Ejercicios Resueltos de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Selectividad

1. Canarias, Junio 2021

Tres nietos desean hacer un regalo de 60 € a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el doble de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 € por cada dos que aporta Pedro.

Variables

• x: dinero que aporta Luis
• y: dinero que aporta Carmen
• z: dinero que aporta Pedro

Sistema de ecuaciones

• Total del regalo: x + y + z = 60
• Luis aporta el doble que Carmen y Pedro juntos: x = 2(y + z)
• Relación entre Carmen y Pedro: y = (3/2)z

2. Canarias, Julio 2019

En un centro educativo se imparten enseñanzas de ESO, Bachillerato y Ciclos Formativos. Si sumamos el 20% del alumnado de ESO con el 20% del alumnado de Bachillerato y el 40% del alumnado de Ciclos Formativos, se obtienen 42 alumnos más que el 20% del alumnado total del centro. Asimismo, si sumamos el número de alumnos de ESO más la mitad de los Ciclos Formativos, obtenemos 40 alumnos menos que el total de matriculados en Bachillerato. El centro tiene en total 1115 alumnos.

Variables

• x: alumnos de ESO
• y: alumnos de Bachillerato
• z: alumnos de Ciclos Formativos

Sistema

• Total del centro: x + y + z = 1115
• Porcentajes: 0.2x + 0.2y + 0.4z = 0.2(x + y + z) + 42
• Relación entre ESO, ciclos y bachillerato: x + (1/2)z = y - 40

3. Andalucía, Julio 2025 (Adaptado)

Un fabricante de paneles fotovoltaicos está evaluando la eficiencia de tres modelos de placas (A, B y C). En un día determinado se realizaron tres pruebas:

• Primera: dos placas del modelo A, una del modelo B y tres del modelo C generan 2960 W.
• Segunda: una placa del modelo A, tres del modelo B y dos del modelo C generan 2990 W.
• Tercera: tres placas del modelo A, dos del modelo B y una del modelo C generan 2870 W.

Determinar cuánta potencia individual genera cada tipo de placa.

Variables

• x: potencia de una placa modelo A
• y: potencia de una placa modelo B
• z: potencia de una placa modelo C

Sistema

• 2x + y + 3z = 2960
• x + 3y + 2z = 2990
• 3x + 2y + z = 2870

4. Castilla y León, Junio 2023

Compramos tres entradas para tres actividades: teatro, baloncesto y concierto. Tras descontarnos el 10% del precio total, hemos pagado 117 euros. Sabiendo que el precio del concierto es el doble que el del teatro y que el concierto es 20 euros más caro que el partido de baloncesto, determinar el precio de cada entrada.

Variables

• x: precio teatro
• y: precio baloncesto
• z: precio concierto

Sistema

• 0.9(x + y + z) = 117
• z = 2x
• z = y + 20

5. Canarias, Junio 2025

Los huéspedes de un hotel pueden elegir entre: Solo Alojamiento (SA), Alojamiento y Desayuno (AD) y Todo Incluido (TI). Se sabe que el número de clientes en Todo Incluido es el doble que en Solo Alojamiento y que, por cada tres clientes en Solo Alojamiento, hay dos en Alojamiento y Desayuno. Además, si se marcharan 39 clientes de Todo Incluido, la suma de los que están en los otros dos regímenes sería igual a los que quedan en Todo Incluido.

Variables

• x: clientes en Solo Alojamiento
• y: clientes en Alojamiento y Desayuno
• z: clientes en Todo Incluido

Sistema

• z = 2x
• y = (2/3)x
• x + y = z - 39

6. Extremadura, Junio 2023

Un hotel cuenta con tres tipos de habitaciones: sencillas (una cama), dobles (dos camas) y triples (tres camas). El número total de habitaciones es 195. El número de camas en habitaciones sencillas y dobles es 300. Además, el número de habitaciones dobles es 2 veces el número conjunto de las sencillas y las triples.

Variables

• x: habitaciones sencillas
• y: habitaciones dobles
• z: habitaciones triples

Sistema

• x + y + z = 195
• x + 2y = 300
• y = 2(x + z)

7. La Rioja, Julio 2019

Alba, Blanca y Naia son las delanteras de un equipo de fútbol. Entre las tres han marcado 65 goles. Alba ha marcado un 50% más de goles que Blanca, y Naia ha marcado la mitad de goles que Alba.

Variables

• x: goles de Alba
• y: goles de Blanca
• z: goles de Naia

Sistema

• x + y + z = 65
• x = 1.5y
• z = (1/2)x