Ejercicios de electricidad

En el siguiente circuito demostrar que la suma de caídas de tensión es igual al fasor de tensión aplicado. Hallar la impedancia equivalente y la intensidad.

Fasor de tensión:

Diagrama de impedancias:

Circuito equivalente:

Caída de tensión en cada uno de los elementos pasivos:

En este grafico vemos como la caída de tensión en cada uno de los elementos pasivos es igual a la caída de tensión total.

En este problema nos podemos preguntar una cuestión:

Si conectamos un voltímetro entre los bornes de cada una de las impedancias, ¿cuánto marcaría dicho voltímetro? Si conectamos el mismo voltímetro entre los bornes de la fuente de alimentación, ¿cuánto marcaría?

Hallar la impedancia equivalente y la intensidad total en el siguiente circuito, representar el diagrama fasorial de tensiones e intensidades.

Tenemos que pasar los valores del numerador a forma polar para poder sumarlos:

La suma de estos valores es:   que pasado a forma modulo-argumental:

De esta forma tenemos:

                                               La suma de intensidades parciales = tensión total

Diagrama fasorial intensidades:

Es suma fasorial no algebraica por eso en las formulas no sale   , pero vemos en el diagrama fasorial de intensidades que gráficamente con fasores si se cumple la anterior relación.

En el siguiente circuito existen dos mallas activas unidas por una resistencia de 10 (Ω). Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

La intensidad total que circula por el siguiente circuito  . Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

Escribir el sistema de ecuaciones de los nudos del siguiente circuito en forma matricial:

Por lo que el sistema de ecuaciones quedará:

Hallar la potencia suministrada por el generador de tensión en el siguiente circuito (se refiere a la potencia activa). Calcular las potencias disipadas en las resistencias.

De la misma forma obtenemos:

La potencia suministrada por la fuente es:

La potencia disipada en la resistencia de 10 Ω es:

La potencia disipada en la resistencia de 3 Ω es:

La suma de ambas es:

Que es la potencia disipada por la fuente.

En el mismo circuito del ejercicio anterior, pero eligiendo las mallas como se indica. Hallar la potencia suministrada por el generador.

Por la rama que contiene la fuente circulará una corriente:

La potencia suministrada por la fuente será:

Construye el triángulo de potencias para el caso de una impedancia Z=3+4j y una tensión de alimentación V=10030 Realiza una corrección del factor de potencias del ejemplo anterior al 0.9 utilizando condensadores.

                Corrección del factor de potencia:

cosφ`=0.9àφ`=26º

1. Regulador de tensión a triacs para sistemas de iluminación y motores eléctricos.

• Primeramente se debe observar que el triac (T en lo sucesivo), va conectado en serie con la carga a regular.Para variar la conducción del T es necesario aplicar a la puerta o gate (“g” en lo sucesivo) unos impulsos de unas características u otras.
• Para la formación de estos impulsos se encargará la red formada por R₁, R₃, el potenciómetro P₁ y la resistencia variable R₂, además de C₂, C₃ y el diac D₁. Al modificar la posición del cursor de P₁ se variará la resistencia de dicho potenciómetro, acción esta que combinada con la X_C de los condensadores provocará un desfase en la tensión aplicada a la gate (de entre 15º y 165º para el semiciclo positivo y de entre 195º y 345º para el negativo).

• El C1 y la bobina de choque L1 (bobina de choque de RF) evitan que las interferencias que normalmente producen los triacs lleguen a la red de AC.
• C4 y R4 protegen al regulador de extracorrientes cuando se utiliza en combinación con motores eléctricos monofásicos.
• Intermitente para luces de posición.

• Los transistores TR1 y TR2, junto con los condensadores C1 y C2 constituyen un “multivibrador estable”. Retocando el valor de la resistencia R6 se podrán modificar los tiempos de conmutación.
• Se aísla el multivibrador del relé por medio de un transistor de potencia TR3, que holgadamente excita el relé. El diodo D1 evita los picos de tensión debidos a las extracorrientes de la bobina del relé.

1. Disparador por corte de haz luminoso (célula fotoeléctrica).

• Observar que los transistores TR2 y TR3 constituyen un “disparador de Trigger Schmitt”.
• Cuando se interrumpe el haz luminoso, el LDR (fotorresistencia nombrada en el esquema como R1) aumentará sensiblemente su valor resistivo, con lo cual Va aumentará y TR1 pasará a conducir. Esto significa que caerá drásticamente la tensión en la base de TR2, entrando dicho transistor al corte. Por tanto, el segundo de los transistores del Trigger Schmitt empezará a conducir, produciendo este hecho una disminución de tensión en la base de TR4 (transistor de potencia que aísla al Trigger del relé), entrando TR4 en conducción.
• El diodo D1 evita los picos de tensión debidos a las extracorrientes de la bobina del relé.
• Fuente de alimentación estabilizada a 12 V.
• 
• La tensión alterna de la red se reduce a 18 V al utilizarse el transformador. Esta corriente se rectifica al pasar por el puente de diodos (D1 a D4) y por el condensador electrolítico C1, obteniéndose 24 VCD entre extremos de dicho condensador. (a la salida del transformador teníamos 18 VAC eficaces).
• La tensión de referencia se toma de los extremos del diodo zener y se inyecta al emisor de TR1, de manera que si se produce una variación en la carga que, por ejemplo, ocasione una disminución de tensión en la misma, esta se apreciará en la base de TR1, haciéndose menos intensa la polarización directa de la unión base – emisor de dicho transistor. Esto se traduce en una mayor tensión de colector en TR1.
• Los transistores TR2 y TR3 están unidos constituyendo un “Par – Darlington”, funcionan como si se tratase de un único transistor capaz de soportar una mayor corriente que si se tratase de uno sólo.
• Por tanto, al aumentar la polarización de base, se hace más conductor y disminuye la caída de tensión colector – emisor suministrando más tensión a la salida, proceso que dura hasta que se restablecen los 12 V en la carga.
• Fuente de alimentación de hasta 12 V y 1 A.
• 
• La tensión alterna primeramente será reducida por un transformador (no aparece en el circuito).
• Esta tensión alterna es rectificada y filtrada por cuatro diodos (D1 – D4) y un filtro (constituido por C1, C2 Y R1).

1. Fuente de alimentación con dos salidas de tensión distintas sin hacer uso de divisores de tensión resistivos:
2. 

El condensador C₁ se cargará a la tensión máxima de entrada, que sería:

D1 únicamente conduce para picos ya que en el cátodo tendrá la tensión máxima especificada arriba, con lo cual, única y exclusivamente conducirá permitiendo pequeñas reposiciones de tensión de forma que la tensión en bornes de C1 se mantenga de forma constante en 380 V.

La L2 no provoca caída de tensión alguna, ya que se trata de una bobina.

A la salida de D5 existirá una tensión continua pulsatoria. Esto significa que el sentido de la corriente se mantendrá invariable pero el valor de la tensión si se modificará con el tiempo, es decir, a la salida de D5 tendremos una tensión que gráficamente se podría representar de la siguiente forma:

1. Avisador de exceso de revoluciones:

• Se trata de un montaje que tiene por misión disparar un relé cuando el motor del automóvil ha rebasado un determinado número de revoluciones previamente prefijadas.
• El circuito consta de dos partes:
• Circuito contador de revoluciones:

Los transistores TR1 y TR2, que constituyen un circuito monoestable. Los impulsos de disparo de este monoestable provienen del motor. La amplitud de los impulsos es demasiado elevada para atacar directamente al monoestable y se hace pasar a través de la red formada por R₆, R₇, C₂ y C₃ que se encargará de atenuar el nivel de los impulsos hasta un valor adecuado.

En los extremos del potenciómetro R₈ se obtendrá una variación de tensión lineal en función del número de impulsos recibidos, que estarán en relación con el número de revoluciones.

1. Detector de nivel de tensión y circuito de disparo del relé:

TR3 normalmente se encuentra al corte, para un determinado número de revoluciones la tensión en extremos de C4 es tal que la polarización base – emisor de TR3 es correcta y este pasa a ON. La tensión de colector de TR3 disminuye, y TR4 (primer transistor del Trigger Schmitt) está en OFF. El Trigger dará salida activada, ya que su segundo transistor, TR5, estará en On. Esta caída de tensión en el colector de TR5 hará poner en ON TR6 (transistor que sirve para separar el relé del Trigger) activándose el relé, una lámpara, etc.

D1 estabiliza el monoestable frente a posibles variaciones de tensión de alimentación.

• Hallar la función booleana para el siguiente circuito lógico.

                    (> or >)

Para obtener la función lógica del circuito se siguiente circuito se sigue el siguiente procedimiento: cada variable de entrada (A, B y C) atraviesa una puerta NOT. A la salida de éstas aparece el negado de las variables que resulta ser la entrada de la siguiente etapa de puertas (las dos AND), sus productos lógicos forman la entrada a la última puerta del circuito (la OR). La suma lógica que da como salida es la solución del circuito lógico.

• Usando únicamente las tres puertas básicas, dibujar el logigrama correspondiente a la siguiente expresión.

Cualquier expresión booleana puede ser representada por una combinación de las tres puertas básicas. En cada operación lógica que se desee realizar sólo resulta necesario emplear la puerta adecuada. Para las sumas lógicas se usarán puertas OR, para los productos lógicos puertas AND y para las negaciones la puerta NOT.

Con la finalidad de trabajar de una forma sistemática se adoptará el procedimiento de resolver el problema siguiendo el orden desde la salida hacia la entrada>>.

La expresión booleana aparece negada en su totalidad. La última puerta lógica del circuito será una NOT.

Bajo la complementación existen dos términos unidos, mediante una suma lógica, por una puerta OR.

El término > procederá de un producto lógico a través de una puerta AND de tres entradas.

La implementación del término >> es más complicada. Resulta del producto lógico de los subtérminos  y >> a través de una puerta AND.

La variable >> proviene de la negación por puerta NOT de la entrada >

La asociación >> procede de la inversión de la suma <(b+c)>> a través de una puerta NOT.(b+c)>

La suma lógica > es creada por la implementación de ambas entradas por una puerta OR.+c>

En el interior de cada puerta lógica se detalla el número correspondiente a la etapa que representa.

Utilizando el método de Karnaugh simplificar la siguiente expresión lógica.

Cuando se aplica el método de Karnaugh se suelen seguir los pasos siguientes:

• Se obtiene la tabla de la verdad, se identifican las salidas activas. Se implementan por producto lógico.

• Se trasladan los > al mapa. El mapa de Karnaugh de dos variables posee cuatro casillas, una para cada combinación de entradas.
• Se agrupan los <1>> formando asociaciones de cuatro o de dos > contiguos. En este caso sólo se pueden formar dos asociaciones de >.1>
• > se elimina de la agrupación aquella variable que aparece con los dos valores digitales (aparece la variable y su negado).

En la asociación horizontal la variable A adopta ambos valores digitales, luego se suprime.

En el grupo vertical ocurre lo mismo pero con la variable B.

• Los > simplificados se implementan por suma lógica.

La función lógica simplificada es la correspondiente a una puerta OR.

• Simplificar la expresión lógica correspondiente a la tabla de verdad inferior.

• Se identifican las salidas activas. Aunque no sea estrictamente necesario, se obtienen los productos lógicos correspondientes a las combinaciones que generan salidas activas. Al hacer esto se minimiza el riesgo de error en la simplificación del mapa de Karnaugh. No obstante, se podrían cubrir los > del mapa trasladándolos directamente desde la tabla de verdad.
• Se construye el mapa de Karnaugh (1). Se trasladan los > al mapa. El mapa de Karnaugh de cuatro variables tiene (24) dieciséis casillas.
• Se agrupan los <1>>. No es posible asociar ocho elementos. Se consiguen dos asociaciones: de >, correspondiente a las cuatro esquinas (2) y otra de > en vertical.1>
• >. En la asociación correspondiente a las cuatro esquinas las variables A y C aparecen con los dos valores digitales, por ello son eliminadas. En la agrupación vertical la variable C figura con ambos estados, luego es suprimida. A la solución se trasladan como >, las variables restantes concordantes con sus valores digitales.

• Para construir la función solución  los > se implementan por suma lógica.

• Se traza una cuadricula de dieciséis casillas y se ponen las variables en código Gray.
• En el mapa de Karnaugh de cuatro variables las casillas correspondientes a las esquinas deben considerarse adyacentes, tanto en vertical como en horizontal.

A continuación se explicitan las formas canónicas de la función obtenida de la tabla de la verdad (no simplificada) y de la resultante del mapa de Karnaugh (simplificada).

• Un almacén de madera está protegido contra incendios por medio de unos extintores de dióxido de carbono. La apertura de los extintores se produce por la acción de un cilindro de simple efecto que cuando es accionado rompe la cápsula del extintor.

Para el esquema y dadas las siguientes condiciones de funcionamiento:

La apertura del extintor puede realizarse en las inmediaciones del almacén por medio de un distribuidos >.

El extintor puede abrirse igualmente desde la oficina del encargado, con el distribuidor >.

Por razones de seguridad, no es posible la puesta en funcionamiento del sistema de extinción si la puerta de almacén no está cerrada (captador > accionado.)

Se pide:

La tabla de funcionamiento, la ecuación de funcionamiento y el esquema lógico del circuito.

• Se dibuja la tabla de verdad, con sus ocho combinaciones de entradas (2³).
• Se trasladan las condiciones del enunciado, las salidas activas son las indicadas.

• Se construye el mapa de Karnaugh, se consignan las combinaciones activas y se realizan las agrupaciones. El elemento correspondiente a la séptima casilla forma parte de las dos asociaciones. De las asociaciones se eliminan aquellas variables que aparecen con ambos valores digitales.

• Las > resultantes se unen mediante suma lógica para obtener la función salida. Esta se agrupa por la propiedad distributiva del producto lógico.

Una señal de audio 15sen2π(1500t) modula en amplitud a una portadora 60sen2π(100000t).

1. Dibuje la señal de audio.
2. Dibuje la portadora.
3. Constrúyase la onda modulada.
4. Determínense el factor de potencia y el porcentaje de modulación.
5. ¿Cuáles son las frecuencias de las señales de audio y de la portadora?
6. ¿Qué frecuencias aparecerían en un análisis de espectro de la onda modulada?

Datos:

1. Señal de audio: 15sen2π(1500t)
2. Portadora: 60sen2π(100000t)

c) Primero hay que desarrollar la envolvente de la onda modulada:

1. Situar la amplitud de la portadora (línea punteada).

Empleando la amplitud de la portadora como eje, trácese la señal de audio. Una vez determinada la envolvente se coloca en ella una señal que tiene una amplitud definida por la propia envolvente y con una frecuencia de la portadora.

d) Si se utiliza la siguiente ecuación para el factor de modulación:

Al convertir el factor de modulación a porcentaje de modulación,

e) Puesto que:

Ya que:

1. El espectro de frecuencia de una onda modulada en amplitud consiste de f_e, f_c + f_a y f_c – f_a.

f_e = 100000 Hz

f_c + f_a = 100000 + 1500 = 101500 Hz

f_c – f_a = 100000 – 1500 = 98500 Hz

El contenido de frecuencia de la onda modulada es:

1. Una onda portadora de 75 MHz con una amplitud de 50 V se modula con una señal de audio de 3 KHz cuya amplitud es de 20 V.
2. Dibuje la señal de audio.
3. Dibuje la portadora.
4. Constrúyase la onda modulada.
5. Determínense el factor de potencia y el porcentaje de modulación.
6. ¿Qué frecuencias aparecerían en un análisis de espectro de la onda modulada?
7. Escríbanse las ecuaciones trigonométricas para las ondas portadora y moduladora.

Datos:

1. f_e = 75 MHz
2. A = 50 V
3. f_a = 3 KHz
4. B = 20 V

1. Primero se desarrolla la envolvente de la portadora dibujando la línea punteada horizontal en la amplitud de la portadora no modulada tanto positiva como negativa. La señal de audio se proyecta ahora sobre la línea punteada, dando lugar a la envolvente dentro de la cual está contenida la radiofrecuencia.

1. De la ecuación que define el factor de modulación:

El porcentaje de modulación se puede determinar si se multiplica el factor de modulación por 100.

1. El contenido de frecuencia de una señal de AM consta de la frecuencia portadora y de las frecuencias laterales que resultan de sumar y restar la frecuencia de audio a la frecuencia portadora.

f_e = 75 MHz

f_c + f_a = 75 MHz + 3 KHz = 75000 KHz + 3 KHz = 75003 KHz

f_c – f_a = 75000 KHz – 3KHz = 74997 KHz

Así el contenido de frecuencia de la onda de AM es:

(Recuérdese que A representa la amplitud de la portadora y B la amplitud de la señal moduladora.)

1. ¿Cuántas estaciones de difusión en AM caben en un ancho de banda de 100 KHz si la frecuencia más alta para modular una portadora es de 5 KHz?

Datos:

1. Ancho de banda total: 100 KHz
2. f_{a max}: 5 KHz

Cualquier estación que se modula con una señal de 5 KHz producirá una frecuencia lateral superior 5 KHz arriba de su portadora y una frecuencia lateral inferior 5 KHz por debajo de ella, con lo que se requiere de un ancho de banda de 10 KHz. Así:

Considérese un ancho de banda de 20 MHz para transmisión de señales de AM. Si las frecuencias de audio más altas empleadas para modular a las portadoras no exceden de 3 KHz, ¿cuántas estaciones pueden transmitir dentro de esta banda en forma simultánea sin interferirse unas a otras?

Datos:

1. Ancho de banda total: 20 MHz
2. f_{a max}: 3 KHz

El máximo ancho de banda de cada estación de AM queda determinado por la máxima frecuencia de la señal moduladora.

Así, la cantidad de estaciones que pueden transmitir en forma simultánea sin interferirse unas a otras es:

El contenido total de potencia de una señal de AM es de 1000 W. determínese la potencia que se transmite en la frecuencia portadora y en cada una de las bandas laterales cuando el porcentaje de modulación es de 100%.

Datos:

1. P_T = 1000 W
2. M = 100%; por lo tanto m = 1

La potencia total consiste en la potencia de la frecuencia portadora más la de las bandas laterales superior e inferior.

De la ecuación para la potencia total:

Esto deja 1000 – 666,66 = 333,33 W que se distribuyen por igual en las dos bandas laterales superior e inferior.

Se modula en frecuencia una portadora de 107.6 MHz por medio de una onda senoidal de 7 KHz. La señal resultante de FM tiene una desviación de frecuencia de 50 KHz.

1. Encuéntrese la oscilación de la portadora de la señal de FM.
2. Determínense las frecuencias mayor y menos alcanzadas por la señal modulada.
3. ¿Cuál es el índice de modulación de la onda de FM?

Datos:

1. f_c = 107,6 MHz
2. f_a = 7 KHz
3. Δf = 50 KHz
4. Si se relacionan la oscilación de la portadora con la desviación de frecuencia:

1. La frecuencia superior alcanzada es igual a la frecuencia de reposo o portadora más la desviación de frecuencia:

La frecuencia inferior alcanzada por la onda modulada es igual a la frecuencia en reposo o portadora menos la desviación de frecuencia.

1. El índice de modulación se determina por medio de:

Determínense la desviación de frecuencia y la oscilación de la portadora para una señal modulada en frecuencia que tiene una frecuencia de reposo de 105.000 MHz y cuya frecuencia superior es de 105.007 MHz cuando se modula por una determinada onda. Encuéntrese la frecuencia más baja alcanzada por la onda de FM.

Datos:

1. f₀ = 105.000 MHz
2.      f_superior = 105.007 MHz

La desviación de frecuencia se define como el cambio máximo en frecuencia de la señal modulada en relación con la frecuencia en reposos o portadora.

Ahora se puede determinar la oscilación de la portadora por:

La frecuencia más baja alcanzada por la onda modulada se puede encontrar restando la desviación de frecuencia de la frecuencia portadora o de reposo.

¿Cuál es el índice de modulación de una señal de FM que tiene una oscilación de portadora de 100 KHz cuando la señal moduladora tienen una frecuencia de 8 KHz?

Datos:

1. s.c. = 100 KHz
2. f_a = 8 KHz

Por definición:

Primero determínese Δf:

Ahora se sustituye en la ecuación por mf:

Una señal modulada en frecuencia con una onda senoidal de 3 KHz alcanza una frecuencia máxima de 100.02 MHz y una mínima de 99.98 MHz.

1. Determínese la oscilación de la portadora.
2. Encuéntrese la frecuencia portadora.
3. Calcúlese la desviación de frecuencia de la señal.
4. ¿Cuál es el índice de modulación de la señal?

Datos:

1. f_max = 100.02 MHz
2. f_min = 99,98 MHz
3. f_a = 3 KHz
4. La oscilación de la portadora se define como la variación total en frecuencia de la más alta a la más baja alcanzada por la onda modulada.

1. La frecuencia portadora o frecuencia en reposo se halla a la mitad entre las frecuencias máxima y mínima alcanzadas por la onda modulada:

1. Puesto que la oscilación de la portadora es igual a dos veces la desviación de frecuencia:

1. El índice de modulación para una onda modulada en frecuencia se define como:

Una transmisión de FM tiene una desviación de frecuencia de 20 KHz.

1. Determínese el porcentaje de modulación de esta señal si se emite en la banda de 88 a 108 MHz.
2. Calcúlese el porcentaje de modulación si esta señal fuera emitida como la porción de audio de una señal de televisión.

Datos:

1. Δf = 20 KHz

1. El porcentaje de modulación para una onda de FM se define como:

La desviación de frecuencia máxima permitida por la FCC en la banda de difusión de FM es de 75 KHz:

La máxima desviación de frecuencia para la porción de audio en FM de una emisión de TV, es de 25 KHz según lo establece la FCC.