Desviación de la vertical: componentes y fórmulas de Vening Meinesz

Resumen

El documento deduce las componentes de la desviación de la vertical en función de las coordenadas geodésicas y astronómicas, y relaciona esas componentes con las anomalías de la gravedad. Incluye las fórmulas de Vening Meinesz para calcular las desviaciones de la vertical a partir de dichas anomalías, con un planteamiento de aproximación esférica.

Puntos clave

La desviación de la vertical es el ángulo entre la normal al elipsoide y la normal al geoide en un punto, y tiene dos componentes: ξ (E-W) y η (N-S).
La componente norte-sur se expresa como ξ = Φ_astronómica − Φ_geodésica.
La componente este-oeste se expresa como η = (Λ_astronómica − Λ_geodésica)·cos(Φ).
Las fórmulas de Vening Meinesz permiten calcular las desviaciones de la vertical a partir de anomalías de la gravedad, de forma análoga a la fórmula de Stokes para las ondulaciones del geoide.
En aproximación esférica, ξ = −(1/R)(∂N/∂Φ) y η = −(1/(R cos Φ))(∂N/∂Λ), donde N es la ondulación del geoide.

Ponte a prueba

DEDUCIR LAS EXP DE LAS COMPONENTES DELA DESVIACION DE LA VERTICAL EN FUNCION DE LAS COORD GEODESICAS Y ASTRONOMICAS:
($= muelle;n= nu; coord astro(A,Ç )). La desviacion de la vertical es el angulo que forman el elipsoide y la normal al geoide en1 punto del goide.tiene 2 componentes[n: compoente(E-W) y $: componente(N-S)]. Como la direccion de la vertical esta definid directamente por las coord geog(fi,landa) sus componentes tambien pueden ser expresados x ellas.las coordenadas de la linea de la plomada pueden pueden detrminarse por medidas astronomicas de coord astronomics(A,Ç ). Expresar $ y n a partir de coord astronomicas y geodesicas: (dibujar triangulo; astronomicas( latitud astronomica(Ç ); longitud astronomica(A)). Geodesicas(latitud geodesica(fi); longitud geodesica(landa)).componente N-S: $=(90-fi(g))-(90-fi(A)-fi(g)=Ç -fi->[[$=Ç -fi]]. componente (E-W): teorema del seno-> (sen(A-land))/sen(n)=cte.-> ((sen(A-land)/sen(n))=( sen(90)/sen(90-fi)). sen(n)= sen(A-landa)*sen(90-fi)= A-land(g)*cos(fi). n=(A-land)*cos(fi). [[n= (Aa-Ag)*ctg)fi).]]. DESVIACIONES DE LA VERTICAL.FORMULAS DE VENING MEINESZ: la formula de stokes permite el calculo de ondulaciones del geoide a partir de anomalias de la gravedad. unas formulas similares, para el calculo de desviaciones de la vertical a partir de anomalias de la gravedad, han sido dadas por vening y meinesz. E=epsilon(angulo de desviacion).($= muelle.n= nu). si E. es la componente de la desv. de la vert.(E. =-dN/dS). en una direccion norte-sur tenemos E.= $ y ds=ds(fi)=R*d(fi). en la dir.este-oeste E.=n y ds=ds(landa)=R*cos(fi)*d(landa). en las anteriores expresiones se ha utlizado la aprox. esferica r=R. ds^2=R^(2)*d(fi)^(2)+R^(2)*cos^(2)(fi)*d(landa)^(2) -> $=-dN/ds(fi)=(-1/R)*(dN/d(fi))-> n=-dN/ds(landa)=(-1/(Rcos(fi))*(dN/d(landa))-> N=ondulacion del geoide
--> $ y n en funcion de Ag( forma de vening-heisnesz):
datos: (Y= tridente). [N-S]-> $= (1/(4pi*&m))*(integral delta)*Ag*(ds(Y)/dY)*cos(alfa)*d(delta). $=-(dN/ds&) = -(1/R)*(R/(2pi*&))*(integral &)*Ag*(ds(Y)/d&)*d&. [E-W]-> n= (1/(4pi*&m))*(integral delta)*Ag*(ds(Y)/dY)*seno(alfa)*d(delta). n= -(dN/ds(landa))= -(1/Rcos(&))* (R/4pi&)*(integral &)*Ag*(ds(Y)/d(landa))*d&.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la desviación de la vertical?

Es el ángulo que forman el elipsoide y la normal al geoide en un punto del geoide. Tiene dos componentes, una en dirección norte-sur y otra en dirección este-oeste.

¿Cómo se calcula la componente norte-sur de la desviación de la vertical?

Se obtiene a partir de la diferencia entre la latitud astronómica y la latitud geodésica, según el texto ξ = Φ_astronómica − Φ_geodésica.

¿Qué relación tienen las fórmulas de Vening Meinesz con la fórmula de Stokes?

Las fórmulas de Vening Meinesz son similares a la de Stokes, pero permiten calcular desviaciones de la vertical a partir de anomalías de la gravedad, en lugar de ondulaciones del geoide.