Ejercicios Resueltos de Microeconomía: Teoría del Consumidor, Productor y Estructuras de Mercado

Clasificado en Matemáticas

Escrito el 27 de Junio de 2026 en español con un tamaño de 34,3 KB

Sección 1: Ejercicios Prácticos de Microeconomía (Bloque A)

1. Obtención de Cantidad Producida y Beneficios con Funciones de Coste Total (CT) y Precio (p)

Para maximizar el beneficio en competencia perfecta, se debe cumplir la condición de primer orden:

Máximo Beneficio (Bº): CMg = p

Coste Marginal (CMg): Se calcula como la derivada del Coste Total respecto a la cantidad: CMg = dCT / dx. Al igualar este resultado al precio p, obtenemos la cantidad óptima de producción x.
Beneficio (Bº): Se calcula restando los costes totales de los ingresos totales: Bº = IT - CT, donde IT = p · x (utilizando el precio dado y la cantidad calculada) y el CT se obtiene sustituyendo la x hallada en la función de coste original.

Cálculo de la Demanda de Mercado y Número de Empresas

Si la demanda del mercado viene dada por una función x = f(p), podemos determinar el tamaño del mercado:

Demanda de Mercado (Xmerc): Se obtiene sustituyendo el precio p del enunciado en la función de demanda agregada.
Número de Empresas (Nº emp): Se calcula dividiendo la demanda total del mercado entre la producción individual de cada empresa: Nº emp = Xmercado / Xempresa (donde Xempresa es la cantidad calculada en el apartado anterior).
Representación Gráfica: Para dibujar las curvas, se determinan los puntos de corte con los ejes asignando valores de x = 0 y p = 0.

2. Análisis de la Función de Producción X(K,L) con Precios de Factores w y r

Dada la función de producción X(K,L), siendo el precio del factor trabajo w y el precio del factor capital r:

Para determinar el tipo de rendimientos a escala, sumamos los exponentes de los factores productivos:

Si la suma es > 1: Rendimientos a escala crecientes.
Si la suma es = 1: Rendimientos a escala constantes.
Si la suma es < 1: Rendimientos a escala decrecientes.

Definición conceptual: Los rendimientos a escala (decrecientes, crecientes o constantes) explican cómo un aumento proporcional de todos los factores productivos genera un aumento (menos, más o igualmente proporcional) del nivel de producción. Esto conlleva que los costes medios y marginales aumenten, disminuyan o se mantengan constantes (CMg = CMe).

Determinación y Dibujo de la Senda de Expansión

El punto óptimo de producción se alcanza mediante la condición de tangencia:

RMST = PMgL / PMgK = w / r

Donde las productividades marginales se calculan como:

PMgL / PMgK = (exp L · L^(exp L - 1) · K^(exp K)) / (exp K · K^(exp K - 1) · L^(exp L))

Posteriormente, igualamos la Relación Marginal de Sustitución Técnica al cociente de precios de los factores:

RMST = PMgL / PMgK = w / r ⇒ PMgL · r = PMgK · w

Operando esta igualdad, obtenemos la ecuación de la senda de expansión. Gráficamente, se representa como una línea diagonal que parte del origen cruzando tres curvas isocuantas de producción de forma concéntrica.

Cálculo de Costes: La ecuación del Coste Total es CT = w · L + r · K. Despejamos la variable L de la función de producción inicial X(K,L) y la sustituimos en la ecuación de costes para obtener la función de costes en términos de producción. A partir de ahí, calculamos:

Coste Medio (CMe): CMe = CT / X
Coste Marginal (CMg): CMg = dCT / dX

3. Estructuras de Mercado: Monopolio y Competencia Perfecta

Monopolio

Dadas las funciones de CT y la curva de demanda x = f(p):

Despejamos el precio p en función de x para obtener la curva de demanda inversa p(x).
Aplicamos la condición de equilibrio del monopolista: IMg = CMg.
Calculamos el Ingreso Total: IT = p(x) · x.
Obtenemos el Ingreso Marginal derivando el Ingreso Total: IMg = dIT / dx.
Obtenemos el Coste Marginal derivando el Coste Total: CMg = dCT / dx.
Igualamos ambas ecuaciones (IMg = CMg) para hallar la cantidad óptima de monopolio x.
Sustituimos la cantidad x en la función de demanda inversa p(x) para determinar el precio de mercado.
Calculamos el beneficio del monopolio: Bº = IT - CT.
Calculamos el Índice de Lerner (IL) para medir el poder de mercado: IL = (p - CMg) / p.
Para la representación gráfica, determinamos los puntos de corte de la demanda (haciendo x = 0 y p = 0) y del coste marginal (evaluando en x = 0 y en la x de equilibrio). Finalmente, calculamos el Excedente del Consumidor (EC), el Excedente del Productor (EP = Bº + CF) y el Bienestar Social total (W = EC + EP).

Competencia Perfecta

En este escenario, la empresa es precio-aceptante, por lo que la condición de equilibrio es:

p(x) = CMg

A partir de esta igualdad, obtenemos una nueva cantidad de equilibrio x y un nuevo precio p. En competencia perfecta a largo plazo, el beneficio extraordinario (Bº) y el Índice de Lerner (IL) serán iguales a 0.

4. Análisis de una Tabla de Costes con Datos de CV y CF

A partir de los datos de producción (X), Coste Variable (CV) y Coste Fijo (CF), se completan las siguientes columnas de la tabla:

Coste Total (CT): CT = CV + CF
Coste Variable Medio (CVMe): CVMe = CV / x
Coste Total Medio (CTMe): CTMe = CT / x
Coste Marginal (CMg): CMg = (CV_t - CV_{t-1}) / (X_t - X_{t-1})

Puntos Clave de Decisión:

Beneficio Nulo (Umbral de Rentabilidad): Se localiza en el punto mínimo del Coste Total Medio (min CTMe), observando la cantidad x correspondiente.
Precio de Cierre (Punto de Mínimo Explotación): Se sitúa en el punto mínimo del Coste Variable Medio (min CVMe).
Decisión de Producción: Si la empresa se enfrenta a un precio de mercado de 10€, buscamos el nivel de producción donde CMg = p = 10, y calculamos el beneficio resultante mediante la fórmula: Bº = p · x - CT.

5. Optimización del Consumidor y Cálculo de Elasticidades

Dada la función de utilidad implícita en la relación de sustitución (y + 1) / x = px / py, se solicita explicar la función, obtener la demanda de x y calcular las elasticidades para los valores px = 10, py = 5 y una renta m = 300.

Explicación de la función: La condición de equilibrio del consumidor establece que la Relación Marginal de Sustitución (RMS) debe ser igual al cociente de los precios de los bienes: RMS = px / py. Gráficamente, se representa mediante una recta presupuestaria con extremos en m / py y m / px, y una curva de indiferencia tangente a dicha recta en el punto de equilibrio. Esta igualdad representa la condición necesaria para alcanzar la elección óptima del consumidor y maximizar su utilidad, igualando la pendiente de la curva de indiferencia más alejada posible del origen con la pendiente de la restricción presupuestaria.
Obtención de la Función de Demanda:
1. Despejamos la variable y multiplicando en cruz: (y + 1) · py = x · px.
2. Sustituimos en la ecuación de la Restricción Presupuestaria General: m = x · px + y · py y despejamos la variable x para obtener su función de demanda.
Elasticidad en el Equilibrio: Sustituimos los datos numéricos del enunciado en la función de demanda de x obtenida.
Elasticidad Renta de la Demanda: Em = (dx / dm) · (m / x).
Elasticidad Precio de la Demanda: E_px = |(dx / dpx) · (px / x)| (analizada en valor absoluto).
Elasticidad Cruzada de la Demanda: E_py = (dx / dpy) · (py / x).

6. Función de Producción a Corto Plazo y Productividades

Dada la función de producción a corto plazo x = 100 · L^(1/2) para los valores de trabajo L = [0, 1, 2, 3, 4], se calculan las funciones de producción total, producto marginal (PMg) y coste marginal (CMg):

Construimos una tabla de valores donde calculamos la producción total x multiplicando el factor trabajo en la función dada, y el Producto Marginal mediante la fórmula:

PMg = (x_t - x_{t-1}) / (L_t - L_{t-1})

Representación Gráfica:

La primera gráfica representa la Producción Total con los valores de L (1, 2, 3) y sus respectivas cantidades x.
La segunda gráfica muestra el Producto Marginal (PMg) para los niveles de trabajo, situando el primer valor calculado en la parte superior del eje vertical.
La tercera gráfica representa el Coste Marginal (CMg), dibujando una curva que parte del origen (0,0) con pendiente positiva.

7. Análisis de Cesta Óptima de Consumo

Un consumidor adquiere una cesta compuesta por 2 ensaladas (producto 1) y 2 botellas (producto 2), con precios p1 = 1 y pb = 1.5, y utilidades marginales umg1 = 1 y umg2 = 2.

Para evaluar si la cesta es óptima, aplicamos la ley de igualdad de las utilidades marginales ponderadas por sus precios:

p1 / p2 = umg1 / umg2 ⇒ umg1 / p1 = umg2 / p2

Sustituyendo los valores:

1 / 1 < 2 / 1.5 ⇒ 1 < 1.33

Dado que las utilidades marginales ponderadas no son iguales, la cesta actual no es óptima. Como la utilidad marginal por euro gastado en el bien 2 es mayor, para aproximarse a la cesta óptima el consumidor debería aumentar la utilidad marginal del bien 1 consumiendo menos cantidad del producto 1, y reducir la utilidad marginal del bien 2 consumiendo una mayor cantidad del producto 2.

8. Demanda Agregada y Elasticidad de Mercado

Dadas las funciones de demanda individuales p = 20 - x1, p = 10 - x2 y un precio de mercado de p = 9:

Despejamos las cantidades individuales: x1 = 20 - p y x2 = 10 - p.
Sumamos las funciones para obtener la demanda agregada del mercado, estructurándola por tramos de precios (abriendo el abanico de demanda):

Para precios 20 ≥ p > 10: x = 20 - p
Para precios p ≤ 10: x = 30 - 2p
Para precios p > 20: x = 0

Para un precio de mercado de p = 9, la cantidad demandada total es: x = 30 - 2(9) = 12.

Calculamos la elasticidad-precio de la demanda en este punto:

E_xp = |(dx / dp) · (p / x)| = |-2 · (9 / 12)| = 1.5

Al ser el resultado > 1, la demanda es elástica, lo que significa que una reducción porcentual en el precio generará un incremento porcentual más que proporcional en la cantidad demandada.

9. Minimización de Costes con Función de Producción Cobb-Douglas

Dada la función de producción q = 4 · K^(1/2) · L^(1/2), con precios de factores r = 1 y w = 9, donde la empresa tiene instaladas 9 unidades fijas de capital (K = 9) y desea producir un volumen de 24 unidades (q = 24):

Sustituimos el capital fijo en la función de producción:

q = 4 · (9)^(1/2) · L^(1/2) ⇒ q = 12 · L^(1/2)

Despejamos el factor trabajo L en función de la producción:

L = (q / 12)^2

Para un nivel de producción de q = 24:

L = (24 / 12)^2 = 4 unidades de trabajo

Calculamos el Coste Total mínimo (CT mín) sustituyendo los factores en la recta de isocoste:

CT = r · K + w · L ⇒ CT = 1 · 9 + 9 · (q / 12)^2 ⇒ CT = 9 + 9 · (24 / 12)^2 = 45 u.m.

Sección 2: Teoría y Fórmulas Fundamentales de Microeconomía

1. La Frontera de Posibilidades de Producción (FPP)

La Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) es un modelo gráfico que sirve para explicar cómo una economía que produce al menos dos bienes decide distribuir los recursos productivos limitados que dedica a la producción de cada uno. Representa la cantidad máxima que se puede producir de un bien dada la cantidad que se produce del otro, con los recursos y la tecnología de la que dispone la sociedad.

Crecimiento Económico: Se representa mediante un desplazamiento de la curva de la FPP hacia la derecha (hacia fuera), lo cual ocurre cuando aumentan las posibilidades de producción debido a mejoras tecnológicas, el descubrimiento de nuevos factores productivos o el incremento de la dotación de los factores existentes.
Decrecimiento Económico: Ocurre cuando hay una destrucción o pérdida de factores de producción, lo que desplaza la FPP hacia la izquierda.
Ley de Rendimientos Decrecientes: Establece que en cualquier proceso productivo a corto plazo existen factores de producción fijos. A medida que incorporamos unidades adicionales del factor variable (como el trabajo) sobre los factores fijos, el incremento marginal de la producción será cada vez menor.

2. Conceptos Clave de Mercado y Bienestar

Equilibrio de Mercado: En una economía de competencia perfecta, la cantidad y el precio de equilibrio se determinan en el punto de intersección donde las decisiones de los consumidores (medidas por la curva de demanda Xd) y las decisiones de los productores (medidas por la curva de oferta Xs) se igualan en el punto E.
Precio Máximo: Es un límite de precio superior fijado por el gobierno por debajo del precio de equilibrio de mercado. Suele provocar escasez y la posible aparición de mercados negros debido al exceso de demanda.
Precio Mínimo: Es un límite inferior de precio establecido por encima del precio de equilibrio. Genera un exceso de oferta (excedentes de producción), lo que obliga a las empresas a aplicar rebajas o estrategias comerciales para dar salida al stock acumulado.
Cantidad Máxima: Es una restricción cuantitativa que se sitúa por debajo de la cantidad de equilibrio del libre mercado.
Cantidad Mínima: Representa un escenario donde no es posible el intercambio de mercado, ya que el precio mínimo exigido supera la disposición máxima a pagar por parte de los consumidores.
Excedente del Consumidor (EC): Medida monetaria del bienestar de los consumidores en un mercado. Se calcula como la diferencia entre la disposición máxima a pagar por el bien (representada por la curva de demanda) y lo que realmente pagan (el precio de mercado).
Excedente del Productor (EP): Medida del bienestar de los productores en un mercado. Se calcula como la diferencia entre los ingresos totales percibidos por la venta del producto (el precio de mercado) y el coste marginal de producción de dicho bien.
Bienestar Social (W): Mide el nivel de eficiencia global de un mercado y se calcula sumando el excedente de los consumidores y el excedente de los productores: W = EC + EP.

3. Propiedades de las Curvas de Indiferencia

Las curvas de indiferencia representan las diferentes combinaciones de bienes que proporcionan el mismo nivel de utilidad al consumidor. Sus propiedades fundamentales son:

Tienen pendiente negativa, determinada por la Relación Marginal de Sustitución (RMS).
Son convexas respecto al origen de coordenadas.
No se pueden cortar entre sí.
Existen infinitas curvas de indiferencia en el mapa de preferencias.
Análisis gráfico: En un punto situado en la parte superior izquierda de la curva (punto A), el consumidor posee pocas unidades del bien x, por lo que para renunciar a una unidad de este bien exigirá una gran cantidad de compensación del bien y.

4. Tipos de Elasticidades de la Demanda

Elasticidad-Precio de la Demanda (E_xp): Mide la sensibilidad de la cantidad demandada ante variaciones en el precio del propio bien: E_xp = (dx / dpx) · (px / x). Se analiza en valor absoluto:
- Si |E| > 1: Demanda Elástica.
- Si |E| < 1: Demanda Inelástica.
- Si |E| = 1: Elasticidad Unitaria.
Elasticidad-Renta de la Demanda (Em): Mide la variación de la demanda ante cambios en la renta del consumidor: Em = (dx / dm) · (m / x).
- Si Em > 0: Bien Normal.
- Si Em < 0: Bien Inferior.
Elasticidad Cruzada de la Demanda (E_xy): Analiza la variación de la demanda de un bien ante cambios en el precio de otro bien relacionado: E_xy = (dx / dpy) · (py / x).
- Si E_xy > 0: Bienes Sustitutivos.
- Si E_xy < 0: Bienes Complementarios.
- Si E_xy = 0: Bienes Independientes.

5. Función de Producción de la Empresa a Corto Plazo

A corto plazo, la evolución de la producción al incorporar trabajadores adicionales (factor variable L) pasa por tres fases diferenciadas:

Tramo 0-A (Especialización): Contratar un trabajador adicional incrementa la producción total de forma más que proporcional en comparación con el trabajador anterior debido a la especialización de tareas.
Tramo A-B (Rendimientos Decrecientes): Cada nuevo trabajador genera un incremento de la producción menor que el anterior debido a la existencia de factores fijos limitados. La eficiencia marginal disminuye. Este fenómeno se conoce como la Ley de Rendimientos Decrecientes y comienza a manifestarse a partir del punto de inflexión A.
Tramo B-C (Saturación y Pendiente Negativa): A partir del punto B, la incorporación de más unidades del factor variable L satura el proceso productivo, provocando una disminución neta de la producción total (pendiente decreciente y negativa).

6. Costes y Producción a Largo Plazo

El largo plazo es un horizonte temporal lo suficientemente amplio como para que todos los factores de producción (tanto el capital K como el trabajo L) sean variables. Se representa mediante el mapa de curvas isocuantas, que muestran todas las combinaciones posibles de factores productivos que permiten obtener un mismo nivel de producción.

Propiedades de las curvas isocuantas:

Tienen pendiente negativa.
No se pueden cortar entre sí.
Son infinitas.
Cuanto más alejadas se encuentren del origen de coordenadas, mayor será el nivel de producción que representan.

7. Clasificación de los Rendimientos a Escala

Rendimientos Constantes a Escala: Al aumentar todos los factores productivos en la misma proporción, la producción se incrementa exactamente en esa misma proporción. En este caso, el coste marginal es igual al coste medio (CMg = CMe).
Rendimientos Decrecientes a Escala: Al aumentar todos los factores productivos en la misma proporción, la producción se incrementa en una proporción menor. Esto conlleva un aumento de los costes medios y marginales (CMg > CMe).
Rendimientos Crecientes a Escala: Al aumentar todos los factores productivos en la misma proporción, la producción se incrementa en una proporción mayor, lo que genera una disminución de los costes unitarios (CMg < CMe).

Sección 3: Ejercicios Prácticos de Microeconomía (Bloque B - Repaso y Autoevaluación)