Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística: Pruebas de Hipótesis y Comparación de Medias
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Prueba de Hipótesis sobre la Media Poblacional
Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente, con una media de 22 horas y una desviación estándar de 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y, para probar su hipótesis, toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%, verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Resumen de datos y cálculos
- n = 64
- x̄ = 25
- σ = 6
- α = 0.05
- H₀: μ = 22
- H₁: μ > 22
- Estadístico Z: (25 - 22) / (6 / √64) = 4
- Regla de decisión: Se rechaza H₀ y se acepta H₁. Al 95% de confianza, se verifica que la afirmación del investigador es verdadera.
Comparación de Ventas entre Dos Fabricantes
Para un bien de consumo popular del fabricante A, una muestra de 10 tiendas ha dado las siguientes ventas (en dólares): 32000, 30000, 33000, 31000, 32000, 35000, 34000, 35000, 31000, 33000. Para el mismo bien de consumo popular del fabricante B, una muestra de 11 tiendas ha dado las siguientes ventas: 35000, 32000, 36000, 38000, 37000, 39000, 38000, 40000, 42000, 45000, 44000. Suponiendo poblaciones normales y α = 0.05:
a. ¿Se podría concluir que las varianzas son iguales?
- H₀: σ²₁ = σ²₂
- H₁: σ²₁ ≠ σ²₂
- Estadístico F: s²₁ / s²₂ = (1712.7)² / (3875.3)² = 0.1953
- Región crítica: (0.2646; 3.964)
- Conclusión: Se rechaza H₀ y se acepta H₁. Al 95% de confianza, se concluye que las varianzas son diferentes.
b. ¿Se podría concluir que son iguales los promedios de ventas de los dos productos?
- H₀: μ₁ = μ₂
- H₁: μ₁ > μ₂
- Estadístico T: -4.6
- Varianza combinada (S²ₚ): 9,293,661.71
- Conclusión: Se acepta H₀ y se rechaza H₁. Al 95% de confianza, se concluye que los promedios de ventas son iguales; por lo tanto, no se vende más que el otro.