 litros a 10.0 litros.
Solución: La sustitución de estos valores en la ecuación
f
i
W = nRTln V
V
? ?
? ?
? ?
produce que
W = (1.0 mol) (8.31 J/mol. K) (273 K) ln 10.0
3.0
? ?
? ?
? ?
= 2.7 X 10 3 J
La energía térmica que debe suministrarse al gas desde el depósito para
mantener la temperatura a 0 o C también es 2.7 x 10 3 J.
Ejemplo 7. Agua hirviendo
Un gramo de agua ocupa un volumen de 1.00 cm 3 a presión atmosférica.
Cuando esta cantidad de agua hierve, se convierte en 1671 cm 3 de vapor.
Calcule el cambio en la energía interna para este proceso.
Solución: Puesto que el calor latente de vaporización del agua es 2.26 x 10 6
J/kg, a presión atmosférica, el calor necesario para hervir 1.00 g es
Q = mL v = (1.00 X 10 -3 kg) (2.26 X 10 6 J/kg) = 2260 J
El trabajo hecho por el sistema es positivo e igual a
W= p(V v -V e ) = (1.013 X 10 5 N/m 2 ) [(1671 -1.00) x 10 -6 m 3 ] = 169 J
Por lo tanto, el cambio en la energía interna es
? U = Q - W = 2260 J - 169 J = 2.09 kJ
La energía interna del sistema aumenta debido a que ? U es positiva. Vemos
que la mayor parte (93%) de la energía térmica transferida al líquido se usa
para aumentar la energía interna. Sólo 7% corresponde al trabajo externo.



trabajo externo.
Ejemplo 8. Calor transferido a un sólido
Una barra de cobre de 1.0 kg se calienta a presión atmosférica. Si su
temperatura aumenta de 20°C a 50°C, (a) encuentre el trabajo efectuado por el
cobre.
92
Solución: El cambio de volumen del cobre puede calcularse utilizando la
ecuación ? V = ? V? T y el coeficiente de expansión volumétrica del cobre,
tomado de la tabla 19.2 (recuérdese que ? = 3? ):
? V= ? V? T= [5.1 x 10 -5 o C) -1 ](50°C - 20°C)V = 1.5 X I0 -3 V
Pero V = m/? y la densidad del cobre es 8.92 x10 3 kg/m 3 . Por lo tanto,
-3 -7 3
3 3
V = (1.5 10 ) 1.0kg = 1.7 x 10 m
8.92 x 10 kg/m
? ?
? × ? ?
? ?
Puesto que .la expansión ocurre a presión constante, el trabajo realizado es
W = p? V = (1.013 X 10 5 N/m 2 )(1.7 X 10 -7 m 3 ) = 1.9 x 10 -2 J
(b) ¿Qué cantidad de energía térmica se transfiere al cobre?
Solución: Tomando el calor específico del cobre de la tabla 1 se encuentra
que la energía térmica trasferida es
Q = mc? T = (1.0 kg) (387 J/kg . O C) (30°C) = 1.2 x 10 4 J
(c) ¿Cuál es el aumento en la energía térmica del cobre?
Solución: de la primera ley de la termodinámica, el aumento en la energía
Interna es
? U = Q - W = 1.2 x 10 4 J
Advierta que casi toda la energía térmica transferida se destina a aumentar la
energía interna. La fracción de energía térmica que se ha utilizado para
efectuar trabajo contra la atmósfera ¡es aproximadamente igual a sólo 10 -6 ! Por
lo tanto, en la expansión térmica de un sólido o un líquido, la pequeña cantidad
de trabajo efectuado suele ignorarse.
Ejemplo 9. Transferencia de calor a través de dos placas
Dos placas de espesores L 1 y L 2 y conductividades térmicas k 1 y k 2 están en
contacto térmico entre sí, como muestra la figura 1.
figura 1
93
Las temperaturas de sus superficies exteriores son T 1 y T 2 , respectivamente, y
además, T 2 > T 1 . Determine la temperatura en la interfaz y la velocidad de
transferencia de energía térmica a través de las placas en la condición de
estado estable.
Solución: Si T es la temperatura en la interfaz, entonces la velocidad a la cual
se transfiere la energía térmica a través de la placa 1 es
1 1
1
1
H = k A(T - T)
L
De igual modo, la velocidad a la cual se transfiere la energía térmica por la
placa 2 es
2 2
2
2
H = k A(T - T)
L
Cuando se alcanza un estado estable estas dos velocidades de transferencia
de calor deben ser iguales; por tanto,
1 1 2 2
1 2
k A(T - T ) = k A(T - T)
L L
Al despejar T se obtiene
1 2 1 2 1 2
1 2 2 1
T = k L T + k L T
k L + k L
La sustitución de esta expresión para la temperatura en una de las ecuaciones
para calcular H 1 o H 2 , produce
2 1
1 1 2 2
H = A(T - T )
(L /K ) + (L /K )
El extender este modelo a varias placas de materiales conduce a la ecuación
16.
Ejemplo 10. El valor R de una pared común
Calcule el valor R de una pared construida como se muestra en la figura 2a.
Iniciando en el exterior de la casa (a la izquierda en la figura 2a) y moviéndose
hacia adentro, la pared está compuesta de ladrillo, 0.5 pulg de revestimiento,
un espacio de aire de 3.5 pulg de espesor y 0.5 pulg de pared seca. No olvide
las capas de aire sin circulación en el interior y exterior de la casa.
94
Figura 2
Solución:
Si nos remitimos a la tabla 4, encontramos que el valor R total para
la pared es
R 1 (película exterior de aire sin circulación) = 0.17 pie 2. ° F.h/BTU
R 2 (ladrillo) = 4.00
R 3 (revestimiento) = 1.32
R 4 (espacio de aire) = 1.01
R 5 (muro de piedra) = 0.45
R 6 (película interior de aire sin circulación) = 0.17
R total =7.12ft 2°F.h/BTU
Ejercicio. Si una capa de aislamiento de fibra de vidrio de 3.5 pulg de espesor
se coloca dentro de la pared para sustituir el espacio de aire sin circulación,
como se muestra en la figura 2b, ¿cuál es el nuevo valor R total? ¿En qué
factor se reduce la pérdida de energía térmica?
Respuesta: R = 17 pies 2 . o F.h/BTU; La pérdida de energía se reduce en un
factor de 2.4.
Ejemplo 11 ¿Quién apagó el termostato?
Un estudiante desnudo está en un cuarto a 20°C. Si la temperatura de la piel
del estudiante está a 37°C, ¿cuánto calor se pierde de su cuerpo en 10 min
suponiendo que la emisividad de la piel es 0.90 y el área de la superficie del
estudiante es 1.5 m 2 ?
Solución: La velocidad de pérdida de energía térmica de la piel está dada por
P neto = ? Ae (T 4 - T 0
4 )
= (5.67 X 10 -8 W/m 2 .K 4 ) (1.5 m 2 ) x (0.90) [(310 K) 4 - (293 K) 4 ] =140 J/s
A esta velocidad de pérdida de energía, la energía térmica total perdida por la
piel en 10 min es
Q= P neto x tiempo = (140J/s) (600 s) = 8.6 x 10 4 J

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