Dinamice

1. La velocidad de una partícula que se mueve sobre el plano xy se define mediante la ecuación                         Donde v y t se expresan en m/s y en segundos, respectivamente.

La partícula está localizada en    cuando t = 1 s. determine la ecuación de la trayectoria descrita por la partícula.

Solución

En primer lugar se determina la posición de la partícula en cualquier instante, mediante integración de la velocidad.       

 Datos:                   

                                                 t = 1 s.

Resolviendo:

   →       →         

Las ecuaciones paramétricas de la curva son

Despejando el tiempo de la última ecuación

Remplazando en la coordenada  “x”  resulta

3. El automóvil A viaja hacia el este con una velocidad constante de 36 km/h. Cuando el automóvil A cruza la intersección que se muestra, el automóvil B parte del reposo desde una distancia de 35 m al norte de la intersección y se mueve hacia el sur con una aceleración constante de 1.2 m/s2 . Determine la posición, velocidad y aceleración de B relativa a A 5s después de que A cruza la intersección.

2. En cualquier instante la posición horizontal del globo meteorológico está definida por x = (9t) m, donde t es el segundo. Si la ecuación de la trayectoria es y = xª/30, donde  a = 2: Determine: (a) la distancia del globo a la estación A, (b) la magnitud y la dirección de la velocidad (c) La magnitud  y la dirección de la aceleración cuando t = 2 s

Solución:

Cuando t = 2 s, la posición del globo es

 La distancia en línea recta será

 Las componentes de la velocidad son

  La magnitud y dirección de la velocidad  para t = 2 s son

1. El mecanismo de freno que se usa para reducir el retroceso en ciertos tipos de cañones consiste esencialmente en un émbolo unido a un cañón que se mueve en un cilindro fijo lleno de aceite. Cuando el cañón retrocede con una velocidad inicial v0, el émbolo se mueve y el aceite es forzado a través de los orificios en el émbolo, provocando que este último y el cañón se desaceleren a una razón proporcional a su velocidad. Exprese:
2. v en términos de t.
3. x en términos de t.
4. v en términos de x.

1. v en términos de t:

1. x en términos de t:

Comprobación: La parte c podría resolverse a en b:

De a:    

En b: