Transformada de Fourier: descomposición espectral y ejercicios resueltos

Resumen

El texto explica el significado físico de la descomposición de una señal mediante la serie y la transformada de Fourier. Describe cómo una señal periódica o determinista equivale a una suma de señales sinusoidales o cosenoidales, y define la transformada directa (TDF) y la inversa (TIF). También presenta los espectros de amplitud y de fase obtenidos a partir del módulo y el argumento de X(f).

Puntos clave

Una señal periódica que cumple las condiciones equivale a la suma de infinitas señales sinusoidales armónicamente relacionadas, obtenidas de su desarrollo en serie de Fourier.
Una señal determinista que cumple determinadas condiciones puede considerarse equivalente a la suma de infinitas señales cosenoidales de amplitud y fase dadas.
La transformada directa de Fourier (TDF) es la función X(f) que depende de la frecuencia f.
A partir de X(f) puede recuperarse x(t) mediante la transformada inversa de Fourier (TIF).
El módulo de X(f) representa el espectro de amplitud.
El argumento de X(f) representa el espectro de fase.
En la transformada de Fourier el espectro no es una señal continua en f, a diferencia de la descomposición en serie.

Ponte a prueba

• Significado físico de la descomposición:

o Una señal periódica, que cumple las condiciones, es equivalente a la señal suma de las infinitas señales sinusoidales armónicamente relacionadas que se obtienen del desarrollo en serie de Fourier, el cual nos da el contenido espectral de la señal.

o Una señal determinista que cumple determinadas condiciones-> se puede considerar equivalente a la suma de infinitas señales cosenoidales de amplitud y fase dadas.

o La parte señalada es función de f y se llama Transformada Directa de Fourier TDF y

o Conocida puede hallarse la x(t) mediante la Transformada Inversa de Fourier TIF

• El modulo de X(f) da la representación del espectro de amplitud

• El Argumento de X(f) da la representación del Espectro de Fase.

• Ahora no se trata de una señal continua en f.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la transformada directa de Fourier?

Es la función X(f) que se obtiene a partir de la señal x(t) y depende de la frecuencia f. Según el texto, se denomina TDF.

¿Qué representa el módulo de X(f)?

El módulo de X(f) da la representación del espectro de amplitud de la señal.

¿Qué representa el argumento de X(f)?

El argumento de X(f) da la representación del espectro de fase de la señal.