Diccionario de Términos Clave en Estadística Inferencial

Muestra Aleatoria Simple (M.A.S.)

Sea X la variable aleatoria correspondiente a una población con función de distribución F(x). Si las variables aleatorias x₁, x₂, ..., xₙ son independientes y tienen la misma función de distribución que la de la población, entonces forman un conjunto independiente e idénticamente distribuido (i.i.d.) que constituye una m.a.s.

Parámetros Poblacionales

Son las características numéricas de la distribución poblacional. El conocimiento del parámetro permite describir parcial o totalmente la función de probabilidad de la característica que estamos investigando.

Estadístico

Es cualquier función real de las variables aleatorias que integran la muestra, la cual no contiene ningún valor o parámetro desconocido.

Inferencia Estadística

Consiste en el proceso de selección y utilización de un estadístico muestral apropiado para obtener conclusiones sobre características poblacionales a partir de la información proporcionada por una muestra aleatoria de la población.

Métodos de Estimación

• Estimación puntual: Consiste en obtener un único número, calculado a partir de las observaciones muestrales, que es utilizado como estimación del valor del parámetro.
• Estimación por intervalos: Se obtienen dos puntos que definen un intervalo sobre la recta real, el cual contendrá, con cierta seguridad, el valor del parámetro.

Propiedades de los Estimadores

• Error cuadrático medio: Es el valor esperado del cuadrado de la diferencia entre el estimador y el parámetro.
• Estimador insesgado: Diremos que el estadístico es un estimador insesgado o centrado del parámetro si la esperanza matemática del estimador es igual al parámetro para todos los valores de este. Un estimador insesgado es aquel cuyo sesgo es nulo.

Función de Verosimilitud

Es la función de probabilidad o la función de densidad conjunta de las n variables. Para una m.a.s., al ser independientes las observaciones, la función de probabilidad conjunta es el producto de las correspondientes marginales.

Hipótesis Estadística

Es cualquier afirmación, verdadera o falsa, realizada sobre alguna característica desconocida de la población:

• Contraste paramétrico: Si la hipótesis se refiere al valor de un parámetro desconocido.
• Contraste no paramétrico: Si la hipótesis se refiere a la forma que tiene la función de cuantía.