Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales de Selectividad
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
español con un tamaño de 5,25 KB
Actualizado el
Resumen
Colección de problemas de sistemas de ecuaciones lineales planteados en exámenes de Selectividad de varias comunidades autónomas. Cada ejercicio incluye la definición de variables y el sistema que hay que resolver a partir de un enunciado con situaciones cotidianas: regalos, centros educativos, paneles fotovoltaicos, entradas, hoteles y goles de un equipo. Sirve para practicar la traducción de enunciados a ecuaciones.
Puntos clave
- Cada problema se resuelve definiendo variables (x, y, z) para las cantidades desconocidas y traduciendo las condiciones del enunciado a ecuaciones.
- Los porcentajes se transforman en coeficientes decimales, por ejemplo, un descuento del 10% equivale a multiplicar por 0.9.
- En el problema de las placas fotovoltaicos se obtiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas: 2x + y + 3z = 2960, x + 3y + 2z = 2990 y 3x + 2y + z = 2870.
- En el problema del hotel de Extremadura, el total de habitaciones es 195 y el número de camas en sencillas y dobles es 300.
- En el problema de las entradas, el precio del concierto es el doble que el del teatro y 20 euros más caro que el de baloncesto.
- En el problema de los goles, Alba marca un 50% más que Blanca y Naia la mitad que Alba, con un total de 65 goles.
Resumen generado con IA a partir del documento. Ponte a prueba
1. Canarias, Junio 2021
Tres nietos desean hacer un regalo de 60 € a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el doble de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 € por cada dos que aporta Pedro.
Variables
- x: dinero que aporta Luis
- y: dinero que aporta Carmen
- z: dinero que aporta Pedro
Sistema de ecuaciones
- Total del regalo: x + y + z = 60
- Luis aporta el doble que Carmen y Pedro juntos: x = 2(y + z)
- Relación entre Carmen y Pedro: y = (3/2)z
2. Canarias, Julio 2019
En un centro educativo se imparten enseñanzas de ESO, Bachillerato y Ciclos Formativos. Si sumamos el 20% del alumnado de ESO con el 20% del alumnado de Bachillerato y el 40% del alumnado de Ciclos Formativos, se obtienen 42 alumnos más que el 20% del alumnado total del centro. Asimismo, si sumamos el número de alumnos de ESO más la mitad de los Ciclos Formativos, obtenemos 40 alumnos menos que el total de matriculados en Bachillerato. El centro tiene en total 1115 alumnos.
Variables
- x: alumnos de ESO
- y: alumnos de Bachillerato
- z: alumnos de Ciclos Formativos
Sistema
- Total del centro: x + y + z = 1115
- Porcentajes: 0.2x + 0.2y + 0.4z = 0.2(x + y + z) + 42
- Relación entre ESO, ciclos y bachillerato: x + (1/2)z = y - 40
3. Andalucía, Julio 2025 (Adaptado)
Un fabricante de paneles fotovoltaicos está evaluando la eficiencia de tres modelos de placas (A, B y C). En un día determinado se realizaron tres pruebas:
- Primera: dos placas del modelo A, una del modelo B y tres del modelo C generan 2960 W.
- Segunda: una placa del modelo A, tres del modelo B y dos del modelo C generan 2990 W.
- Tercera: tres placas del modelo A, dos del modelo B y una del modelo C generan 2870 W.
Determinar cuánta potencia individual genera cada tipo de placa.
Variables
- x: potencia de una placa modelo A
- y: potencia de una placa modelo B
- z: potencia de una placa modelo C
Sistema
- 2x + y + 3z = 2960
- x + 3y + 2z = 2990
- 3x + 2y + z = 2870
4. Castilla y León, Junio 2023
Compramos tres entradas para tres actividades: teatro, baloncesto y concierto. Tras descontarnos el 10% del precio total, hemos pagado 117 euros. Sabiendo que el precio del concierto es el doble que el del teatro y que el concierto es 20 euros más caro que el partido de baloncesto, determinar el precio de cada entrada.
Variables
- x: precio teatro
- y: precio baloncesto
- z: precio concierto
Sistema
- 0.9(x + y + z) = 117
- z = 2x
- z = y + 20
5. Canarias, Junio 2025
Los huéspedes de un hotel pueden elegir entre: Solo Alojamiento (SA), Alojamiento y Desayuno (AD) y Todo Incluido (TI). Se sabe que el número de clientes en Todo Incluido es el doble que en Solo Alojamiento y que, por cada tres clientes en Solo Alojamiento, hay dos en Alojamiento y Desayuno. Además, si se marcharan 39 clientes de Todo Incluido, la suma de los que están en los otros dos regímenes sería igual a los que quedan en Todo Incluido.
Variables
- x: clientes en Solo Alojamiento
- y: clientes en Alojamiento y Desayuno
- z: clientes en Todo Incluido
Sistema
- z = 2x
- y = (2/3)x
- x + y = z - 39
6. Extremadura, Junio 2023
Un hotel cuenta con tres tipos de habitaciones: sencillas (una cama), dobles (dos camas) y triples (tres camas). El número total de habitaciones es 195. El número de camas en habitaciones sencillas y dobles es 300. Además, el número de habitaciones dobles es 2 veces el número conjunto de las sencillas y las triples.
Variables
- x: habitaciones sencillas
- y: habitaciones dobles
- z: habitaciones triples
Sistema
- x + y + z = 195
- x + 2y = 300
- y = 2(x + z)
7. La Rioja, Julio 2019
Alba, Blanca y Naia son las delanteras de un equipo de fútbol. Entre las tres han marcado 65 goles. Alba ha marcado un 50% más de goles que Blanca, y Naia ha marcado la mitad de goles que Alba.
Variables
- x: goles de Alba
- y: goles de Blanca
- z: goles de Naia
Sistema
- x + y + z = 65
- x = 1.5y
- z = (1/2)x
Preguntas frecuentes
¿Cómo se plantea un sistema de ecuaciones lineales a partir de un enunciado?
Se definen variables para las cantidades desconocidas y se traduce cada condición del enunciado a una ecuación. En estos ejercicios, por ejemplo, el total de un regalo se expresa como x + y + z = 60.
¿Cómo se convierte un porcentaje en una ecuación?
Un porcentaje se pasa a su forma decimal y se multiplica por la cantidad correspondiente. Así, un descuento del 10% sobre un total se expresa como 0.9(x + y + z) = 117.
Ponte a prueba
Tarjetas de repaso
Pulsa una tarjeta para ver la respuesta.
Test
Preguntas generadas con IA a partir del documento: comprueba las respuestas con el texto.