Ejercicios Resueltos de Econometría y Modelos de Regresión Lineal

1. Determinantes del Salario y Rendimiento sobre el Capital

Considere el siguiente modelo: log(salary) = β₀ + β₁ log(sales) + β₂ roe + β₃ ros + u

a) Hipótesis y Efecto de ROS

Se plantea la hipótesis de que, controlando las ventas (sales) y el ROE (Return on Equity), el ROS (Return on Stock) no tiene efecto en el salario. Se propone la alternativa de que el ROS sube el salario:

• H₀: β₃ = 0
• H₁: β₃ > 0

b) Estimación y Significado Económico

Dada la ecuación estimada: log(salary) = 4.32 + 0.280 log(sales) + 0.0174 roe + 0.00024 ros

¿Cuánto porcentaje se estima que suba el salario si el ROS sube en 50 puntos?

El cálculo es: 0.00024 * 50 = 0.012, lo que equivale a un incremento del 1.2%. Desde un punto de vista de significado económico, este efecto no es importante, ya que un incremento tan grande en el ROS apenas impacta el salario en un 1%.

c) Test de Hipótesis Nula

Se testea la hipótesis nula de que el ROS no tiene efecto contra la alternativa de un efecto positivo con un 10% de confianza:

• T = β₃ / se(β₃) = 0.44
• Valor crítico: t₀.₁₀ (205) = 1.282
• Como 0.44 < 1.282, no rechazamos H₀.

Por lo tanto, el coeficiente no es estadísticamente significativo; el ROS no tiene impacto en el salario.

2. Efecto de Saltarse Clases en el Rendimiento Académico

Modelo: colgpa = 1.39 + 0.412 hsgpa + 0.015 act - 0.0083 skip

a) Intervalo de Confianza

Usando la aproximación normal, el intervalo de confianza al 95% para hsgpa se calcula como: [βⱼ ± t_{α/2}(n-k-1) * se(βⱼ)], resultando en (0.228, 0.596).

b) Prueba de Hipótesis β = 0.4

¿Puedes rechazar la hipótesis H₀: β_{hsgpa} = 0.4 contra la doble alternativa al 5%?

No, porque el valor 0.4 se encuentra dentro del intervalo de confianza al 95%.

c) Prueba de Hipótesis β = 1

¿Puedes rechazar la hipótesis de que el coeficiente es igual a 1?

Sí, ya que el valor 1 está fuera del intervalo al 95%.

4. Determinantes del Salario: Educación, Experiencia y Antigüedad

Modelo: log(wage) = β₀ + β₁ educ + β₂ exper + β₃ tenure + u

a) Significación Estadística y Regla del P-valor

Para determinar si todos los regresores son estadísticamente significativos al 5%, observamos la tabla de Stata donde todos los p-valores son 0. Dado que el p-valor es menor que cualquier nivel de significatividad elegido, rechazamos la hipótesis nula de no significatividad en todos los niveles.

Ejemplo para educación:

• H₀: β_{educ} = 0 vs H₁: β_{educ} ≠ 0
• T = β_{educ} / se(β_{educ}) = 11.34
• Valor crítico: t₀.₀₂₅ (931) = 1.96
• Rechazamos H₀ ya que 11.34 > 1.96.

5. Análisis de Resultados Electorales y Gasto de Campaña

Modelo: VoteA = β₀ + β₁ log(expendA) + β₂ log(expendB) + β₃ prtystA + u

a) Ecuación Estimada

VoteA = 45.08 + 6.083 log(expendA) - 6.615 log(expendB) + 0.152 prtystA

b) Interpretación de β₁ y Significación

Bajo la condición ceteris paribus, el cambio en el porcentaje de votos (VoteA) es de 0.06083 unidades cuando el gasto A (expendA) aumenta en un 1%.

Prueba de significancia:

• H₀: β₁ = 0 vs H₁: β₁ ≠ 0
• t_{β₁} = β₁ / se(β₁) = 15.91
• Valor crítico: t₀.₀₂₅ (168) = 1.645

Al ser 15.91 > 1.645, rechazamos la hipótesis nula. Concluimos que el gasto en campaña es estadísticamente relevante sobre el porcentaje de votos obtenidos.