Diseño de Controladores Digitales PI por Respuesta en Frecuencia y Método de las Raíces: Implementación en Microcontrolador

Diseño Frecuencial Asintótico

Datos de partida: GsH(s), GsH(z), ts → ns = ts/T (muestras).

1. Vt = 2/T (Hz)
2. GsH(w) = (a/(w+b))·(1 - w/(2/T)); Gc(w) = k·(w + Vz/w), donde Vz es el polo.
3. GH(w) = GsH(w)·Gc(w)
4. Wc = 4/ts (rad/s); Vc = (2/T)·tg(Wc·T/2) (rad/s)
5. Calcular k mediante |GH(jVc)| = 1
6. Ti = (1/Vz) - (T/2); Kp = k·Vz·Ti

Algoritmo de la rutina de interrupción

Periodicidad de la rutina de interrupción: T = _s. La rutina de interrupción deberá ejecutar:

1. Declarar las variables: int r, v_sens, r_ant = 0, cnt = 0; float rp, rp_ant = 0, I, I_ant, e, u;
2. Definir constantes: #define ti = x y #define Kp = x.
3. Escribir la cuenta inicial del timer para garantizar que desborde en T = _s.
4. Adquirir el código de sensado: sens.
5. Calcular el error: e = r - sens.
6. Calcular el compensador: I = I_ant + Kp·(T/Ti)·e; u = Kp·e + I;
7. Limitar u con anti-windup:

   if (u < 0) u = 0;
   else if (u > umax) u = umax;
   else I_ant = I;

8. Transferir u al registro PWM: Pwm_reg = int u;
9. Limpiar el flag de interrupción: TMRif = 0;

Diseño Frecuencial Analítico

Datos de partida: GsH(s), GsH(z), ts, MF, T.

1. Calcular GH(w) según el método anterior.
2. Wc = 4/ts; Vc = (2/T)·tg(Wc·T/2)
3. Calcular Vz con MF = fase de GH(w = jVc) + 180° y, a partir del ángulo, tg(ang) = Wc/Vz.
4. Imponer |GH(w = jVc)| = 1 para obtener k.
5. Calcular Ti y Kp mediante las fórmulas correspondientes.

¿Se necesita prefiltro?

1. Con k y Vz obtenidos, resolver 1 + GH(w) = 0; el valor de |w| corresponde a Vpz.
2. Si 3·Vpz > Vz, es necesario un prefiltro.
3. Vz es un cero dominante y debe cancelarse con el prefiltro: Zc = (2/T + w)/(2/T - w), siendo w negativa para cancelar el cero.
4. Gp(z) = (1 - Zc)/(z - Zc) = a/(z - b)
5. Se obtiene rp/r = (a·z^-1)/(1 - b·z^-1), es decir, rp(k) = b·rp(k-1) + a·r(k-1).

Algoritmo

Tras el paso 5 anterior, se incorpora el prefiltro: rp = b·rp_ant + a·r_ant;. Del paso 8 se guardan las variables para la siguiente ejecución del control: r_ant = r; rp_ant = rp;

Diseño por el Método de las Raíces

Datos de partida: GsH(z), ts, ns, Mp.

1. Mp = e^-π/tgθ; ns = ts/T; ts = 4/σ; Wd = σ·tgθ
2. Polos dominantes: Ps = -σ ± jWd; Pz = e^Ps·T = e^-σ·t(cos(Wd·T) ± j·sen(Wd·T))
3. Diseño del compensador PI: Gc(z) = Kc·((z - Zc)/(z - 1)); GH(z) = GsH(z)·Gc(z); se impone FASE(GH(z = Pz)) = -180°.
4. Con el ángulo Φ, calcular Zc: tgΦ = Im(Pz)/Re(Pz - Zc).
5. Diseñar Kc para cumplir la condición de módulo en Pz: |GH(z = Pz)| = 1 → 1 = Kc·(|Pz - Zc|/|Pz - 1|)·GsH(z), donde en GsH(z) = a/|Pz - b|.
6. Calcular Kp = Kc·Zc y Ti = T/((1/Zc) - 1).

¿Se necesita prefiltro?

1. VPz = (2/T)·(|Pz - 1|/|Pz + 1|); Vz = VZc = (2/T)·(|Zc - 1|/|Zc + 1|)
2. Si Vz < 3·VPz, es necesario prefiltro.
3. Gp(z) = (1 - Zc)/(z - Zc) = (a·z^-1)/(1 - b·z^-1) = rp/r
4. rp(k) = b·rp(k-1) + a·r(k-1)

Diseño Frecuencial Asintótico (Versión de Implementación)

Se repite el procedimiento del diseño frecuencial asintótico, incluyendo la rutina de interrupción, sin modificaciones en el contenido técnico.

Condición de salida: u = 0; cuando corresponda.