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Dibujo Técnico 2º Bachillerato: Trazado Geométrico, Construcciones y Ejercicios Resueltos

Plástica y Educación Artística14,42 KB

Dibujo Técnico (2º Bachillerato) [Trazado geométrico]

Perpendiculares

  1. Por un punto cualquiera.
  2. Por un extremo del segmento (4 mto2).
  3. Por un punto exterior.
  4. Mediatriz de un segmento.

Paralelas

  1. Paralela a una recta cualquiera.
  2. Por un punto exterior (2 mto2).
  3. A una distancia dada.

Segmentos

  1. Suma de segmentos.
  2. Resta de segmentos.
  3. Multiplicación de segmentos por un punto.
  4. División de segmentos en 2 partes iguales (mediatriz).
  5. División de segmentos en un número de partes iguales (teorema de Tales).
  6. Dado un segmento rectilíneo, dividirlo en partes proporcionales a las dimensiones de otros segmentos dados.
  7. Proporcionalidad:
    • Cuarta proporcional.
    • Tercera proporcional.
    • Media proporcional (2 mto2).
  8. Hallar 2 segmentos conociendo su suma y su diferencia.
  9. Hallar 2 segmentos conociendo su suma y su media proporcional.
  10. Multiplicar entre sí 2 segmentos.
  11. Dividir entre sí 2 segmentos.
  12. Segmentación áurea (fotocopia del Código da Vinci).

Ángulos

  1. Construir un ángulo igual a otro.
  2. Suma de ángulos.
  3. Diferencia de ángulos.
  4. Multiplicación de ángulos por un número.
  5. Bisectriz de un ángulo:
    • Conocido el vértice (2 mto2).
    • Con el vértice fuera de los límites del dibujo (2 mto2).
  6. División de un ángulo en partes iguales (también por rectificación):
    • En 4 partes iguales.
    • Ángulo recto en 3 partes iguales.
    • Ángulo cualquiera en 3 partes iguales.
  7. Trazar una recta concurrente con 2 dadas, por un punto P dado.
  8. Trazar la bisectriz de un ángulo mixtilíneo.
  9. Trazar la bisectriz de un ángulo curvilíneo.
  10. Construcción de ángulos con compás.
  11. Arco capaz (ángulos en una circunferencia).
  12. Hallar el arco capaz de un ángulo dado sobre un segmento conocido.
  13. Dados 2 segmentos consecutivos, determinar un punto exterior P desde el cual se ven ambos segmentos bajo un mismo ángulo dado.
  14. Hallar el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a 2 fijos, A y B, estén en relación m/n dada.
  15. Dadas 2 circunferencias exteriores, O1 y O2, determinar un punto P desde el cual se ven la de centro O1 bajo un ángulo α y la de centro O2 bajo un ángulo β.
  16. Dadas 3 circunferencias concéntricas, construir un triángulo equilátero apoyando sus vértices en cada una de ellas.

Polígonos

Triángulos

  1. Propiedades y clasificación.
  2. Puntos, rectas y triángulos característicos en un triángulo:
    • Ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro.
    • Altura, mediatriz, mediana, bisectriz.
    • Triángulo órtico, complementario y podar.
    • Segmento y circunferencia de Euler.
  3. Relaciones entre los elementos de un triángulo.

Construcción de triángulos

  1. Triángulo equilátero conocido el lado (2 mto2, compás y plantilla).
  2. Triángulo equilátero conocida la altura (2 mto2, compás y plantilla).
  3. Triángulo conociendo los 3 lados.
  4. Triángulo conocido 1 lado y los 2 ángulos adyacentes.
  5. Triángulo isósceles conocidas las bases y 1 lado.
  6. Triángulo isósceles conocida la base y el ángulo opuesto.
  7. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y 1 cateto.
  8. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y la altura.
  9. Triángulo conocido 1 lado, el ángulo opuesto a este y la altura.
  10. Triángulo isósceles conocido el semiperímetro y la altura.
  11. Triángulo rectángulo dado 1 cateto y la mediana correspondiente al cateto.
  12. Triángulo dados los lados a y b y la mediana correspondiente al 3º, mc.
  13. Lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de una circunferencia que pasan por un punto.

Cuadriláteros

  1. Clasificación y propiedades.
  2. Construcción de cuadrados:
    • Conocido el lado.
    • Conocida la diagonal.
    • Conocido el radio del círculo inscrito.
    • Conocida la suma de la diagonal y el lado.
  3. Construcción de rectángulos:
    • Conociendo los lados.
    • Conocida la diagonal y 1 lado.
    • Conocida la diagonal y el semiperímetro.
    • Conocida la diagonal y el ángulo que forma con el lado mayor.
    • Conocido el lado y la suma de la diagonal y el otro lado.
  4. Construcción de rombos:
    • Conocido el lado y una de sus diagonales.
    • Conocida la diagonal y 1 ángulo.
    • Conocido 1 lado y el ángulo.
    • Conocidas las 2 diagonales.
    • Conocido el ángulo entre sus lados y el radio del círculo inscrito.
  5. Construcción de romboides:
    • Conociendo los lados y el ángulo que forman.
    • Conocida la base, la altura y 1 ángulo.
    • Conociendo sus 2 diagonales y el ángulo comprendido entre ellas.
  6. Construcción de trapecio rectángulo:
    • Conocida la base mayor, altura y diagonal.
    • Conocidas la base, el lado oblicuo y el ángulo comprendido.
    • Conocidas las bases y su altura.
  7. Construcción de trapecio isósceles:
    • Conocidas sus bases y su altura.
    • Conocida la base mayor, la altura y la diagonal.
  8. Construcción de trapecio escaleno:
    • Conociendo sus 4 lados.
    • Conocidas sus bases y las diagonales.
    • Conocidas las bases y los ángulos de la base mayor.
    • Conocida la base mayor, la altura y las diagonales.
  9. Construcción de trapezoide:
    • Conociendo los 4 lados y una diagonal.
    • Conocida la diagonal, 2 lados y los ángulos opuestos a dicha diagonal.

Construcción de polígonos regulares

  1. Definición de polígono convexo, cóncavo y estrellado.
  2. Construcción del pentágono:
    • Conocido el lado (2 mto2).
    • Conocida la altura.
  3. Construcción del hexágono:
    • Conocido el lado (2 mto2).
  4. Construcción del heptágono.
  5. Construcción del octógono:
    • Conocido el lado (2 mto2).
  6. Construcción del eneágono.
  7. Construcción del decágono:
    • Utilizando el método del polígono de mitad nº de lados.
  8. Construcción de polígonos regulares de 6 a 12 lados, conocida la magnitud de su lado.
  9. Construcción de polígonos regulares de 12 a 24 lados, conocida la magnitud de su lado.
  10. Método general de construcción de polígonos conociendo el lado.

División de circunferencias en partes iguales

  1. Dividir una circunferencia en 3, 6 y 12 partes iguales.
  2. Dividir una circunferencia en 4, 8 y 16 partes iguales.
  3. Dividir una circunferencia en 5 y 10 partes iguales (2 mto2).
  4. Dividir una circunferencia en 9 partes iguales.
  5. Dividir una circunferencia en 7 partes iguales.
  6. Dividir una circunferencia en 14 partes iguales.
  7. Dividir una circunferencia en 11 partes iguales.
  8. División aproximada de la circunferencia en cualquier número de partes iguales.
  9. Dividir un arco de circunferencia en partes iguales:
    • Arco menor de 180º.
    • Arco mayor de 180º.
  10. Dibujo resumen de división de circunferencias en partes iguales.
  11. Polígonos estrellados. Falsos polígonos.

Construcción de arcos. Rectificación

  1. Trazar un arco de circunferencia que pase por 3 puntos dados.
  2. Determinar el centro de un arco dado.
  3. Construcción de un arco de gran radio que pase por 3 y 2 puntos dados.
  4. Rectificación de curvas:
    • Rectificar un arco de 90º.
    • Rectificar un arco de 90º (2 mto2).
    • Rectificación de una semicircunferencia (2 mto2).
    • Rectificación de una circunferencia.
  5. Conocida la rectificación de un arco de circunferencia, determinar su posición sobre una circunferencia de radio dado.

Enlaces y tangencias

  1. Generalidades.
  2. Recta tangente a una circunferencia en un punto dado de ella.
  3. Circunferencia tangente a una recta por un punto dado.
  4. Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior.
  5. Recta tangente a una circunferencia paralela a una dirección dada.
  6. Recta tangente a una circunferencia en un punto de ella cuando no se conoce el centro de la misma (2 mto2).
  7. Homotecia en las circunferencias.
  8. Rectas tangentes comunes exteriores a 2 circunferencias dadas de distinto radio (2 mto2) (homotecia).
  9. Rectas tangentes comunes interiores a 2 circunferencias dadas de distinto radio (2 mto2) (homotecia).
  10. Trazar las posibles circunferencias que con radio dado sean tangentes a 2 rectas dadas que se cortan.
  11. Trazar las posibles circunferencias que con radio dado sean tangentes a una circunferencia y una recta dada.
  12. Trazar las posibles circunferencias que con radio dado sean tangentes a 2 circunferencias dadas, secantes entre sí.
  13. Trazar las posibles circunferencias tangentes a 3 rectas que se cortan 2 a 2.
  14. Trazar las posibles circunferencias tangentes a 3 rectas dadas, siendo 2 de ellas paralelas y la 3ª secante a la misma.
  15. Trazar las posibles circunferencias de igual radio que sean tangentes interiores a los lados de un triángulo equilátero dado, y a su vez tangentes entre sí.
  16. Trazar 2 o más circunferencias tangentes a 2 rectas convergentes dadas, siendo a su vez tangentes entre sí.
  17. Trazar las posibles circunferencias tangentes a 3 circunferencias dadas de igual radio.
  18. Trazar un determinado número de circunferencias iguales, tangentes interiores a una circunferencia dada y a su vez tangentes entre sí (por ejemplo: 8).
  19. Inscribir en un polígono regular circunferencias tangentes entre sí y a los lados del polígono (por ejemplo: 5).
  20. Eje radical entre 2 circunferencias. Potencia:
    • Que se cortan.
    • Tangentes.
    • Que no se cortan.
    • Interiores.
  21. Centro radical.
  22. Polar respecto a un polo y un círculo director.
  23. Circunferencia tangente a una recta y que pasa por 2 puntos dados.
  24. Trazar la posible circunferencia tangente a una recta en un punto dado y que pasa por un punto exterior.
  25. Trazar las posibles circunferencias tangentes a 2 rectas dadas que se cortan, con centro en una de ellas.
  26. Trazar la circunferencia tangente a otra con centro en esta y que pase por un punto dado, P, ya sea este interior o exterior a la circunferencia dada.
  27. Trazar las posibles circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta dada con centro en la recta.
  28. Trazar las posibles circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta dada con centro en circunferencia.
  29. Circunferencia tangente a 2 dadas:
    • Tangente exterior a ambas.
    • Tangente interior a ambas.
    • Tangente interior y exterior.
  30. Enlaces de 2 rectas (formando 90º y un ángulo arbitrario).
  31. Enlace de 2 rectas paralelas mediante 2 arcos de circunferencia iguales y de mismo sentido.
  32. Enlace de 2 rectas paralelas mediante 2 arcos de circunferencia de distinto radio conociendo los puntos de tangencia y uno de los radios.
  33. Enlazar una recta con un arco de circunferencia mediante otro arco de radio dado.
  34. Dada una recta y una circunferencia, enlazarlas mediante un arco, conociendo el punto de tangencia en la recta o en la circunferencia.
  35. Enlazar por medio de arcos de circunferencia varios puntos no alineados, conociendo el radio del primer arco.
  36. Dadas 2 circunferencias, enlazarlas mediante un arco, conociendo el punto de tangencia en una de ellas.
  37. Ejercicios de aplicación.

Relaciones y transformaciones geométricas

Igualdad

  1. Definición.
  2. Construcción de polígonos iguales:
    • Por coordenadas.
    • Por perpendiculares.
    • Por traslación.
    • Por ángulos.
    • Por radiación.
    • Por triangulación.
    • Por cuadrículas.

Equivalencia

  1. Definición.
  2. Construcción de figuras equivalentes:
    • Triángulo equivalente a otro dado.
    • Triángulo equivalente a un polígono.
    • Triángulo equivalente a otro, dada la base.
    • Dividir un triángulo en partes equivalentes por medio de rectas concurrentes en un vértice.
    • Dividir un triángulo en 4 partes equivalentes.
    • Construir un rectángulo equivalente a un triángulo.
    • Construir un cuadrado equivalente a un rectángulo (2 mto2).
    • Construir un cuadrado equivalente a un triángulo.
    • Construir un cuadrado equivalente a la suma de otros 2, 3, … dados.
    • Construir un cuadrado de área doble, triple, …, respecto al lado.
    • Construir un cuadrado equivalente a un círculo (2 mto2).
    • Construir un círculo de área doble, triple, …, respecto al radio.

Semejanza

  1. Definición.
  2. Construcción de polígonos directamente semejantes a otro dado (3 mto2):
    • Usando los centros de homotecia (3 mto2).
    • Usando el triángulo de reducción.
    • Usando cuadrículas.
  3. Construcción de polígonos inversamente semejantes a otro dado.
  4. Ejercicio de aplicación de semejanza.

Proporcionalidad

Escalas:

  1. Definición, utilización, tipos.
  2. Construcción de una escala gráfica.
  3. Construcción de una escala transversal.
  4. Triángulo universal de escalas.

Homotecia. Inversión

  1. Definición de homotecia plana:
    • Propiedades.
    • Figuras homotéticas.
  2. Aplicación a problemas gráficos.
  3. Definición de inversión en el plano:
    • Propiedades.
    • Figuras inversas.
    • Aplicación a problemas gráficos.

Traslación

Giros

Simetría

Homología y afinidad

Curvas geométricas

Óvalo

Ovoide

Espirales, volutas, evolventes y hélices.

Curvas cíclicas

Curvas cónicas

Elipse

Parábola

Hipérbola

Centros de curvatura

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