Definición de Planos en el Espacio Tridimensional: Métodos y Casos

Caso 1: Disponemos de un punto del plano y dos vectores directores

1. Ecuación del plano definida por tres puntos A, B, C

   Disponemos ya de un punto del plano (A) y podremos construir dos vectores directores (AB y AC).

2. Ecuación del plano que contiene a dos rectas r y s que se cortan

   Disponemos ya de dos vectores directores (v_r y v_s) y podríamos elegir como punto de referencia del plano tanto P_r como P_s.

3. Ecuación del plano que contiene a una recta r y un punto O

   Disponemos ya de un punto del plano (O) y el vector director de la recta (v_r). Podremos construir el otro vector director con el punto del plano y un punto de la recta (OP_r).

4. Ecuación del plano que contiene a una recta r y es perpendicular a un plano η₂

   Disponemos ya de un vector director (v_r) y de un punto incluido en el plano (P_r). Como los planos son perpendiculares, el vector normal de η₂ equivale al otro vector director del plano (v_r2 = n_η2).

5. Ecuación del plano que contiene a dos rectas r y s que son paralelas

   Disponemos ya de un vector director (v_r) y de un punto incluido en el plano (P_r). Sin embargo, no podemos usar v_r como el otro vector director del plano porque las rectas son paralelas. Por lo tanto, construimos un nuevo vector director con los puntos de las rectas (P_rP_s).

Caso 2: Disponemos de un punto del plano y su vector normal

1. Ecuación del plano que contiene un punto A y que es perpendicular a una recta r

   Disponemos ya de un punto del plano (A). Como la recta es perpendicular al plano, el vector director de la recta coincidirá con el vector normal del plano (n_η = v_r).

2. Ecuación del plano que pasa por un punto A y es paralelo a otro plano η₂

   Disponemos ya de un punto del plano (A). Como los planos son paralelos, ambos tienen el mismo vector normal (n_η = n_η2).

3. Ecuación del plano que pasa por un punto A y es paralela a una recta r, la cual es perpendicular a su vez con una recta s

   Disponemos ya de un punto del plano (A). Como las rectas son perpendiculares entre sí y una de ellas es paralela al plano, el vector resultante del producto vectorial de r y s será el vector normal del plano (n_η = v_r × v_s).