Diferencias entre pasatiempo, problema y ejercicio
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¿Qué diferencias existen entre pasatiempo, problema o ejercicio?
Pasatiempo
- Carece de enunciado y si lo tiene expresa las reglas para su realización.
- El objetivo del pasatiempo es “pasar el tiempo” se trata de un entretenimiento lúdico.
- Contexto educativo: contexto lúdico y fuera del ambiente escolar.
Problema
- Consta de un enunciado donde aparecen los datos y las relaciones entre estos.
- Constituye una situación incierta que provoca una conducta tendente a hallar un resultado que dé respuesta a esa incertidumbre.
- Los objetivos se recogen en el currículo. El problema busca la elaboración de estrategias que permitan desarrollar y entender los conceptos aprendidos, siendo el cálculo una mera herramienta de trabajo y no una finalidad.
- Contexto interno: la historia del enunciado; contexto educativo: clase.
- Las características son:
- Situación incial: donde se nos presentan los datos conocidos.
- Situación final u objetivo.
- Establecer relaciones entre los datos conocidos y las pautas y restricciones empleados en la resolución.
- Se desarrollan en un contexto matemático.
Ejercicio
- Carece de enunciado y si lo tiene no aporta datos sobre el mismo (son del tipo completa, realiza el siguiente ejercicio…).
- Los objetivos se recogen en el currículo. El ejercicio trata de obtener una aplicación directa de la materia trabajada donde predomina el cálculo sobre el concepto.
- Contexto educativo: clase.
Fases en la resolución de un problema matemático según la teoría de Polya.
1. Comprensión del problema
- Correcta interpretación del enunciado, identificando la información relevante y asegurarse que no es contradictoria.
- Dificultades que puede encontrar el alumno:
- Desconocimiento del vocabulario.
- Dificultad de atención, enunciados demasiado largos o complejos.
- Mala interpretación, la situación que plantea el problema no le es familiar.
- ¿Cómo ayudar al alumno?
- ¿Entiendes todo lo que dice?
- ¿Puedes replantear el problema con tus propias palabras?
- ¿Distingues cuáles son los datos?
- ¿Sabes a que quieres llegar?
- ¿Hay suficiente información?
- ¿Hay información extraña?
- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
2. Elaboración de un plan
- Utilización de estrategias heurísticas (operaciones mentales útiles):
- Resolver antes un problema similar más sencillo.
- Particularizar.
- Generalizar.
- Dividir el problema en partes.
- Empezar por el final.
- Reducción al absurdo.
- Ensayo y error.
- Sistematizar el trabajo.
- Hacer un dibujo, un diagrama, una tabla…
- Dificultades que puede encontrar el alumno:
- Falta de confianza en las propias posibilidades.
- Falta de práctica: falta de herramientas heurísticas.
- Fallo en los conocimientos previos: conceptos mal aprendidos o desconocidos.
3. Ejecución del plan
- En algunos problemas la solución no es lo más interesante, el proceso de resolución puede resultar apasionante y divertido en sí mismo.
- Al ir avanzando el camino se bifurcará una y mil veces. Antes de continuar, hay que verificar cada paso que se da.
- Habrá que decidir qué camino seguir, teniendo siempre presente para que hacemos lo que hacemos y que si un camino no tiene salida habrá que dejarlo e iniciar otro.
- Dificultades que puede encontrar el alumno:
- Falta de dominio en los procedimientos y técnicas de cálculo.
- Problemas con las unidades de medida de las magnitudes.
4. Examen de la solución obtenida
- Una vez hemos llegado a la solución hay que comprobar si es correcta y explicar el resultado.
- Volveremos a leer el enunciado, analizar lo que se pedía, y decidir si la respuesta que damos es lógica y posible.
- Es aconsejable repasar el proceso paso a paso.
Respecto al campo de conocimiento se trata de un problema aritmético; en cuanto a la tarea requerida para su resolución es un problema cuantitativo porque para alcanzar la solución, el resolutor debe emplear procedimientos de cálculo matemático; el procedimiento seguido indica que se trata de un problema algorítmico, pues es necesario un seguimiento de una secuencia de operaciones cerradas; por último, según el nº de soluciones, se trata de problema cerrado ya que la solución es unívoca.