Ejercicios Resueltos de Distribuciones de Probabilidad: Binomial, Poisson y Normal

Lista de ejercicios: Distribuciones Binomial, Poisson y Normal

A continuación, se presenta una serie de problemas prácticos para aplicar los conceptos de distribuciones de probabilidad:

Problemas de Probabilidad

1. Lanzamiento de moneda (10 veces): Calcular las siguientes probabilidades:
   • a) Obtener exactamente seis caras.
   • b) Obtener al menos dos caras.
   • c) No obtener ninguna cara (cruz).
   • d) Obtener al menos una cara.
   • e) No obtener cinco caras y cinco cruces.
2. Nacimientos: Suponiendo que la probabilidad de nacimiento de niños y niñas es igual, calcular la probabilidad de que una pareja con seis hijos tenga cuatro niños y dos niñas.
3. Lanzamiento de dados: ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una vez el número 3 en n lanzamientos de un dado?
4. Partidos de fútbol: Un equipo X tiene una probabilidad de 2/3 de ganar cada partido. Si el equipo juega cinco partidos, calcular la probabilidad de:
   • a) Ganar exactamente tres partidos.
   • b) Ganar al menos un partido.
   • c) Ganar más de la mitad de los partidos.
5. Tiro al blanco: La probabilidad de que un francotirador acierte en el blanco es de 1/3. Si dispara seis veces, ¿qué probabilidad hay de:
   • a) Acierta dos disparos.
   • b) No acierta ningún disparo.
6. Control de calidad: Si el 5% de las lámparas de una marca son defectuosas, encuentre la probabilidad de que en una muestra de 100 focos, elegidos al azar, tengamos:
   • a) Ningún defecto.
   • b) Exactamente 3 defectuosos.
   • c) Más de una lámpara en buen estado.
7. Monedas: Si lanzamos 5 monedas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres caras y dos cruces?
8. Distribución familiar: En un grupo de 1000 familias con cuatro hijos, ¿cuántas se espera que tengan:
   • a) Tres hijos varones.
   • b) Cuatro hijas.
   • c) Una o dos hijas.
9. Examen tipo test: El examen consta de diez preguntas de verdadero o falso. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que no sabe nada sobre la materia acierte siete y falle tres? ¿Cuál es el valor promedio y la desviación estándar del número de aciertos?
10. Seguros de vida: Una compañía de seguros ha vendido pólizas a cinco personas de la misma edad y salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que una persona siga viva dentro de 30 años es de 2/3. Calcular la probabilidad de que en 30 años:
    • a) Las cinco personas estén vivas.
    • b) Al menos tres personas estén vivas.