Desarrollo del Pensamiento Geométrico y Cognitivo en la Educación

Niveles de Razonamiento Geométrico (Modelo de Van Hiele)

• Nivel 1 (Visualización y reconocimiento): Reconocimiento de las figuras por su forma global y por su aspecto físico, no por sus propiedades.
• Nivel 2 (Análisis): Conocimiento de los componentes de las figuras y de sus propiedades básicas, comenzando a realizar relaciones entre figuras de forma experimental e intuitiva, no lógica.
• Nivel 3 (Orden y deducción informal): Las figuras se relacionan y clasifican de un modo lógico, mediante razonamientos sencillos.
• Nivel 4 (Deducción formal): Se entiende el sentido de los axiomas, de los teoremas y de las definiciones, pero no se hacen razonamientos abstractos ni se entiende el rigor de las demostraciones.
• Nivel 5 (Rigor): El razonamiento se hace rigurosamente deductivo; se es capaz de razonar sin ayuda de la intuición.

Fases de Aprendizaje

• Fase 1 (Información y preguntas / Discernimiento): Observación del punto de partida. Se presentan las situaciones de aprendizaje dando el vocabulario y las instrucciones necesarias.
• Fase 2 (Orientación dirigida): Enfoque en una característica concreta. Secuencia graduada de actividades propuestas por el profesor (exploración) y trabajo en grupo.
• Fase 3 (Explicación / Explicitación): Comunicación. Los estudiantes expresan sus resultados y comentarios.
• Fase 4 (Orientación libre): Situaciones abiertas similares a las vistas para seguir explorando.
• Fase 5 (Integración): Los objetos y las relaciones son unificados e interiorizados.

Desarrollo del Espacio

Espacio Sensoriomotor

• Estadio 1 (0-2 años): Los niños experimentan el mundo desde sus 5 sentidos y el movimiento. Son egocéntricos.

Espacio Representativo

• Estadio 2 (Intuitivo / Preoperatorio, 2-6 años): Se debilita el egocentrismo. Desarrollan habilidades motoras. Irreversibilidad.
• Estadio 3 (Concreto / Operaciones concretas, 7-11 años): Comienza el pensamiento lógico y concreto. Reversibilidad en las operaciones con materiales concretos.
• Estadio 4 (Abstracto / Operaciones formales, mayores de 12 años): Descrito por la geometría deductiva de Euclides y Hilbert.

Modelo Constructivista de Piaget

• Conocimiento físico: Conocimiento de las propiedades de los objetos que resulta directamente de la acción sobre los mismos. Interrelación del individuo con su realidad exterior (empirismo). Proceso de descubrimiento y adaptación.
• Conocimiento lógico-matemático: Surge la reflexión sobre las acciones y su interiorización. Interviene el sujeto coordinando libremente sus acciones sobre los objetos; resulta de la propia actividad lógica del sujeto (racionalismo). Proceso de construcción lógica, asimilación de datos, personal y autónomo.
• Asimilación y acomodación: Inteligencia como adaptación al medio. Asimila la información exterior y acomoda los variados tipos de información recibidos, modificando las estructuras.