Ecuación de Bruns: ondulación del geoide y potencial perturbador

La Ecuación de Bruns

La ecuación de Bruns, representada como N = T/γ, relaciona la ondulación del geoide (N) con el potencial perturbador (T), donde γ representa la gravedad normal. Esta ecuación permite calcular la ondulación del geoide a partir del potencial anómalo. Se deriva de la ecuación de la perturbación de la gravedad y el valor de la gravedad normal referida al elipsoide de referencia.

Para generar la ondulación por medio de la perturbación de referencia W_p = U_p + T_p, se utiliza el desarrollo de Taylor, donde se observa el cambio de signo coincidente con el valor positivo de las cantidades W₀ - T_p = U_p - q, lo que implica que (W_q = U_q) y, por lo tanto, T = Nγ.

Armónicos Esféricos Prohibidos

Estos parámetros surgen al emplear el desarrollo de los armónicos esféricos, en el contexto del cálculo de los armónicos de grado inferior. Para calcularlos, se debe considerar la física del movimiento del sólido rígido y el sistema de referencia empleado. Si el sistema de referencia coincide con el sistema de inercia, se simplifican los cálculos.

En nuestro caso de estudio, el eje Z coincide con el eje de rotación de la Tierra, por lo que los componentes asociados a ese eje serán 0. Si coincidiera otro eje más, se anularían los primeros parámetros de aproximación.

Interpretación Geométrica de los Armónicos de Superficie

Las funciones de Legendre, utilizadas para calcular el potencial a partir de la ecuación de Laplace, poseen la propiedad de ser periódicas. Podemos clasificarlas en tres casos que dividen la esfera unidad en zonas positivas y negativas:

• Armónicos zonales: Son aquellos donde λ = 0. No dependen de la componente de longitud.
• Armónicos teserales: Son aquellos donde n ≠ m. Dependen de ambas componentes, longitud y latitud.
• Armónicos sectoriales: Son aquellos donde ϑ = 0. No dependen de la componente de latitud.

La suma de todas las aproximaciones permite obtener la aproximación del potencial.

Línea de Plomada No Recta

La línea de plomada es el vector normal a una superficie de nivel o superficie equipotencial. Esta superficie se caracteriza por tener el mismo potencial gravitatorio en todos sus puntos.

Debido a la elasticidad y la fuerza de rotación que actúa sobre la Tierra, las superficies de nivel no son paralelas. La alineación de la línea de plomada marca el sentido de la gravedad y el valor de la altura ortométrica.

El vector de gravedad se define con dirección positiva en sentido contrario al crecimiento de las alturas. La altura ortométrica es la tercera coordenada natural de los puntos, aunque también podemos referirnos a ella como número potencial o geopotencial.